Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte görseldeki hız problemlerini çözeceğiz. Bu tür problemler ilk bakışta biraz kafa karıştırıcı görünebilir ama endişelenmeyin, adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduklarını göreceksiniz. Haydi başlayalım!
Problem: Bir araç, saatte ortalama 70 km hızla giderse gideceği yolu 8 saatte tamamlıyor. Araç, aynı yolu 5 saatte gidebilmek için hızını saatte ortalama kaç km artırmalıdır?
Çocuklar, bu soruyu çözmek için önce bazı şeyleri netleştirelim. Elimizde ne var?
- Aracın ilk hızı: Saatte 70 km.
- Bu hızla yolculuğun sürdüğü zaman: 8 saat.
- İstenen yeni yolculuk süresi: 5 saat.
Bizden istenen şey, aracın hızını ne kadar artırması gerektiği. Dikkat edin, yeni hızı değil, hızdaki artışı soruyor!
Adım 1: Gidilen Toplam Yolu Bulalım
Öncelikle, aracın gittiği yolun toplam uzunluğunu bulmalıyız. Çünkü araç aynı yolu gidecek, sadece süreyi kısaltmak istiyor. Yolun uzunluğu değişmiyor. Hız ve zamanı çarparak yolu bulabiliriz.
Yol = Hız × Zaman
70 km/saat × 8 saat = 560 km
Demek ki A şehri ile B şehri arasındaki mesafe 560 kilometreymiş.
Adım 2: Yeni Hızı Hesaplayalım
Şimdi aracın bu 560 km’lik yolu 5 saatte gidebilmesi için saatteki hızının ne olması gerektiğini bulalım. Bu sefer yolu zamana böleceğiz.
Yeni Hız = Yol / Yeni Zaman
560 km / 5 saat = 112 km/saat
Yani aracın yeni hızı saatte 112 km olmalı.
Adım 3: Hızdaki Artışı Bulalım
Sorunun en can alıcı noktasına geldik! Soru bize “hızını kaç km artırmalıdır?” diye soruyordu. İlk hızımız 70 km/saat idi, yeni olmasını istediğimiz hız ise 112 km/saat. Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapmalıyız.
112 km/saat – 70 km/saat = 42 km/saat
Sonuç:
Aracın, aynı yolu 5 saatte gidebilmek için hızını saatte 42 km artırması gerekmektedir.
Alıştırma 1: Bir otomobil, Ankara – Erzurum arasındaki 900 km’lik yolu sabit hızla 10 saatte gidiyor. Otomobil, Ankara – Çorum arasındaki 270 km’lik yolu aynı hızla kaç saatte gider?
Arkadaşlar, bu sorudaki sihirli kelimeler “aynı hızla“. Bu bize çok önemli bir ipucu veriyor. Demek ki önce otomobilin hızını bulacağız, sonra bu hızı kullanarak ikinci yolculuğun ne kadar süreceğini hesaplayacağız.
Adım 1: Otomobilin Sabit Hızını Bulalım
Otomobil 900 km’lik yolu 10 saatte gidiyormuş. Saatteki hızını bulmak için yolu zamana bölelim.
Hız = Yol / Zaman
900 km / 10 saat = 90 km/saat
Harika! Otomobilimizin saatteki sabit hızının 90 km olduğunu bulduk.
Adım 2: Ankara – Çorum Yolculuğunun Süresini Hesaplayalım
Artık otomobilin hızını biliyoruz: 90 km/saat. Gitmesi gereken yol ise 270 km. Bu yolculuğun ne kadar süreceğini bulmak için yolu hıza bölmemiz yeterli.
Zaman = Yol / Hız
270 km / 90 km/saat = 3 saat
Sonuç:
Otomobil, Ankara – Çorum arasındaki 270 km’lik yolu 3 saatte gider.
Gördüğünüz gibi, adımları doğru takip ettiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, harikaydınız!