6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 55

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle 1. Ünite Değerlendirme Sorularını birlikte çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, matematikte anlamadığınız yerleri sormak en doğal hakkınız. Ben de size en anlaşılır şekilde anlatmak için buradayım.

Soru 1: Üslü ifadelerin değerlerini noktalı yerlere yazınız.

Çocuklar, üslü ifadeler bir sayının kendisiyle kaç defa çarpılacağını gösteren kısa ve havalı bir yöntemdir. Üstteki küçük sayı (üs), alttaki sayının (taban) kaç kere yazılıp çarpılacağını söyler. Hadi şimdi örneklere bakalım.

• a) 1⁸ = ?
  
  Çözüm: Burada 1’i 8 kere kendisiyle çarpmamız isteniyor. 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1… Unutmayın, 1’i kendisiyle ne kadar çarparsak çarpalım sonuç her zaman 1‘dir.
• b) 2⁷ = ?
  
  Çözüm: 2 sayısını 7 defa yan yana yazıp çarpacağız.
  
  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
• c) 7² = ?
  
  Çözüm: Bu “yedinin karesi” diye okunur. 7’yi 2 kere çarpacağız.
  
  7 x 7 = 49
• ç) 0⁷ = ?
  
  Çözüm: 0’ı 7 kere kendisiyle çarpacağız. 0 çarpma işleminde “yutan eleman” olduğu için sonuç her zaman 0‘dır.
• d) 3³ = ?
  
  Çözüm: Bu da “üçün küpü” diye okunur. 3’ü 3 kere çarpalım.
  
  3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27
• e) 8³ = ?
  
  Çözüm: 8’i kendisiyle 3 kere çarpıyoruz.
  
  8 x 8 x 8 = 64 x 8 = 512
• f) 5⁴ = ?
  
  Çözüm: 5’i 4 defa çarpalım.
  
  5 x 5 x 5 x 5 = 25 x 5 x 5 = 125 x 5 = 625
• g) 6² = ?
  
  Çözüm: 6’nın karesi, yani 6’yı 2 kere çarpıyoruz.
  
  6 x 6 = 36
• ğ) 10⁴ = ?
  
  Çözüm: 10’un kuvvetlerini bulmak çok kolaydır! Üs kaç ise, 1’in yanına o kadar sıfır koyarız. Burada üs 4 olduğu için 1’in yanına 4 tane sıfır koyuyoruz: 10.000

Soru 2: Aşağıdaki kutucuklarda yer alan tekrarlı çarpımlar ile aynı değere sahip üslü ifadeler eşleştirildiğinde hangi üslü ifade açıkta kalır?

Bu soruda bir eşleştirme oyunu oynayacağız. Soldaki çarpımları üslü ifadeye çevirip sağdaki karşılığını bulacağız. Bakalım hangi arkadaş tek başına kalacakmış.

Adım 1: Önce soldaki tekrarlı çarpımları üslü ifade olarak yazalım.

• 5 x 5 x 5 x 5 = 5⁴ (Çünkü 5, dört defa çarpılmış)
• 5 x 5 = 5² (Çünkü 5, iki defa çarpılmış)
• 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4⁵ (Çünkü 4, beş defa çarpılmış)
• 5 x 5 x 5 = 5³ (Çünkü 5, üç defa çarpılmış)
• 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁵ (Çünkü 3, beş defa çarpılmış)

Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu üslü ifadeleri sağdaki listede arayalım ve eşleştirelim.

• 5⁴ → Var
• 5² → Var
• 4⁵ → Var
• 5³ → Var
• 3⁵ → Var

Adım 3: Sağdaki listede bulunan ama bizim soldaki işlemlerden elde etmediğimiz ifade hangisi? Listeye tekrar bakalım: 5², 3⁵, 4³, 5⁴, 4⁵, 5³.

Gördüğünüz gibi, 4³ ifadesinin solda bir karşılığı yok.

Sonuç: Açıkta kalan üslü ifade 4³‘tür.

