Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ondalık gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerini inceleyeceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: 1,25 · 5,4 = ?
Haydi gelin bu ondalık sayı çarpma işlemini birlikte, adım adım yapalım. Bu tür çarpma işlemlerinde en kolay yöntem, sanki virgül yokmuş gibi davranmaktır.
Adım 1: Virgülleri Görmezden Gelerek Çarpma
Önce sayıları virgülsüz olarak, yani 125 ile 54’ü alt alta yazıp çarpalım.
125
x 54
500 (Bu satırı 4 ile 125’i çarparak bulduk)
+ 625 (Bu satırı 5 ile 125’i çarparak bulduk, bir basamak sola kaydırdık)
6750Adım 2: Virgülün Yerini Belirleme
Şimdi çarptığımız orijinal sayılara geri dönelim ve virgülden sonra kaçar basamakları olduğuna bakalım.
- 1,25 sayısında virgülden sonra 2 basamak var (2 ve 5).
- 5,4 sayısında virgülden sonra 1 basamak var (4).
Toplamda 2 + 1 = 3 basamak oldu. Bu sayı, sonucumuzda virgülü nereye koyacağımızı söylüyor.
Adım 3: Sonuca Virgülü Ekleme
Virgülsüz çarpmada bulduğumuz 6750 sonucuna, sağdan sola doğru 3 basamak sayarak virgülü yerleştirelim.
6,750
Biliyorsunuz, ondalık sayıların en sonundaki sıfırın bir değeri yoktur, bu yüzden onu yazmasak da olur. Yani sonucumuz 6,75‘tir.
Sonuç: 6,75
Soru 2: 3,6 ÷ 5,4 = ?
Şimdi de bir ondalık sayı bölme işlemi var. Bu işlemleri yaparken en pratik yol, bölen sayıyı virgülden kurtarmaktır. Böylece işlemimiz normal bir bölme işlemine döner.
Adım 1: Sayıları Virgülden Kurtarma
Bölen sayımız 5,4. Onu virgülden kurtarmak için 10 ile çarpmalıyız. Matematikte denge çok önemlidir! Bu yüzden böldüğümüz sayıyı (3,6) da 10 ile çarpmalıyız. Unutmayın, her iki sayıyı da aynı sayıyla çarparsak işlemin sonucu değişmez.
- 3,6 x 10 = 36
- 5,4 x 10 = 54
Adım 2: Yeni Bölme İşlemini Yazma
İşlemimiz artık çok daha tanıdık bir hale geldi: 36 ÷ 54
Adım 3: Bölme İşlemini Yapma
Şimdi 36’yı 54’e bölelim. Gördüğünüz gibi 36, 54’ten daha küçük. Bu durumda ne yapıyorduk?
- Bölüm kısmına bir 0 ve bir virgül koyarız. (0,)
- Bölünen sayımızın (36) yanına bir 0 ekleriz. Sayımız artık 360 oldu.
- Şimdi sorumuz şu: “360’ın içinde 54 kaç defa var?”. Tahmin yürütelim. 50 x 7 = 350. Bir de 6’yı deneyelim. 54 x 6 = 324. Evet, 6 uygun. Bölüme 6 yazarız.
- 360 – 324 = 36. Kalanımız 36 oldu.
- İşleme devam etmek için kalanın (36) yanına tekrar bir 0 ekleriz. Sayımız yine 360 oldu.
- 360’ın içinde 54’ün yine 6 defa olduğunu görüyoruz.
Fark ettiyseniz, bu işlem hep aynı şekilde devam edecek. Sürekli 6 bulacağız. Bu tür ondalık sayılara devirli ondalık sayılar diyoruz. Sonu gelmeyen bu 6’ları göstermek için, tekrar eden rakamın üzerine küçük bir çizgi çekeriz.
Sonuç: 0,6̄