Merhaba sevgili öğrencim,
Bugün sizlerle birlikte “Tam Sayılar ve Kesirlerle İşlemler” konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular kesirleri ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Unutma, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve adım adım ilerlediğimizde çözemeyeceğimiz soru yoktur. Hazırsan, defterin ve kalemin yanındaysa, haydi başlayalım!
Soru 1: Melike; parasının 5/9’i ile kitap, kalan parasının 3/4’ü ile defter aldı. Melike’nin 5 TL’si kaldığına göre kitabın fiyatı, defterin fiyatından kaç TL fazladır?
Bu soruyu çözmek için tersten gitmek en kolayı olacak. Adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Melike’nin en son kalan parası 5 TL. Bu 5 TL, defter aldıktan sonra elinde kalan para. Deftere “kalan parasının” 3/4’ünü harcamıştı. Parasının tamamı 4/4 ise, 3/4’ünü harcadıktan sonra geriye 1/4’ü kalır. Demek ki bu 5 TL, defter almadan önceki parasının 1/4’üymüş.
Adım 2: Eğer paranın 1/4’ü 5 TL ise, tamamı (yani 4/4’ü) 4 x 5 = 20 TL’dir. Bu 20 TL, Melike’nin kitabı aldıktan sonra, ama defteri almadan önce elinde olan paradır.
Adım 3: Şimdi en başa dönelim. Melike başlangıçtaki parasının 5/9’unu kitaba vermişti. O zaman geriye parasının 1 – 5/9 = 4/9’u kalır. İşte bu 4/9’luk kısım, az önce bulduğumuz 20 TL’ye eşit!
Adım 4: Eğer parasının 4/9’u 20 TL ise, 1/9’unu bulmak için 20’yi 4’e böleriz. 20 / 4 = 5 TL. Demek ki parasının 1/9’u 5 TL imiş. Parasının tamamı (9/9’u) ise 9 x 5 = 45 TL’dir. Melike’nin başlangıçta 45 TL’si varmış.
Adım 5: Artık kitabın ve defterin fiyatını bulabiliriz.
Kitabın fiyatı: Parasının 5/9’u idi. 45 TL’nin 5/9’u => (45 / 9) x 5 = 5 x 5 = 25 TL.
Defterin fiyatı: Kalan parasının (20 TL’nin) 3/4’ü idi. 20 TL’nin 3/4’ü => (20 / 4) x 3 = 5 x 3 = 15 TL.Adım 6: Son olarak soru bizden aradaki farkı istiyor. Kitabın fiyatı defterin fiyatından ne kadar fazla?
25 – 15 = 10 TL.Sonuç: Kitabın fiyatı, defterin fiyatından 10 TL fazladır.
Soru 2: Mehmet, 80 sayfalık bir kitabın ilk gün 2/8’sini, ikinci gün 1/5’ini okumuştur. Mehmet, üçüncü gün kaç sayfa daha kitap okursa kitabın tamamını okumuş olur?
Bu soruda önce Mehmet’in iki günde toplam kaç sayfa okuduğunu bulalım, sonra da geriye kaç sayfa kaldığını hesaplayalım.
Adım 1: İlk gün okuduğu sayfa sayısını bulalım. Kitabın tamamı 80 sayfa ve ilk gün 2/8’ini okumuş.
80’in 2/8’i => (80 / 8) x 2 = 10 x 2 = 20 sayfa.Adım 2: İkinci gün okuduğu sayfa sayısını bulalım. Kitabın 1/5’ini okumuş.
80’in 1/5’i => (80 / 5) x 1 = 16 sayfa.Adım 3: İki günde toplam kaç sayfa okuduğunu bulalım.
20 + 16 = 36 sayfa.Adım 4: Kitabı bitirmesi için geriye kaç sayfa kaldığını bulalım. Kitap 80 sayfaydı ve 36 sayfasını okudu.
80 – 36 = 44 sayfa.Sonuç: Mehmet’in kitabı bitirmesi için üçüncü gün 44 sayfa daha okuması gerekir.
Soru 3: Murat, 280 TL’sinin 2/7’si ile sinemaya gitti, 5/14’ü ile yemek yedi. Kalan parasıyla da aynı kalemden 5 tane aldı. Buna göre Murat’ın aldığı her bir kalemin fiyatı kaç TL’dir?
Bu soruda önce Murat’ın toplam ne kadar para harcadığını bulacağız, sonra kalan parasıyla kalemlerin birim fiyatını hesaplayacağız.
Adım 1: Murat’ın harcadığı paranın toplam oranını bulalım. Bunun için 2/7 ile 5/14 kesirlerini toplamamız gerekiyor. Toplama yapabilmek için paydaları eşitlemeliyiz. 2/7 kesrini 2 ile genişletelim.
2/7 = (2×2) / (7×2) = 4/14.
Şimdi toplayabiliriz: 4/14 + 5/14 = 9/14. Murat parasının 9/14’ünü harcamış.Adım 2: Harcadığı para miktarını hesaplayalım. Parasının tamamı 280 TL idi.
280’in 9/14’ü => (280 / 14) x 9 = 20 x 9 = 180 TL harcamış.Adım 3: Geriye ne kadar parası kaldığını bulalım.
280 – 180 = 100 TL.Adım 4: Bu kalan 100 TL ile 5 tane kalem almış. Bir kalemin fiyatını bulmak için toplam parayı kalem sayısına böleriz.
100 / 5 = 20 TL.Sonuç: Murat’ın aldığı her bir kalemin fiyatı 20 TL‘dir.
Soru 4: 2/5 kilogramının fiyatı 56 TL olan zeytinden 2 tam 4/5 kg alan bir müşteri, aldığı zeytinler için kaç TL öder?
Harika bir soru! Önce zeytinin 1 kilogramının fiyatını bulalım, sonra istenen miktar için ne kadar ödenmesi gerektiğini hesaplayalım.
Adım 1: Zeytinin 2/5 kilogramı 56 TL ise, 1/5 kilogramının fiyatını bulmak için 56’yı 2’ye böleriz.
56 / 2 = 28 TL. (Bu 1/5 kg’nin fiyatı)Adım 2: Zeytinin 1 tam kilogramının (yani 5/5’inin) fiyatını bulalım. 1/5’i 28 TL ise, 5/5’i 5 x 28 = 140 TL’dir. Yani zeytinin kilogram fiyatı 140 TL.
Adım 3: Müşterinin aldığı zeytin miktarını bileşik kesre çevirelim. 2 tam 4/5 kg.
(2 x 5 + 4) / 5 = 14/5 kg.Adım 4: Şimdi 14/5 kg zeytinin ne kadar tutacağını hesaplayalım. 1 kg fiyatı 140 TL idi.
(140 / 5) x 14 = 28 x 14 = 392 TL.Sonuç: Müşteri aldığı zeytinler için 392 TL öder.
Soru 5: Salih’in parasının 6/11’sı 30 TL ise tamamı kaç TL’dir?
Bu, parçadan bütüne gitme sorusu. Çok kolay, hemen yapalım!
Adım 1: Parasının 6 parçası (6/11’i) 30 TL ise, 1 parçasının (1/11’inin) ne kadar olduğunu bulalım.
30 / 6 = 5 TL.Adım 2: Parasının 1 parçası 5 TL ise, tamamı yani 11 parçası (11/11’i) ne kadardır?
11 x 5 = 55 TL.Sonuç: Salih’in parasının tamamı 55 TL‘dir.
Soru 6: Bir su deposunun yarısı su ile doludur. Depoya 100 L daha su eklendiğinde deponun 3/4’ü su ile doluyor. Buna göre depo boş hâldeyken kaç L su ile dolar?
Bu soruda kesirler arasındaki farkı bularak 100 L’nin deponun ne kadarlık bir kısmına denk geldiğini bulacağız.
Adım 1: Deponun yarısı dolu demek, 1/2’si dolu demektir. 100 L su eklenince 3/4’ü doluyor. Eklenen suyun deponun hangi kesrine karşılık geldiğini bulmak için 3/4’ten 1/2’yi çıkaralım. Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor.
1/2 = 2/4.
Şimdi çıkarma yapalım: 3/4 – 2/4 = 1/4.Adım 2: Bu demek oluyor ki, eklenen 100 L su, deponun 1/4’ünü dolduruyormuş. Yani deponun çeyreği 100 L su alıyor.
Adım 3: Deponun tamamının (4/4’ünün) ne kadar su aldığını bulalım. Çeyreği 100 L ise tamamı:
4 x 100 = 400 L.Sonuç: Depo boş hâldeyken 400 L su ile dolar.
Harikasın! Bütün soruları başarıyla tamamladık. Gördüğün gibi, soruları anladığımızda ve adım adım çözdüğümüzde her şey ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!