6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 57

Harika bir test! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!

Soru 11: 16 sayısının 50’den büyük, 150’den küçük olan …………………. tane katı vardır.
Kutucuktaki ifadede verilen noktalı yere kaç yazılmalıdır?

Bu soruda senden 16’nın katlarını bulmanı ama bir şartla istiyor: Bu katlar 50’den büyük ve 150’den küçük olmalı. Hadi 16’nın katlarını saymaya başlayalım!

• 16 x 1 = 16 (50’den küçük, bu olmaz)
• 16 x 2 = 32 (50’den küçük, bu da olmaz)
• 16 x 3 = 48 (Hala 50’den küçük, olmadı)
• 16 x 4 = 64 (İşte ilki! 50’den büyük ve 150’den küçük.)
• 16 x 5 = 80 (Bu da şartımıza uyuyor.)
• 16 x 6 = 96 (Harika, devam edelim.)
• 16 x 7 = 112 (Bu da aralıkta.)
• 16 x 8 = 128 (Evet, bu da olur.)
• 16 x 9 = 144 (150’ye yaklaştık, bu da tamam.)
• 16 x 10 = 160 (150’yi geçti, burada durmalıyız.)

Şimdi şartlarımıza uyan katları sayalım: 64, 80, 96, 112, 128 ve 144. Toplamda 6 tane kat bulduk.

Sonuç: 6

Soru 12: 36 sayısının asal olmayan kaç çarpanı vardır?

Bu soruyu çözmek için iki adımımız var. Önce 36’nın bütün çarpanlarını (yani bölenlerini) bulacağız, sonra da bu çarpanların içinden asal olmayanları seçeceğiz.

Adım 1: 36’nın çarpanlarını bulalım. Hangi iki sayının çarpımı 36 eder diye düşünelim.

• 1 x 36
• 2 x 18
• 3 x 12
• 4 x 9
• 6 x 6

36’nın çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Adım 2: Şimdi bu çarpanlardan hangileri asal, onlara bakalım. Asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardı.

• Listemizdeki asal sayılar: 2 ve 3.

Soru bizden asal olmayanları istiyor. Öyleyse tüm çarpanlardan asalları çıkaralım.

Tüm çarpanlar: {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Asal olanlar: {2, 3}
Asal olmayanlar: {1, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Asal olmayan çarpanları saydığımızda 7 tane olduğunu görüyoruz. (Unutma, 1 sayısı asal bir sayı değildir!)

Doğru cevap C) 7‘dir.

Soru 13: 325■ dört basamaklı sayısı, 6 ile kalansız bölünebildiğine göre ■ yerine yazılabilecek en küçük rakam kaçtır?

Harika bir bölünebilme kuralı sorusu! Bir sayının 6’ya kalansız bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünmesi gerekir. Bu iki kuralı da sağlamalıyız.

Adım 1: 2’ye bölünebilme kuralını inceleyelim.
Bir sayının 2’ye bölünebilmesi için son rakamının çift olması gerekir. Yani ■ yerine {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından biri gelmeli.

Adım 2: 3’e bölünebilme kuralını inceleyelim.
Bir sayının 3’e bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. Sayımızın rakamlarını toplayalım: 3 + 2 + 5 + ■ = 10 + ■. Bu toplam 3’ün katı olmalı.

Şimdi Adım 1’de bulduğumuz çift rakamları ■ yerine koyarak deneyelim:

• ■ = 0 ise → 10 + 0 = 10 (3’ün katı değil)
• ■ = 2 ise → 10 + 2 = 12 (Evet! 12, 3’ün katıdır.)
• ■ = 4 ise → 10 + 4 = 14 (3’ün katı değil)
• ■ = 6 ise → 10 + 6 = 16 (3’ün katı değil)
• ■ = 8 ise → 10 + 8 = 18 (Evet! 18, 3’ün katıdır.)

Demek ki ■ yerine 2 ya da 8 gelebilir. Soru bizden en küçük rakamı istediği için 2’yi seçmeliyiz.

Doğru cevap A) 2‘dir.

Soru 14: 342▲ dört basamaklı sayısı, 2 ve 9 ile kalansız bölünebildiğine göre ▲ yerine kaç yazılmalıdır?

Bu da bir önceki soruya benziyor. Bu sefer 2 ve 9’a bölünebilme kurallarını kullanacağız.

Adım 1: 2’ye bölünebilme kuralı.
Sayının son rakamı olan ▲, çift olmalıdır: {0, 2, 4, 6, 8}.

Adım 2: 9’a bölünebilme kuralı.
Sayının rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır. Rakamları toplayalım: 3 + 4 + 2 + ▲ = 9 + ▲. Bu toplam 9’un katı olmalı.

