Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte, gönderdiğiniz görseldeki bölünebilme kuralları ile ilgili soruları çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, matematiği anlamanın en güzel yolu adım adım ilerlemektir.
Soru 2: Kutucuklardaki doğal sayılardan kaç tanesi 6 ile kalansız bölünebilir?
Sevgili çocuklar, bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için çok önemli bir kuralımız var: Sayı, hem 2’ye hem de 3’e aynı anda kalansız bölünmelidir. Eğer bu iki şarttan biri bile sağlanmazsa, o sayı 6’ya bölünemez. Şimdi kutudaki sayıları tek tek inceleyelim:
- 23 646:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Sayının son rakamı 6. 6 çift bir sayı olduğu için bu sayı 2’ye kalansız bölünür. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 2 + 3 + 6 + 4 + 6 = 21. 21, 3’ün katı olduğu için bu sayı 3’e kalansız bölünür. (✓)
Sonuç: Hem 2’ye hem de 3’e bölündüğü için 23 646 sayısı 6 ile kalansız bölünebilir.
- 38 142:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Son rakamı 2, yani çift. O zaman 2’ye kalansız bölünür. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 3 + 8 + 1 + 4 + 2 = 18. 18, 3’ün katıdır. O zaman 3’e kalansız bölünür. (✓)
Sonuç: Bu sayı da 6 ile kalansız bölünebilir.
- 86 303:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Son rakamı 3, yani tek. Bu sayı 2’ye bölünemez. (✗)
Sonuç: 2’ye bölünmediği için 3’e bölünüp bölünmediğine bakmamıza bile gerek yok. Bu sayı 6’ya bölünemez.
- 49 617:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Son rakamı 7, yani tek. Bu sayı da 2’ye bölünemez. (✗)
Sonuç: Bu sayı 6’ya bölünemez.
- 5364:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Son rakamı 4, yani çift. 2’ye kalansız bölünür. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 5 + 3 + 6 + 4 = 18. 18, 3’ün katıdır. 3’e kalansız bölünür. (✓)
Sonuç: Bu sayı da 6 ile kalansız bölünebilir.
Şimdi sayalım: 23 646, 38 142 ve 5364.
Cevap: Toplamda 3 tane doğal sayı 6 ile kalansız bölünebilir.
Soru 3: 100’den küçük kaç tane doğal sayı, 10 ile kalansız bölünebilirken 3 ile kalansız bölünemez?
Bu soruda iki koşulumuz var: Sayı 10’a tam bölünecek ama 3’e tam bölünmeyecek.
Adım 1: Önce 100’den küçük ve 10’a kalansız bölünebilen sayıları bulalım. Bir sayının 10’a kalansız bölünebilmesi için son rakamının 0 olması gerekir. Bu sayılar:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90
Adım 2: Şimdi bu sayıların hangilerinin 3’e kalansız bölünemediğini bulalım. 3’e bölünme kuralı neydi? Rakamları toplamı 3’ün katı olmayacak.
- 10 → 1+0 = 1 (3’ün katı değil, aradığımız sayı)
- 20 → 2+0 = 2 (3’ün katı değil, aradığımız sayı)
- 30 → 3+0 = 3 (3’ün katı,
bu olmaz) - 40 → 4+0 = 4 (3’ün katı değil, aradığımız sayı)
- 50 → 5+0 = 5 (3’ün katı değil, aradığımız sayı)
- 60 → 6+0 = 6 (3’ün katı,
bu olmaz) - 70 → 7+0 = 7 (3’ün katı değil, aradığımız sayı)
- 80 → 8+0 = 8 (3’ün katı değil, aradığımız sayı)
- 90 → 9+0 = 9 (3’ün katı,
bu olmaz)
Adım 3: Koşullarımıza uyan sayıları sayalım: 10, 20, 40, 50, 70, 80.
Cevap: Toplamda 6 tane bu şartı sağlayan doğal sayı vardır.
Soru 4: 4 ile kalansız bölünebilen üç basamaklı en büyük doğal sayının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Bu soruyu iki aşamada çözeceğiz. Önce istenen sayıyı bulacağız, sonra da o sayının 5 ile bölümünden kalanı hesaplayacağız.
Adım 1: 4 ile kalansız bölünebilen üç basamaklı en büyük doğal sayıyı bulalım.
Üç basamaklı en büyük doğal sayı 999’dur. Peki 999, 4’e bölünür mü? 4’e bölünme kuralı, sayının son iki basamağının 4’ün katı olmasıydı. 99, 4’ün katı değildir. O zaman en büyük sayıdan geriye doğru sayalım:
- 998 → Son iki basamağı 98. 98, 4’e tam bölünmez.
- 997 → Son iki basamağı 97. Zaten tek sayı, 4’e bölünmez.
- 996 → Son iki basamağı 96. 96 ÷ 4 = 24. Evet, tam bölünüyor!
Demek ki aradığımız sayı 996‘dır.
Adım 2: Şimdi 996 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım.
5 ile bölünebilme kuralı çok basitti, değil mi? Sadece sayının son rakamına bakıyorduk. Eğer son rakam 0 veya 5 ise kalan 0’dır. Diğer durumlarda ise son rakamın 5’e bölümünden kalan, sayının 5’e bölümünden kalana eşittir.
Sayımız 996. Son rakamı 6. 6’yı 5’e böldüğümüzde kalan 1 olur.
Cevap: Kalan 1‘dir.
Soru 5: Yukarıdaki kutucuklarda verilen doğal sayılara göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Öncelikle kutudaki sayılarımızı bir hatırlayalım: {13, 48, 60, 72, 22, 90}
a) 5 ile kalansız bölünebilen en büyük çift doğal sayı hangisidir?
Adım 1: Önce 5 ile kalansız bölünebilen sayıları bulalım (sonu 0 veya 5 olanlar): 60 ve 90.
Adım 2: Bu sayıların çift olup olmadığına bakalım. 60 da 90 da çift sayıdır.
Adım 3: Soru bizden bu sayıların “en büyüğünü” istediği için 60 ve 90 arasından büyük olanı seçeriz.
Cevap:90
b) 2 ile kalansız bölünebilen en büyük doğal sayı hangisidir?
Adım 1: 2 ile kalansız bölünebilen sayılar çift sayılardır. Listemizdeki çift sayıları bulalım: 48, 60, 72, 22, 90.
Adım 2: Bu çift sayılar arasından “en büyüğünü” bulmamız isteniyor.
Cevap:90
c) 2, 3 ve 5 ile kalansız bölünebilen en küçük doğal sayı hangisidir?
Bir sayının hem 2, hem 3, hem de 5’e bölünmesi demek, aslında bu sayıların çarpımı olan 30’a (2x3x5=30) kalansız bölünmesi demektir. Listemizdeki sayılardan hangileri 30’un katıdır diye bakabiliriz. Ya da kuralları tek tek uygulayabiliriz.
Adım 1 (5’e bölünme): Önce en kolay kuraldan başlayalım. Sonu 0 veya 5 olanlar: 60 ve 90.
Adım 2 (2’ye bölünme): Bu iki sayı (60 ve 90) çift mi? Evet, ikisi de çift. O zaman 2’ye de bölünürler.
Adım 3 (3’e bölünme): Bu iki sayının rakamları toplamı 3’ün katı mı?
- 60 için → 6 + 0 = 6 (3’ün katı, olur)
- 90 için → 9 + 0 = 9 (3’ün katı, olur)
Adım 4: Hem 60 hem de 90 tüm şartları sağladı. Soru bizden “en küçüğünü” istediği için bu iki sayıdan küçük olanı seçiyoruz.
Cevap:60
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!