Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu sayfadaki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa başlayalım!
Soru 2: Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Bu soruda ondalık sayılarla bölme ve çarpma işlemleri var. Unutmayın, ondalık sayılarla bölme yaparken en kolay yöntem, bölen sayıyı virgülden kurtarmaktır. Bunun için hem bölüneni hem de böleni 10, 100 veya 1000 ile çarparız.
- a) 4,25 ÷ 0,25 = ?
Adım 1: Bölen sayımız 0,25. Virgülden sonra iki basamağı var. Bu yüzden her iki sayıyı da 100 ile çarpalım ki bölenimiz bir doğal sayı olsun.
4,25 x 100 = 425
0,25 x 100 = 25Adım 2: Şimdi işlemimiz çok daha kolay bir hale geldi: 425 ÷ 25. Bu bölme işlemini yapalım.
425’in içinde 25, 17 defa vardır.Sonuç: 17
- b) 8,1 ÷ 0,09 = ?
Adım 1: Bölen sayımız 0,09. Virgülden sonra iki basamağı olduğu için yine her iki sayıyı da 100 ile çarpıyoruz.
8,1 x 100 = 810
0,09 x 100 = 9Adım 2: Yeni işlemimiz: 810 ÷ 9. Bu işlemi zihinden bile yapabiliriz!
81’i 9’a bölersek 9 olur, yanındaki sıfırı da ekleriz.Sonuç: 90
- c) 0 ÷ 1,3 = ?
Adım 1: Bu çok önemli bir kuraldır çocuklar! Sıfırın, sıfır hariç herhangi bir sayıya bölümü her zaman sıfırdır. Bölünen sayı 0 olduğu için, bölenin ne olduğunun bir önemi kalmaz.
Sonuç: 0
- d) 0,05 ∙ 0 = ?
Adım 1: Bu da matematiğin altın kurallarından biridir! Bir sayının sıfır ile çarpımı her zaman sıfırdır. Bu sayıya “yutan eleman” deriz, çünkü neyle çarpılırsa çarpılsın sonucu yutar ve sıfır yapar.
Sonuç: 0
- e) 14,4 ÷ 12 = ?
Adım 1: Burada bölen sayımız (12) zaten bir doğal sayı. O yüzden virgülü yokmuş gibi bölme işlemine başlayabiliriz.
14’ün içinde 12, 1 kere var. 1 x 12 = 12. Kalan 2.Adım 2: Şimdi virgülden sonraki 4’ü aşağı indiriyoruz. Sayımız 24 oldu. Virgülü geçtiğimiz için sonucumuza da bir virgül (,) koyarız.
Adım 3: 24’ün içinde 12, 2 kere var. 2 x 12 = 24. Kalan 0.
Sonuç: 1,2
Soru 3: Kutucuklardaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. Sonuçlar ile çarpma işlemlerindeki birinci çarpan olan doğal sayıları karşılaştırınız.
Bu soruda bir doğal sayıyı ondalık bir sayıyla çarpacağız ve sonra ilginç bir şeyi fark edeceğiz. Hadi başlayalım!
- 4 ∙ 3,25 = ?
Adım 1: Önce işlemi yapalım. 3,25 ile 4’ü çarpıyoruz. Virgül yokmuş gibi çarpalım: 325 x 4 = 1300.
Adım 2: 3,25 sayısında virgülden sonra 2 basamak olduğu için sonucun da sonundan 2 basamak ayırıp virgülü koyarız: 13,00. Bu da 13 demektir.Karşılaştırma: Birinci çarpanımız 4 idi, sonucumuz 13 oldu. Sonuç (13) > Birinci çarpan (4). Çünkü bir sayıyı 1’den büyük bir sayıyla (3,25) çarparsak sonuç kendisinden büyük çıkar.
- 8 ∙ 0,5 = ?
Adım 1: 8 ile 0,5’i çarpalım. Unutmayın, bir sayıyı 0,5 ile çarpmak onun yarısını bulmak demektir! 8’in yarısı 4’tür.
Adım 2: Normal çarpma yaparsak: 8 x 5 = 40. 0,5’te virgülden sonra 1 basamak olduğu için sonucun sonundan 1 basamak ayırırız: 4,0. Bu da 4 demektir.Karşılaştırma: Birinci çarpanımız 8 idi, sonucumuz 4 oldu. Sonuç (4) < Birinci çarpan (8). Çünkü bir sayıyı 1’den küçük bir sayıyla (0,5) çarparsak sonuç kendisinden küçük çıkar.
- 10 ∙ 0,1 = ?
Adım 1: 10 ile 0,1’i çarpalım. Bir sayıyı 0,1 ile çarpmak, o sayıyı 10’a bölmek demektir! 10 ÷ 10 = 1.
Adım 2: Normal çarpma yaparsak: 10 x 1 = 10. 0,1’de virgülden sonra 1 basamak olduğu için sonucun sonundan 1 basamak ayırırız: 1,0. Bu da 1 demektir.Karşılaştırma: Birinci çarpanımız 10 idi, sonucumuz 1 oldu. Sonuç (1) < Birinci çarpan (10). Yine bir sayıyı 1’den küçük bir sayıyla (0,1) çarptığımız için sonuç kendisinden küçük çıktı.
Soru 4: Yukarıda modellenen ondalık gösterimlerin çarpımını bulunuz.
Önce bu modellerin hangi ondalık sayıları gösterdiğini bulalım.
Adım 1: Modelleri Okuyalım
Her iki model de 100’lük karelerden oluşuyor. Boyalı alan, sayımızı ifade ediyor.
- 1. Ondalık Gösterim: 100 kareden 50 tanesi boyalı. Bu kesir olarak 50/100 demektir. Ondalık sayı olarak ise 0,50 veya kısaca 0,5‘tir.
- 2. Ondalık Gösterim: 100 kareden 60 tanesi boyalı. Bu kesir olarak 60/100 demektir. Ondalık sayı olarak ise 0,60 veya kısaca 0,6‘dır.
Adım 2: Çarpma İşlemini Yapalım
Şimdi bulduğumuz bu iki sayıyı çarpacağız: 0,5 x 0,6 = ?
Virgülleri görmeden sayıları çarpalım: 5 x 6 = 30.
Şimdi çarptığımız sayılardaki virgülden sonraki basamak sayılarını toplayalım. 0,5’te 1 basamak, 0,6’da 1 basamak var. Toplam 1 + 1 = 2 basamak.
Sonucumuz olan 30’un sonundan 2 basamak sayıp virgülü koymalıyız. Bu da 0,30 yapar.
Sonuç: 0,30 (veya 0,3)
Soru 5: Yukarıdaki sayı doğrusu eş aralıklara ayrılmıştır. Buna göre sayı doğrusunda ▲ sembolü ile belirtilen ondalık gösterimin 0,5’i kaçtır?
Bu soruda iki işimiz var: Önce ▲’nin değerini bulmak, sonra da bu değerin 0,5’ini (yani yarısını) hesaplamak.
Adım 1: Sayı Doğrusundaki Aralığı Bulalım
Sayı doğrusunda bize verilen ipuçlarına bakalım. 0,219 ile 0,22 arasında bir aralık var. 0,22 demek aslında 0,220 demektir. O zaman 0,219’dan 0,220’ye bir adımda gidilmiş. Demek ki her bir küçük aralık 0,001‘dir.
Adım 2: ▲ Sembolünün Değerini Bulalım
▲ sembolü, 0,211’den 3 aralık (3 adım) ileride.
0,211’e 3 defa 0,001 ekleyelim:
0,211 + 0,001 = 0,212 (1. adım)
0,212 + 0,001 = 0,213 (2. adım)
0,213 + 0,001 = 0,214 (3. adım)
Demek ki ▲ sembolünün gösterdiği sayı 0,214‘müş.
Adım 3: 0,214’ün 0,5’ini Bulalım
Bir sayının 0,5’ini bulmak, o sayıyı 0,5 ile çarpmak demektir. Bu da sayının yarısını bulmakla aynı şeydir.
İşlemimiz: 0,214 x 0,5 = ?
Virgülleri görmeden çarpalım: 214 x 5 = 1070.
Şimdi virgülleri yerine koyalım. 0,214’te 3 basamak, 0,5’te 1 basamak var. Toplam 3 + 1 = 4 basamak.
Sonucumuz olan 1070’in sonundan 4 basamak sayıp virgülü koyalım: 0,1070.
Sondaki sıfırın bir değeri olmadığı için sonucu 0,107 olarak da yazabiliriz.
Sonuç: 0,107
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Harika iş çıkardınız! Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere