6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 93

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bugün sizlerle birlikte kesirler konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, kesirlerle çarpma işlemini ne kadar iyi anladığınızı görmek için harika bir fırsat. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve adım adım ilerlediğimizde her şeyi kolayca çözebiliriz. Haydi, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa başlayalım!

4. Yanda hangi çarpma işlemi modellenmiştir?

Merhaba çocuklar, bu tür modelleme soruları aslında çok eğlencelidir. Bize bir bütünün parçalarının çarpımını gösterirler. Hadi modeli birlikte inceleyelim.

• Adım 1: İlk Kesri Bulalım.
  Şekle dikey olarak bakalım (yukarıdan aşağıya). Modelin 4 satıra bölündüğünü ve bu satırlardan 3’ünün boyandığını görüyoruz. Bu durum bize ³⁄₄ kesrini ifade eder.
• Adım 2: İkinci Kesri Bulalım.
  Şimdi de şekle yatay olarak bakalım (soldan sağa). Modelin 6 sütuna bölündüğünü ve bu sütunlardan 4’ünün boyandığını görüyoruz. Bu da bize ⁴⁄₆ kesrini gösterir.
• Adım 3: Çarpma İşlemini Yazalım.
  Model, bu iki kesrin çarpımını gösteriyor. Yani işlemimiz: ³⁄₄ ⋅ ⁴⁄₆
• Adım 4: Sonucu Modelden Okuyalım.
  Sonuç, iki rengin üst üste gelerek oluşturduğu bölgedir. Modelde toplam 4 × 6 = 24 küçük kare var. Üst üste gelen (mor renkli) karelerin sayısı ise 3 × 4 = 12 tanedir. Yani sonuç ¹²⁄₂₄‘tür.

Sonuç olarak, bu model bize ³⁄₄ ⋅ ⁴⁄₆ = ¹²⁄₂₄ işlemini göstermektedir. Harika iş çıkardınız!

5. Yukarıdaki sayı doğrusu eş aralıklara ayrılmıştır. Sayı doğrusundaki ▲ ve ■ sembollerine karşılık gelen kesirlere göre ▲ ⋅ ■ çarpımını bulunuz.

Sayı doğrusu soruları, kesirlerin yerini anlamak için çok önemlidir. Gelin bu sembollerin hangi kesirlere denk geldiğini bulalım.

• Adım 1: ▲ sembolünün değerini bulalım.
  Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 4 eşit parçaya bölünmüş. Üçgen (▲) sembolü, 0’dan sonraki 1. parçanın üzerinde duruyor. Bu yüzden ▲ sembolü ¹⁄₄ kesrine eşittir.
• Adım 2: ■ sembolünün değerini bulalım.
  Kare (■) sembolü ise 1 tamı geçmiş ve 1 ile 2 arasında bir yerde. 1 ile 2 arası da yine 4 eşit parçaya bölünmüş. Kare, 1’den sonraki 3. parçanın üzerinde. Yani bu sembol 1 tam ve ³⁄₄ kesrini ifade ediyor. Bunu 1 ³⁄₄ olarak yazarız. Çarpma yapabilmek için bu tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmeliyiz:

  (1 × 4) + 3 = 7

  Payımız 7, paydamız ise değişmez, yani 4. O halde ■ sembolü ⁷⁄₄ kesrine eşittir.

• Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
  Şimdi bulduğumuz iki değeri çarpalım:

  ▲ ⋅ ■ = ¹⁄₄ ⋅ ⁷⁄₄

  Kesirlerle çarpma yaparken payları kendi arasında, paydaları da kendi arasında çarparız.

  (1 × 7) / (4 × 4) = ⁷⁄₁₆

Sonuç: ⁷⁄₁₆‘dır. Çok güzel!

6. ⁸⁄₁₅ kesrinin çeyreğini bulunuz.

Çocuklar, bir şeyin “çeyreğini” bulmak demek, o şeyi ¹⁄₄ ile çarpmak demektir. Tıpkı bir ekmeğin çeyreğini alırken onu 4’e bölmemiz gibi.

• Adım 1: İşlemi yazalım.
  Bizden istenen işlem: ⁸⁄₁₅ ⋅ ¹⁄₄
• Adım 2: Çarpmadan önce sadeleştirme yapalım.
  Çarpma yapmadan önce çaprazdaki sayıları sadeleştirebilirsek işimiz çok kolaylaşır. Bakın, 8 ve 4 sayıları ikisi de 4’e bölünebilir.

  8 ÷ 4 = 2
  4 ÷ 4 = 1

  Şimdi işlemimiz şu hale geldi: ²⁄₁₅ ⋅ ¹⁄₁

• Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.

  (2 × 1) / (15 × 1) = ²⁄₁₅

Sonuç: ²⁄₁₅‘tir. Sadeleştirme yapmak işimizi ne kadar da kolaylaştırdı, değil mi?

