Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir çalışma sayfası! Kümeler konusu matematiğin en zevkli konularından biridir. Gel, bu alıştırmaları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Eminim hepsini çok kolay anlayacaksın.
Soru 1: A = {“marmelat” kelimesindeki harfler}
B = {“merhamet” kelimesindeki harfler}
Yukarıda ortak özellik yöntemi ile gösterilen A ve B kümelerini liste yöntemiyle gösteriniz. A ve B kümelerinin kesişim ve birleşim kümelerini yazınız.
Çözüm:
Haydi bakalım, bu soruyu çözmek için önce kelimelerin içindeki harfleri bir küme olarak yazalım. Unutma, bir kümenin içine aynı elemanı birden fazla kez yazmayız!
Adım 1: A kümesini liste yöntemiyle yazalım.
“marmelat” kelimesindeki harflere bakalım: m, a, r, m, e, l, a, t. Tekrar eden ‘m’ ve ‘a’ harflerini sadece bir kere yazacağız.
O zaman A kümemiz şöyle olur:
A = {m, a, r, e, l, t}
Adım 2: B kümesini liste yöntemiyle yazalım.
Şimdi de “merhamet” kelimesindeki harflere bakalım: m, e, r, h, a, m, e, t. Burada da tekrar eden ‘m’ ve ‘e’ harflerini sadece bir kez alıyoruz.
B kümemiz de şöyle olur:
B = {m, e, r, h, a, t}
Adım 3: Kesişim kümesini bulalım (A ∩ B).
Kesişim demek, her iki kümede de ortak olarak bulunan elemanlar demektir. A ve B kümelerine bakıp aynı olan harfleri bulalım.
A = {m, a, r, e, l, t}
B = {m, e, r, h, a, t}
Gördüğün gibi ortak olanlar: m, a, r, e, t.
Sonuç:
A ∩ B = {m, a, r, e, t}
Adım 4: Birleşim kümesini bulalım (A ∪ B).
Birleşim ise, her iki kümedeki elemanların hepsini bir araya getirmek demektir. Yine aynı elemanı iki kez yazmamaya dikkat edeceğiz. Önce A kümesinin tüm elemanlarını yazalım, sonra B kümesinde olup da A’da olmayanları ekleyelim.
A’nın elemanları: {m, a, r, e, l, t}
B’ye bakıyoruz, ‘h’ harfi A’da yok. Onu da ekleyelim.
Sonuç:
A ∪ B = {m, a, r, e, l, t, h}
Soru 2: P = {Δ, ☆, □, a, b, k} ve R = {a, k, n, o, Δ, □}
Yanda verilen P ve R kümelerine göre P∩R ve P∪R kümelerini yazınız.
Çözüm:
Bu soruda kümeler bize hazır olarak verilmiş, işimiz daha da kolay! Tıpkı ilk sorudaki gibi ortak olanları (kesişim) ve tüm elemanları (birleşim) bulacağız.
Adım 1: Kesişim kümesini bulalım (P ∩ R).
P ve R kümelerindeki ortak elemanları işaretleyelim.
P = {Δ, ☆, □, a, b, k}
R = {a, k, n, o, Δ, □}
Ortak olanlar: Δ, □, a, k.
Sonuç:
P ∩ R = {Δ, □, a, k}
Adım 2: Birleşim kümesini bulalım (P ∪ R).
Şimdi P kümesindeki bütün elemanları yazalım ve R kümesindeki farklı elemanları buna ekleyelim.
P’nin elemanları: {Δ, ☆, □, a, b, k}
R’ye bakalım: ‘a’, ‘k’, ‘Δ’, ‘□’ zaten yazdık. Geriye ‘n’ ve ‘o’ kaldı. Onları da ekleyelim.
Sonuç:
P ∪ R = {Δ, ☆, □, a, b, k, n, o}
Soru 3: Yanda, Venn şeması yöntemi ile gösterilen D ve E kümelerinin elemanlarını sembol kullanarak ayrı ayrı belirtiniz.
Çözüm:
Venn şeması, kümeleri daireler içinde göstermemizi sağlar. Bir kümenin elemanları, o kümenin dairesi içinde yer alan tüm elemanlardır.
Adım 1: D kümesinin elemanlarını yazalım.
D dairesinin içinde hangi elemanlar var? Dikkatli bakalım. Hem sadece D’ye ait olanlar (r, s) hem de E ile ortak olanlar (a, k) D kümesinin içindedir.
Sonuç:
D = {r, s, a, k}
Adım 2: E kümesinin elemanlarını yazalım.
Aynı şekilde E dairesinin içine bakalım. Hem sadece E’ye ait olanlar (1, 7, ☆) hem de D ile ortak olanlar (a, k) E kümesinin elemanlarıdır.
Sonuç:
E = {1, 7, ☆, a, k}
Soru 4: S = {Üç basamaklı rakamlar}
Yukarıda ortak özellik yöntemi ile gösterilen S kümesinin eleman sayısını bulunuz.
Çözüm:
Bu soru biraz dikkat istiyor, harika bir düşünme sorusu!
Adım 1: “Rakam” ne demek, onu hatırlayalım.
Matematikte kullandığımız rakamlar şunlardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Toplam 10 tane rakamımız var ve hepsi tek basamaklıdır.
Adım 2: Soruda ne istendiğini anlayalım.
Soru bizden “üç basamaklı rakamlar” kümesini istiyor. Ama biz az önce ne dedik? Rakamların hepsi tek basamaklıdır. Üç basamaklı olanlar rakam değil, sayıdır (örneğin 100, 125, 999 birer sayıdır).
Adım 3: Sonuca varalım.
Üç basamaklı bir rakam olmadığı için, S kümesinin içine yazabileceğimiz hiçbir eleman yoktur. Elemanı olmayan kümeye ne diyorduk? Boş küme!
Boş kümeyi S = { } veya S = ∅ şeklinde gösteririz.
Boş bir kümenin eleman sayısı kaçtır? Tabii ki 0’dır.
Sonuç:
s(S) = 0
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Unutma, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim