Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Ondalık Gösterimlerle İlgili Problemler
Soru 1: Sağlığına çok dikkat eden Fatma Hanım, diyetisyen kontrolünde beslenmektedir. Fatma Hanım’ın diyet listesinde, tüketmesi gereken günlük peynir miktarının kalori değeri 70,25 ondalık gösterimiyle belirtilmiştir. Buna göre Fatma Hanım’ın, bir ayda toplam tüketmesi gereken peynirin kalori değeri hangi ondalık gösterimle belirtilmelidir? Açıklayınız.
Çözüm:
Merhaba canım öğrencim, bu soru aslında oldukça basit bir çarpma işlemi sorusu. Hadi birlikte adım adım çözelim.
- Adım 1: Problemi Anlayalım
Soruda bize Fatma Hanım’ın bir günde yediği peynirin kalorisini vermiş: 70,25 kalori. Bizden ise bir ayda ne kadar kalori alacağını bulmamızı istiyor. Matematik problemlerinde, eğer özel olarak belirtilmemişse, “bir ay” genellikle 30 gün olarak kabul edilir. - Adım 2: Hangi İşlemi Yapmalıyız?
Bir günlük miktarı biliyorsak ve 30 günlük miktarı bulmak istiyorsak, yapmamız gereken işlem tabii ki çarpmadır. Yani 70,25 ile 30’u çarpacağız. - Adım 3: Çarpma İşlemini Yapalım
Ondalık sayılarla çarpma yaparken virgülü görmezden gelip normal çarpma yaparız, en son virgülü doğru yere koyarız. Hadi yapalım:70,25
x 30
——-
0000
+ 21075
——-
2107,50Şimdi en önemli kısma geldik: virgülü nereye koyacağız?
Çarptığımız sayılardan 70,25’te virgülden sonra 2 basamak var. 30 sayısında ise virgülden sonra basamak yok. O zaman sonucumuzda virgülden sonra toplam 2+0=2 basamak olmalı.
Sonucumuz 210750 idi, sağdan iki basamak sayıp virgülü koyduğumuzda 2107,50 olur. Biliyorsun ki ondalık kısmın sonundaki sıfırın bir değeri yoktur, bu yüzden sonucu 2107,5 olarak da yazabiliriz.
Sonuç:
Fatma Hanım’ın bir ayda tüketmesi gereken peynirin kalori değeri 2107,5 ondalık gösterimiyle belirtilmelidir.
Problem
Soru 2: Yukarıdaki rakamlar (2, 8, 0, 5) birer kez kullanılarak yazılabilecek tam kısmı iki basamaklı en büyük ondalık gösterim ile tam kısmı üç basamaklı en küçük ondalık gösterimin çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Bu soru bir bulmaca gibi, değil mi? Bize verilen rakamlarla istenen sayıları oluşturup sonra da çarpacağız. Hadi başlayalım!
- Adım 1: İlk Sayıyı Bulalım
Bizden istenen ilk sayı: Rakamları (2, 8, 0, 5) birer kez kullanarak oluşturabileceğimiz, tam kısmı iki basamaklı en büyük ondalık gösterim.
Bir sayıyı büyük yapmak için en büyük rakamları en başa (yani basamak değeri en büyük olan yerlere) koymalıyız. Elimizdeki en büyük iki rakam 8 ve 5. O zaman sayımızın tam kısmı 85 olmalı.
Geriye 2 ve 0 rakamları kaldı. Bu rakamları da ondalık kısma yazacağız. Sayının büyük olmaya devam etmesi için onda birler basamağına daha büyük olan rakamı, yani 2’yi koyarız.
Böylece ilk sayımız: 85,20 veya aynı anlama gelen 85,2 olur. (Kitaptaki çözüm 85,2’yi kullanmış, biz de öyle devam edelim.) - Adım 2: İkinci Sayıyı Bulalım
Şimdi de ikinci sayıyı bulalım: Rakamları (2, 8, 0, 5) birer kez kullanarak oluşturabileceğimiz, tam kısmı üç basamaklı en küçük ondalık gösterim.
Bir sayıyı küçük yapmak için ise en küçük rakamları en başa koymalıyız. Ancak üç basamaklı bir sayı ‘0’ ile başlayamaz. Bu yüzden ‘0’dan sonraki en küçük rakam olan 2 ile başlamalıyız. Sonraki basamaklara ise geri kalan en küçük rakamları sırayla koyarız. Bunlar 0 ve 5.
Yani sayımızın tam kısmı 205 olur.
Geriye sadece 8 rakamı kaldı. Onu da ondalık kısma yazarız.
Böylece ikinci sayımız: 205,8 olur. - Adım 3: Sayıları Çarpalım
Artık iki sayımızı da bulduk: 85,2 ve 205,8. Şimdi bu iki sayıyı çarpacağız. Yine virgülleri yokmuş gibi düşünüp çarpalım, sonra virgülü ekleriz.205,8
x 85,2
———
4116 (2058 x 2)
10290 (2058 x 5)
+ 16464 (2058 x 8)
———
17534,16Şimdi virgülü doğru yere koyalım.
205,8 sayısında virgülden sonra 1 basamak var.
85,2 sayısında virgülden sonra 1 basamak var.
Sonuçta virgülden sonra toplam 1 + 1 = 2 basamak olmalı.
1753416 sayısının sağından iki basamak sayıp virgülü koyarsak sonuç 17534,16 olur.
Sonuç:
Bu iki ondalık gösterimin çarpımı 17534,16‘dır.
Umarım her adımı net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!