Şimdi Adım 1’deki çift sayıları deneyelim:

• ▲ = 0 ise → 9 + 0 = 9 (Evet! 9, 9’un katıdır.)
• ▲ = 2 ise → 9 + 2 = 11 (9’un katı değil)
• ▲ = 4 ise → 9 + 4 = 13 (9’un katı değil)
• ▲ = 6 ise → 9 + 6 = 15 (9’un katı değil)
• ▲ = 8 ise → 9 + 8 = 17 (9’un katı değil)

Gördüğün gibi, her iki kuralı da sağlayan tek bir rakam var, o da 0.

Doğru cevap A) 0‘dır.

Soru 15:

I. 1450 sayısı, 5 ile kalansız bölünür.

II. 3579 sayısı, 5 ile kalansız bölünür.

III. 10 ile kalansız bölünebilen sayılar, 5 ile de kalansız bölünebilir.

Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

Bu soruda verilen öncülleri tek tek inceleyeceğiz.

• I. 1450 sayısı, 5 ile kalansız bölünür.
  5’e bölünebilme kuralı neydi? Son rakam 0 veya 5 olmalıydı. 1450’nin son rakamı 0. O zaman bu ifade DOĞRU.
• II. 3579 sayısı, 5 ile kalansız bölünür.
  3579 sayısının son rakamı 9. Son rakam 0 veya 5 olmadığı için bu sayı 5’e kalansız bölünemez. Bu ifade YANLIŞ.
• III. 10 ile kalansız bölünebilen sayılar, 5 ile de kalansız bölünebilir.
  10’a bölünebilen sayıların son rakamı her zaman 0’dır (10, 20, 150 gibi). 5’e bölünebilme kuralı ise son rakamın 0 veya 5 olmasını gerektirir. Bir sayının sonu 0 ile bitiyorsa, hem 10’a hem de 5’e bölünebilir. O zaman bu ifade de DOĞRU.

Sonuç olarak I ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Doğru cevap D) I ve III‘tür.

Soru 16: Bölünebilme kuralları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bu soruda şıkları tek tek kontrol edip yanlış olanı bulacağız.

• A) 2 ve 3 ile kalansız bölünebilen sayılar, 6 ile de kalansız bölünür.
  Bu, 6 ile bölünebilme kuralının ta kendisidir. Bu ifade DOĞRU.
• B) 9 ile kalansız bölünebilen sayılar, 3 ile de kalansız bölünür.
  Bir sayının rakamları toplamı 9’un katı ise (örneğin 18, 27, 36 gibi), bu toplam aynı zamanda 3’ün de katıdır. Bu yüzden bu ifade DOĞRU.
• C) 2 ile kalansız bölünebilen tek sayı yoktur.
  2 ile kalansız bölünebilen sayılara biz “çift sayı” deriz. Tek sayılar (1, 3, 5 gibi) 2’ye bölündüğünde her zaman 1 kalanını verir. Dolayısıyla bu ifade de DOĞRU.
• D) Birler basamağındaki rakamı 4’ün katı olan doğal sayılar, 4 ile kalansız bölünür.
  Bu ifade 4 ile bölünebilme kuralını yanlış anlatıyor. 4 ile bölünebilme kuralı, sayının son iki basamağının 4’ün katı olmasıdır. Sadece birler basamağına bakmak yetmez. Örneğin, 18 sayısının birler basamağı 8’dir ve 4’ün katıdır, ama 18 sayısı 4’e kalansız bölünmez. Bu yüzden bu ifade YANLIŞ.

Soru bizden yanlış olanı istediği için doğru cevap D şıkkıdır.

Doğru cevap D)‘dir.

Soru 17: Kutucuklardaki doğal sayılardan kaç tanesi 3 ile kalansız bölünebilir?

Bu soruda 3 ile bölünebilme kuralını kullanacağız: Bir sayının rakamları toplamı 3’ün katı ise o sayı 3’e kalansız bölünür. Kutulardaki sayıları tek tek inceleyelim.

• 358 → Rakamları toplamı: 3 + 5 + 8 = 16. (16, 3’ün katı değildir.) Bu sayı bölünmez.
• 284 → Rakamları toplamı: 2 + 8 + 4 = 14. (14, 3’ün katı değildir.) Bu sayı da bölünmez.
• 927 → Rakamları toplamı: 9 + 2 + 7 = 18. (18, 3’ün katıdır. 3×6=18) Bu sayı bölünür.
• 3504 → Rakamları toplamı: 3 + 5 + 0 + 4 = 12. (12, 3’ün katıdır. 3×4=12) Bu sayı da bölünür.

Gördüğümüz gibi, kutulardaki sayılardan 927 ve 3504 olmak üzere 2 tanesi 3 ile kalansız bölünebilir.

Doğru cevap C) 2‘dir.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik kuralları bilmek ve bol bol pratik yapmakla ilgilidir. Başarılar dilerim