Soru 3: Kutucuktaki ifadede verilen ▲ yerine kaç yazılmalıdır? ▲ ⋅ (5 + 2) = 35 + 14

Bu soru, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini anlamamız için harika bir örnek. Dağılma özelliği, parantezin dışındaki sayıyı içerideki her bir sayıyla tek tek çarpmak demektir.

Adım 1: Kuralı hatırlayalım: a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Soruda ‘a’ yerine üçgen (▲), ‘b’ yerine 5 ve ‘c’ yerine 2 gelmiş.

Yani: ▲ x (5 + 2) = (▲ x 5) + (▲ x 2) olmalı.

Adım 2: Soruda eşitliğin sağ tarafı bize 35 + 14 olarak verilmiş. Bu durumda:

• (▲ x 5) = 35
• (▲ x 2) = 14

olduğunu anlıyoruz.

Adım 3: Şimdi üçgeni bulalım. “Hangi sayıyı 5 ile çarparsak 35 eder?” diye soruyoruz.

35 ÷ 5 = 7

Aynı şekilde “Hangi sayıyı 2 ile çarparsak 14 eder?”

14 ÷ 2 = 7

Her iki işlemde de üçgeni 7 bulduk!

Sonuç: ▲ yerine 7 yazılmalıdır.

Soru 4: Tahtada yazılı ifadeyi ortak çarpan parantezine alınız. (48 + 72)

Ortak çarpan parantezine almak, dağılma özelliğinin tam tersini yapmaktır. Bu sefer, iki sayıda da bulunan ortak bir çarpanı (böleni) bulup parantezin dışına çıkaracağız.

Adım 1: 48 ve 72 sayılarının ikisini de bölebilen bir sayı düşünelim. Aklımıza ilk gelenleri deneyebiliriz. Mesela ikisi de çift sayı olduğu için 2’ye bölünürler. Ama biz en büyüğünü bulmaya çalışalım.

Adım 2: 48 ve 72’nin en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.

• 48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
• 72’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Gördüğümüz gibi en büyük ortak çarpan 24‘tür.

Adım 3: Şimdi 48 ve 72 sayılarını 24’ün katı olarak yazalım.

• 48 = 24 x 2
• 72 = 24 x 3

Adım 4: Bu ifadeleri toplama işleminde yerine koyalım:

48 + 72 = (24 x 2) + (24 x 3)

Adım 5: Ortak olan 24‘ü parantezin dışına alalım ve kalan sayıları (2 ve 3) parantezin içine yazalım.

24 x (2 + 3)

Sonuç: 48 + 72 ifadesinin ortak çarpan parantezine alınmış hali 24 x (2 + 3) şeklindedir.

Soru 5: Yandaki KLMP dikdörtgeninin alanını, doğal sayılarla çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.

Bu soruda hem geometri hem de dağılma özelliği var. Bizden KLMP dikdörtgeninin alanını bulmamız isteniyor, ama özel bir yöntemle! Çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanacağız.

Adım 1: KLMP dikdörtgeninin alanını bulmak için kenar uzunluklarını bilmeliyiz.

• Kısa kenar (KP): Şekilde görüldüğü gibi KP kenarı, AB kenarına eşittir. Yani KP = 6 cm‘dir.
• Uzun kenar (KL): KL kenarının uzunluğunu bulmak için, tüm uzunluk olan KA’dan (15 cm), LA parçasını (5 cm) çıkarmalıyız. Yani KL = 15 – 5 cm’dir.

Adım 2: Alan formülünü yazalım: Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar

Alan(KLMP) = KP x KL = 6 x (15 – 5)

Adım 3: Şimdi çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğini uygulayalım. Yani parantezin dışındaki 6’yı, içerideki 15 ve 5 ile ayrı ayrı çarpacağız.

6 x (15 – 5) = (6 x 15) – (6 x 5)

Adım 4: Çarpma işlemlerini yapalım.

• 6 x 15 = 90
• 6 x 5 = 30

Adım 5: Son olarak çıkarma işlemini yapalım.

90 – 30 = 60

Sonuç: KLMP dikdörtgeninin alanı 60 cm²‘dir. Harikasınız çocuklar!