7. 10 tane ²⁄₅‘nin toplamı kaçtır?

Bu soru aslında bize çarpma işleminin toplamanın kısa yolu olduğunu hatırlatıyor. 10 tane ²⁄₅‘i alt alta yazıp toplamak yerine, 10 ile ²⁄₅‘i çarparız.

• Adım 1: İşlemi çarpma olarak yazalım.

  10 ⋅ ²⁄₅

• Adım 2: İşlemi yapalım.
  Bir doğal sayı ile bir kesri çarparken, doğal sayıyı kesrin payı ile çarparız. Payda ise aynı kalır.

  (10 × 2) / 5 = ²⁰⁄₅

• Adım 3: Sonucu bulalım.
  ²⁰⁄₅ kesri, aslında 20 bölü 5 demektir.

  20 ÷ 5 = 4

Sonuç: 4‘tür. Gördüğünüz gibi çarpma işlemi hayat kurtarır!

8. Kutucuktaki çarpma işleminin sonucu 14’ten büyük olduğuna göre ▲ yerine yazılabilecek en küçük doğal sayı kaçtır? (İşlem: 14 ⋅ ^▲⁄₇)

Bu soruda biraz dedektiflik yapacağız. ▲’nin ne olabileceğini tahmin edeceğiz.

• Adım 1: İşlemi düzenleyelim.
  İşlemimiz 14 ⋅ ^▲⁄₇. Sonucun 14’ten büyük olmasını istiyoruz.

  14 ⋅ ^▲⁄₇ > 14

  İşlemi yaparken 14 ile paydadaki 7’yi sadeleştirebiliriz. İkisi de 7’ye bölünür.

  14 ÷ 7 = 2
  7 ÷ 7 = 1

  İşlemimiz şuna dönüştü: 2 ⋅ ▲

• Adım 2: Eşitsizliği çözelim.
  Sadeleşmiş haliyle eşitsizliğimiz:

  2 ⋅ ▲ > 14

  “İki ile hangi sayıyı çarparsam sonuç 14’ten büyük olur?” diye düşünüyoruz.

  Eğer ▲ 7 olsaydı, 2 × 7 = 14 olurdu. Ama biz sonucun 14’ten büyük olmasını istiyoruz.

• Adım 3: En küçük doğal sayıyı bulalım.
  O zaman ▲ yerine 7’den büyük en küçük doğal sayıyı yazmalıyız. 7’den büyük ilk doğal sayı kaçtır? Tabii ki 8!

Sonuç: ▲ yerine yazılabilecek en küçük doğal sayı 8‘dir.

9. Tahtada yazılı olan işleme göre ▲ yerine kaç yazılmalıdır? (İşlem: ⁸⁄₁₅ ⋅ ³⁰⁄₁₆ = ▲)

Yine bir çarpma işlemi ve yine sadeleştirme için harika bir fırsat!

• Adım 1: Çapraz sadeleştirme yapalım.
  Büyük sayılarla uğraşmamak için önce sadeleştirme yapalım.

  8 ile 16’yı sadeleştirelim. İkisi de 8’e bölünür. 8 ÷ 8 = 1, 16 ÷ 8 = 2.

  Şimdi 30 ile 15’i sadeleştirelim. İkisi de 15’e bölünür. 30 ÷ 15 = 2, 15 ÷ 15 = 1.

• Adım 2: İşlemin yeni halini yazalım.
  Sadeleştirmelerden sonra işlemimiz şu komik hale geldi:

  ¹⁄₁ ⋅ ²⁄₂

• Adım 3: Sonucu bulalım.

  (1 × 2) / (1 × 2) = ²⁄₂ = 1

Sonuç: ▲ yerine 1 yazılmalıdır.

10. Kutucuktaki işlemin sonucunu bulunuz. (İşlem: ²⁄₁₁ ⋅ ⁵⁵⁄₃)

Son sorumuza geldik, haydi bunu da başarıyla tamamlayalım!

• Adım 1: Sadeleştirme var mı diye kontrol edelim.
  Evet, var! 55 ve 11 sayıları birbirinin katı. İkisini de 11’e bölebiliriz.

  55 ÷ 11 = 5
  11 ÷ 11 = 1

• Adım 2: İşlemin son halini yazalım.
  Sadeleştirmeden sonra işlemimiz:

  ²⁄₁ ⋅ ⁵⁄₃

• Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
  Payları ve paydaları kendi aralarında çarpıyoruz.

  (2 × 5) / (1 × 3) = ¹⁰⁄₃

Sonuç: ¹⁰⁄₃‘tür. Bu bir bileşik kesirdir ve bu şekilde bırakabiliriz.

Tebrikler çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdünüz. Unutmayın, pratik yapmak sizi her zaman daha iyi yapar. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!