Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle “Sayılar ve İşlemler ile Kümeler” konusundaki bu güzel alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve adım adım ilerlediğimizde her şeyi kolayca anlayabiliriz.
Soru 2: 30 sayısının tek doğal sayı olan çarpanlarının toplamı ……………. olur. Yukarıdaki ifadede verilen noktalı yere kaç yazılmalıdır?
Bu soruyu çözmek için iki önemli şeyi bilmemiz gerekiyor: çarpan ne demek ve tek sayı ne demek. Çarpan, bir sayıyı kalansız bölen sayıdır. Tek sayılar ise 1, 3, 5, 7 gibi 2’ye tam bölünemeyen sayılardır. Hadi şimdi sorumuzu çözelim.
Adım 1: Öncelikle 30 sayısının bütün çarpanlarını bulalım. Hangi iki sayıyı çarparsak 30 eder diye düşünebiliriz.
- 1 x 30 = 30
- 2 x 15 = 30
- 3 x 10 = 30
- 5 x 6 = 30
Gördüğünüz gibi 30’un çarpanları: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Adım 2: Şimdi bu çarpanların içinden tek sayı olanları seçelim.
Bu sayılar: 1, 3, 5, 15.
Adım 3: Son olarak, bulduğumuz bu tek sayı olan çarpanları toplayalım.
1 + 3 + 5 + 15 = 24
Noktalı yere gelmesi gereken sayı 24‘tür.
Soru 3: Kutucuklarda verilen sayılardan 54’ün çarpanı (böleni) olanları belirleyiniz.
Bir sayının çarpanı, aynı zamanda o sayının bölenidir. Yani 54’ü kalansız bölen sayıları bulmamız isteniyor. Kutucuklardaki sayıları tek tek deneyelim.
Adım 1: Her sayıyı 54’ü bölüp bölmediğini kontrol edelim.
- 1 -> 54 ÷ 1 = 54. Evet, 1 her sayının çarpanıdır.
- 3 -> 54 ÷ 3 = 18. Evet, 3 bir çarpandır.
- 4 -> 54’ü 4’e böldüğümüzde kalan olur (54 = 4 x 13 + 2). O yüzden 4 bir çarpan değildir.
- 6 -> 54 ÷ 6 = 9. Evet, 6 bir çarpandır.
- 9 -> 54 ÷ 9 = 6. Evet, 9 bir çarpandır.
- 18 -> 54 ÷ 18 = 3. Evet, 18 bir çarpandır.
Adım 2: Çarpan olan sayıları yazalım.
54’ün çarpanı olan sayılar: 1, 3, 6, 9, 18.
Soru 4: 70 sayısının doğal sayı çarpanlarının toplamı kaçtır?
Bu soruda da 2. sorudaki gibi önce 70’in bütün çarpanlarını bulacağız, sonra da bulduğumuz bu sayıları toplayacağız. Haydi başlayalım!
Adım 1: 70 sayısının çarpanlarını bulalım.
- 1 x 70 = 70
- 2 x 35 = 70
- 5 x 14 = 70
- 7 x 10 = 70
70’in çarpanları: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Adım 2: Bulduğumuz bütün çarpanları toplayalım.
1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 + 70 = 144
Sonuç olarak 70’in doğal sayı çarpanlarının toplamı 144‘tür.
Soru 5: 15 sayısının 150’den küçük olan katlarını yazınız.
Bir sayının “katları” demek, o sayıyı 1, 2, 3, 4… gibi sayılarla çarpmak demektir. Sanki 15’er 15’er sayıyormuşuz gibi düşünebilirsiniz. Ama dikkat, 150’den küçük olanları istiyor, 150’yi dahil etmeyeceğiz.
Adım 1: 15’in katlarını sırayla yazalım.
- 15 x 1 = 15
- 15 x 2 = 30
- 15 x 3 = 45
- 15 x 4 = 60
- 15 x 5 = 75
- 15 x 6 = 90
- 15 x 7 = 105
- 15 x 8 = 120
- 15 x 9 = 135
- 15 x 10 = 150 (Burada duruyoruz çünkü 150’den küçük olmalı)
Adım 2: 150’den küçük olan katları listeleyelim.
Cevabımız: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135.
Soru 6: Kenar uzunlukları verilen yandaki dikdörtgenin çevre uzunluğu, kısa kenar uzunluğunun kaç katıdır?
Bu soruda iki işlem yapmamız gerekiyor. Önce dikdörtgenin çevresini hesaplayacağız, sonra da bu çevrenin kısa kenardan ne kadar büyük olduğunu bulacağız. “Kaç katıdır?” sorusu bize bölme işlemi yapmamız gerektiğini hatırlatır.
Adım 1: Dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulalım. Dikdörtgenin çevresi, bütün kenarlarının toplamıdır. Yani iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamı.
Kısa kenar = 5 cm
Uzun kenar = 20 cm
Çevre = (Uzun Kenar + Kısa Kenar) x 2
Çevre = (20 + 5) x 2
Çevre = 25 x 2 = 50 cm
Adım 2: Çevre uzunluğunun, kısa kenar uzunluğunun kaç katı olduğunu bulalım. Bunun için çevre uzunluğunu kısa kenar uzunluğuna böleriz.
50 ÷ 5 = 10
Demek ki dikdörtgenin çevresi, kısa kenarının tam 10 katıdır.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!