Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencilerim!
Harika bir alıştırma sayfasıyla karşı karşıyayız. Tam sayılar ve kesirler konusunu pekiştirmek için çok güzel sorular var. Haydi gelin, bu soruları birlikte, adım adım, anlayarak çözelim. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Takıldığınız yer olursa tekrar tekrar okumaktan çekinmeyin.
1. Soru: Aşağıdaki kesirleri bütüne, yarıma ve sıfıra yakınlıklarına göre birbirleriyle karşılaştırınız.
Sevgili çocuklar, bu soruda kesirlerin “yaklaşık” olarak neye denk geldiğini düşünmemiz gerekiyor. Bir kesir sıfıra mı yakın, yarısına mı (yani 1/2’ye mi) yakın, yoksa bütüne mi (yani 1’e mi) yakın? Buna karar verince karşılaştırmak çok kolaylaşır.
a) 3/2 ve 1/15
Adım 1:3/2 kesrine bakalım. Payı paydasından büyük olduğu için bu bir bileşik kesirdir ve 1’den büyüktür. Hatta 3’ü 2’ye bölersek 1,5 yani bir buçuk olduğunu görürüz.
Adım 2:1/15 kesrine bakalım. Bir bütünü 15 parçaya bölüp sadece 1 parçasını almışız. Bu çok küçük bir parçadır ve sıfıra çok yakındır.
Sonuç: Biri 1,5, diğeri ise sıfıra çok yakın. Dolayısıyla 3/2 > 1/15 olur.
b) 3/11 ve 11/12
Adım 1:3/11 kesrini inceleyelim. Paydası olan 11’in yarısı 5,5’tur. Payı olan 3, yarımdan (5,5’tan) daha küçüktür. Bu kesir yarımdan küçük, sıfıra daha yakındır.
Adım 2:11/12 kesrine bakalım. Bir bütünü 12 parçaya bölüp 11’ini almışız. Neredeyse tamamını! Bu kesir bütüne (yani 1’e) çok yakındır.
Sonuç: Bütüne yakın olan kesir, yarımdan küçük olandan her zaman daha büyüktür. Bu yüzden 11/12 > 3/11 olur.
c) 8/15 ve 21/20
Adım 1:8/15 kesrini inceleyelim. Paydanın (15) yarısı 7,5’tur. Pay (8), yarıma çok yakındır. Bu kesir yarıma çok yakındır.
Adım 2:21/20 kesrine bakalım. Payı paydasından büyük, yani bu bir bileşik kesir. 1 bütünü geçmiştir.
Sonuç: Biri yarıma yakınken diğeri 1 bütünü geçtiği için, 21/20 > 8/15‘tir.
d) 1/8 ve 13/25
Adım 1:1/8 kesri, 8 parçadan sadece biri demektir. Sıfıra oldukça yakındır.
Adım 2:13/25 kesrine bakalım. Paydanın (25) yarısı 12,5’tur. Pay olan 13, 12,5’e çok yakındır. O zaman bu kesir yarıma çok yakındır.
Sonuç: Yarıma yakın olan kesir, sıfıra yakın olandan daha büyüktür. Yani 13/25 > 1/8‘dir.
e) 2/17 ve 13/11
Adım 1:2/17 kesri, 17 parçadan sadece ikisi demektir. Bu, sıfıra çok yakın bir değerdir.
Adım 2:13/11 kesri ise payı paydasından büyük olduğu için 1 bütünü geçmiştir.
Sonuç: Hiç düşünmeden 1 bütünü geçen kesrin daha büyük olduğunu söyleyebiliriz. 13/11 > 2/17.
2. Soru: Yukarıdaki eş bütünlerin boyalı kısımları ile modellenen kesirlerden en büyüğünü yazınız.
Modellenen kesirleri önce sayısal olarak ifade edelim, sonra karşılaştıralım. Unutmayın, bir bütün ne kadar az parçaya bölünürse, her bir parça o kadar büyük olur!
Adım 1: Her bir şeklin hangi kesri gösterdiğini bulalım.
- 1. Kesir: Bütün 5 eş parçaya bölünmüş ve 1 parçası boyanmış. Bu kesir 1/5‘tir.
- 2. Kesir: Bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve 1 parçası boyanmış. Bu kesir 1/4‘tür.
- 3. Kesir: Bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve 1 parçası boyanmış. Bu kesir 1/8‘dir.
Adım 2: 1/5, 1/4 ve 1/8 kesirlerini karşılaştıralım. Hepsinin payı 1. Bu tür kesirlere birim kesir diyoruz. Birim kesirleri sıralarken kuralımız şudur: Paydası en küçük olan kesir en büyüktür.
Sonuç: Paydalara bakıyoruz: 5, 4, 8. En küçük payda 4’tür. O halde en büyük kesir 1/4‘tür.
3. Soru: Kutucuklarda belirtilen kesirleri, aynı sayı doğrusunda gösteriniz ve büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Önce kutulardaki işlemleri yapıp kesirlerimizi netleştirelim. Sonra da sıralama için paydalarını eşitlemek en kolay yol olacaktır.
Adım 1: Kutulardaki kesirleri bulalım.
- 1. Kutu: 1 – 1/4 = 4/4 – 1/4 = 3/4
- 2. Kutu: 1 – 1/3 = 3/3 – 1/3 = 2/3
- 3. Kutu: 5/12
- 4. Kutu: 7/6
Adım 2: Kesirlerimizi sıralayalım: 3/4, 2/3, 5/12, 7/6. Hemen gözümüze çarpan bir şey var: 7/6 kesri bileşik kesir, yani 1’den büyük. Diğerleri ise basit kesir, yani 1’den küçükler. O zaman en büyük kesir kesinlikle 7/6‘dır.
Adım 3: Şimdi kalan 3/4, 2/3 ve 5/12 kesirlerini sıralayalım. Bunun için paydalarını eşitlememiz gerekir. Paydalar 4, 3 ve 12. Hepsi 12’de birleşir.
- 3/4’ü 3 ile genişletirsek: (3×3)/(4×3) = 9/12
- 2/3’ü 4 ile genişletirsek: (2×4)/(3×4) = 8/12
- 5/12 zaten aynı kalır: 5/12
Adım 4: Paydaları eşit olduğuna göre payı büyük olan daha büyüktür: 9/12 > 8/12 > 5/12.
Sonuç: Tüm kesirleri büyükten küçüğe sıralarsak: 7/6 > 3/4 > 2/3 > 5/12
4. Soru: Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Burada farklı sıralama yöntemleri kullanacağız. Bazen payları, bazen paydaları eşitleyeceğiz. Hazır mısınız?
a) 1/6, 1/3, 1/9
Çözüm: Bunlar birim kesirler (payları 1). Kuralımız neydi? Paydası büyük olan daha küçüktür. Tıpkı bir pastayı ne kadar çok kişiye bölersen dilimlerin o kadar küçülmesi gibi.
Sıralama: 1/9 < 1/6 < 1/3
b) 2/7, 2/8, 2/9
Çözüm: Burada da paylar eşit. Kural yine aynı: Paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
Sıralama: 2/9 < 2/8 < 2/7
c) 7/11, 7/15, 7/13
Çözüm: Paylar yine eşit. O zaman paydası en büyük olan en küçük olacak.
Sıralama: 7/15 < 7/13 < 7/11
d) 4/9, 8/3, 6/15
Çözüm: Burada işler biraz karışık. Önce 8/3’ün 1’den büyük bir bileşik kesir olduğunu görelim. Diğerleri basit kesir olduğu için en büyüğü 8/3’tür. Şimdi 4/9 ve 6/15’i karşılaştıralım. 6/15’i 3 ile sadeleştirirsek 2/5 olur. Şimdi 4/9 ve 2/5’i karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim (45’te).
- 4/9 = 20/45
- 2/5 = 18/45
18/45 < 20/45 olduğuna göre, 6/15 < 4/9'dur.
Sıralama: 6/15 < 4/9 < 8/3
e) 11/21, 1/3, 2/7
Çözüm: Bu kesirleri sıralamak için en kolay yol paydalarını eşitlemektir. Paydalar 21, 3 ve 7. Hepsi 21’de birleşir.
- 11/21 (aynen kalır)
- 1/3’ü 7 ile genişletirsek: 7/21
- 2/7’yi 3 ile genişletirsek: 6/21
Şimdi sıralamak çok kolay: 6/21 < 7/21 < 11/21.
Sıralama: 2/7 < 1/3 < 11/21
5. Soru: Kutucuklardaki karşılaştırmalarda verilen noktalı yerlere uygun karşılaştırma sembolünü yazınız. (<, >, =)
Son sorumuz! Burada da öğrendiğimiz tüm karşılaştırma yöntemlerini kullanabiliriz.
Adım 1:5/8 ….. 17/18
5/8 kesri yarıma yakındır (8’in yarısı 4). 17/18 kesri ise bütüne (1’e) çok yakındır. Bütüne yakın olan daha büyüktür.
Sonuç: 5/8 < 17/18
Adım 2:1/25 ….. 24/5
1/25 sıfıra çok yakın, çok küçük bir basit kesirdir. 24/5 ise payı paydasından çok büyük olan bir bileşik kesirdir (4 tama yakındır).
Sonuç: 1/25 < 24/5
Adım 3:1/5 ….. 1/13
Payları eşit olan bu birim kesirlerde, paydası küçük olan daha büyüktür.
Sonuç: 1/5 > 1/13
Adım 4:6/18 ….. 1/3
6/18 kesrini sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 6’ya bölersek: 6÷6=1, 18÷6=3. Yani 6/18 kesri 1/3’e denktir.
Sonuç: 6/18 = 1/3
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız! Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim!