Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki “Üslü İfadeler” konusuna harika bir başlangıç yapacağız. Gönderdiğiniz görseldeki soruları bir öğretmeniniz olarak tane tane, herkesin anlayacağı şekilde açıklayacağım. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz de hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 1: Sevda, projesi için kartona, bir kenar uzunluğu 10 cm olan 10 adet kare çizdi. Kareleri keserek yan yana koydu ve bir dikdörtgen oluşturdu. Sevda, oluşturduğu dikdörtgenin alanını, hesaplama yapmadan üslü sayı biçiminde nasıl yazabilir? Açıklayınız.
Bu soruyu çözmek için önce bir karenin alanını nasıl bulduğumuzu hatırlayalım, sonra da tüm şeklin alanını üslü ifade olarak gösterelim.
- Adım 1: Öncelikle elimizde bir kenarı 10 cm olan bir kare var. Karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız. Yani bir karenin alanı:
Alan = Kenar × Kenar
Bu durumda bir karenin alanı 10 × 10 cm² olur.
- Adım 2: Şimdi üslü ifadeleri hatırlayalım. Bir sayıyı kendisiyle tekrarlı çarpmak, o sayının üssünü almaktır. Burada 10 sayısını kendisiyle bir kez çarptığımız için (yani iki tane 10’u yan yana yazdığımız için) bu işlemi 102 şeklinde gösterebiliriz. Demek ki bir tane karenin alanı üslü olarak 102 cm² imiş.
- Adım 3: Sevda bu karelerden tam 10 adet kullanarak büyük bir dikdörtgen oluşturmuş. Bu büyük dikdörtgenin toplam alanını bulmak için bir karenin alanını, kare sayısı olan 10 ile çarpmamız gerekir.
Toplam Alan = (Bir Karenin Alanı) × (Kare Sayısı)
Toplam Alan = (10 × 10) × 10
- Adım 4: Gördüğünüz gibi, 10 sayısını 3 kez yan yana yazıp çarpmış olduk: 10 × 10 × 10. Bir sayının kendisiyle iki kez daha çarpılması (toplamda 3 tane olması) o sayının küpü demektir.
Sonuç:
Sevda’nın oluşturduğu dikdörtgenin alanını üslü sayı biçiminde 103 olarak yazabiliriz.
Etkinlik Soruları: Şimdi de kağıt katlama etkinliğindeki adımları ve soruları birlikte inceleyelim. Bu etkinlik, üslü sayıların nasıl bir artış gösterdiğini somut olarak görmemizi sağlayacak.
Etkinlikteki adımları takip ederek soruları cevaplayalım.
- Soru:(Birinci katlamadan sonra) En küçük dikdörtgenlerden kaç tane oluştu? Sayıp not ediniz.
Çözüm: Bir A4 kağıdını tam ortadan ikiye katlayıp açtığımızda, katlama çizgisi kağıdı 2 eşit dikdörtgene ayırır. Yani 2 tane dikdörtgen oluşur.
- Soru:(İkinci katlamadan sonra) En küçük dikdörtgenlerden kaç tane oluştu? Sayıp not ediniz.
Çözüm: İkiye katlanmış kağıdı bir kez daha ikiye katlayıp açtığımızda, bu sefer 4 tane eşit küçük dikdörtgen oluştuğunu görürüz. Yani 4 tane dikdörtgen oluşur.
- Soru: Not ettiğiniz sayıları, üslü ifade biçiminde yazarak bir sayı örüntüsü oluşturunuz.
Çözüm: Hadi gelin bulduğumuz sayıları ve başlangıç durumunu bir örüntü şeklinde yazalım.
- Başlangıç (0 katlama): Kağıt tek parçaydı, yani 1 dikdörtgen vardı. 1 sayısını 2’nin bir kuvveti olarak 20 şeklinde yazabiliriz. (Unutmayın, 0 hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.)
- 1. Katlama Sonucu: 2 dikdörtgen oluştu. Bu sayıyı 21 olarak yazabiliriz.
- 2. Katlama Sonucu: 4 dikdörtgen oluştu. 4 sayısı, 2 × 2 demektir. Bunu da üslü olarak 22 şeklinde yazarız.
Örüntümüz: 20, 21, 22, … şeklinde devam ediyor. Dikkat ettiniz mi? Katlama sayısı, 2’nin üzerine üs (kuvvet) olarak geliyor!
- Soru: Oluşturduğunuz örüntüye göre kâğıt 5 kez katlandığında elde edilecek en küçük dikdörtgenlerin sayısının üslü ifade biçiminde nasıl yazılabileceğini açıklayınız.
Çözüm: Az önce harika bir kural keşfettik! Her katlamada dikdörtgen sayısı 2 ile çarpılıyor ve katlama sayısı, tabanı 2 olan üslü ifadenin üssü oluyor.
Adım 1: Tabanımız her zaman 2 olacak, çünkü kağıdı sürekli ikiye katlıyoruz.
Adım 2: Üs (kuvvet) ise kaç defa katlama yaptığımızı gösterecek. Soru bizden 5 kez katlamamızı istiyor.
Adım 3: Bu durumda tabanımız 2, üssümüz 5 olacaktır.
Sonuç:
Kâğıt 5 kez katlandığında oluşacak en küçük dikdörtgenlerin sayısı üslü ifade olarak 25 şeklinde yazılır.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak ve mantığını anlayarak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!