Harika bir test! Sevgili öğrencilerim, bu soruları birlikte adım adım çözelim. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi başlayalım!
1. Soru: Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresi aşağıdakilerden hangisidir (π’yi 3 alınız.)?
Merhaba çocuklar, bu soruda bizden bir çemberin çevresini bulmamız isteniyor. Çemberin çevresini bulmak için kullandığımız sihirli bir formülümüz var, hatırlıyor musunuz?
Çevre = 2 x π x r
Burada ‘r’ yarıçapı, ‘π’ (pi) ise bize soruda verilen özel sayıyı temsil ediyor.
- Adım 1: Soruda bize verilenleri bir kenara yazalım.
- Yarıçap (r) = 5 cm
- Pi sayısı (π) = 3
- Adım 2: Şimdi bu sayıları formülümüzdeki yerlerine koyalım.
Çevre = 2 x 3 x 5
- Adım 3: İşlemi yapalım.
2 ile 3’ü çarparsak 6 eder. 6 ile de 5’i çarparsak 30 buluruz.
Çevre = 30 cm
Sonuç olarak, çemberimizin çevresi 30 cm‘dir.
Doğru cevap C) 30 şıkkıdır.
2. Soru: Çapı 10 dm olan bir çemberin çevresi kaç dm’dir (π’yi 3,14 alınız.)?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken bir nokta var. Bize yarıçap değil, çap verilmiş. Çap, yarıçapın tam 2 katıdır. Çember çevresini çap kullanarak da bulabiliriz. Onun formülü de şöyledir:
Çevre = π x R (Buradaki ‘R’ çapı ifade eder)
Bu formül daha pratik olacak!
- Adım 1: Verilenleri not alalım.
- Çap (R) = 10 dm
- Pi sayısı (π) = 3,14
- Adım 2: Formülde yerine yazalım.
Çevre = 3,14 x 10
- Adım 3: Bir ondalıklı sayıyı 10 ile çarpmak çok kolaydır! Sadece virgülü bir basamak sağa kaydırmamız yeterli.
3,14 x 10 = 31,4 dm
Böylece çemberin çevresini 31,4 dm olarak buluruz.
Doğru cevap B) 31,4 şıkkıdır.
3. Soru: Serap Hanım daire şeklindeki ördüğü masa örtüsünün kenarına kurdele geçirmek istiyor. Örtünün yarıçapı 70 cm olduğuna göre Serap Hanım’ın kaç m kurdele alması gerekir (π’yi 22/7 alınız.)?
Çocuklar, bu bir problem sorusu. “Masa örtüsünün kenarına kurdele geçirmek” demek, aslında o dairenin çevresini bulmak demektir. Ama sorunun sonunda birimlere dikkat etmemiz gerekecek!
- Adım 1: Önce bildiğimiz çevre formülünü yazalım ve verilenleri yerleştirelim.
- Yarıçap (r) = 70 cm
- Pi sayısı (π) = 22/7
Çevre = 2 x π x r
Çevre = 2 x (22/7) x 70
- Adım 2: İşlemi yaparken sadeleştirme yapabiliriz. Paydadaki 7 ile 70’i sadeleştirebiliriz. 70’i 7’ye bölersek 10 kalır.
Çevre = 2 x 22 x 10
- Adım 3: Şimdi çarpma işlemini yapalım.
2 x 22 = 44
44 x 10 = 440 cm
- Adım 4:Çok önemli! Soruda bizden sonucu metre (m) olarak istiyor. Bulduğumuz sonuç ise santimetre (cm). 1 metrenin 100 santimetre olduğunu biliyoruz. O zaman cm’yi m’ye çevirmek için 100’e bölmemiz gerekir.
440 / 100 = 4,4 m
Serap Hanım’ın 4,4 m kurdele alması gerekir.
Doğru cevap A) 4,4 şıkkıdır.
4. Soru: Ali Bey, kızı için çevresi 240 cm olan çember şeklindeki hulahop almıştır. Bu çemberin yarıçapı kaç cm’dir (π’yi 3 alınız.)?
Bu sefer tersten gidiyoruz! Bize çevreyi vermişler ve yarıçapı bulmamızı istiyorlar. Paniğe gerek yok, yine aynı formülü kullanacağız.
Çevre = 2 x π x r
- Adım 1: Bildiğimiz her şeyi formüldeki yerine yazalım. Bilmediğimiz ‘r’ harfi tek başına kalacak.
- Çevre = 240 cm
- Pi sayısı (π) = 3
240 = 2 x 3 x r
- Adım 2: Formülün sağ tarafındaki sayıları çarpalım.
240 = 6 x r
- Adım 3: Şimdi kendimize şu soruyu soralım: “6 ile hangi sayıyı çarparsam 240 eder?” Bu sorunun cevabını bulmak için 240’ı 6’ya bölmemiz yeterli.
r = 240 / 6
r = 40 cm
Hulahopun yarıçapı 40 cm imiş.
Doğru cevap B) 40 şıkkıdır.
5. Soru: Hikmet ve Seda deniz kenarında kumdan kale yapıyorlar. Hikmet ve Seda’nın kale yaptıkları kaplar ve boyutları yandaki şekillerde veriliyor. Seda, kabını kumla tamamen doldurup Hikmet’in kabına boşaltıyor. Hikmet’in kabının boş kalan kısmının hacmi kaç cm³’tür?
Bu soruda hacim hesaplayacağız. Dikdörtgenler prizmasının hacmini bulma formülünü hatırlayalım:
Hacim = En x Boy x Yükseklik
Soruyu çözmek için önce her iki kabın da hacmini bulacağız, sonra da aradaki farkı hesaplayacağız.
- Adım 1: Seda’nın kabının hacmini bulalım. Boyutları: 10 cm, 8 cm, 12 cm.
Seda’nın Hacmi = 10 x 8 x 12
Seda’nın Hacmi = 80 x 12 = 960 cm³
(Bu, Hikmet’in kabına dökülen kum miktarıdır.)
- Adım 2: Hikmet’in kabının hacmini bulalım. Boyutları: 16 cm, 6 cm, 15 cm.
Hikmet’in Hacmi = 16 x 6 x 15
Hikmet’in Hacmi = 96 x 15 = 1440 cm³
(Bu, büyük kabın toplam alabileceği kum miktarıdır.)
- Adım 3: Boş kalan kısmı bulmak için Hikmet’in kabının toplam hacminden, içine dökülen kumun hacmini (yani Seda’nın kabının hacmini) çıkaracağız.
Boş Kısım = Hikmet’in Hacmi – Seda’nın Hacmi
Boş Kısım = 1440 – 960
Boş Kısım = 480 cm³
Hikmet’in kabında 480 cm³‘lük kısım boş kalmıştır.
Doğru cevap B) 480 şıkkıdır.
6. Soru: Hacmi 1 m³ olan bir kolinin içine boyutları 4 cm, 20 cm ve 35 cm olan bir kitap yerleştirilirse kolinin kaç dm³ lük kısmı boş kalır?
İşte bu tam bir dikkat sorusu! Birimler havada uçuşuyor: m³, cm ve cevap dm³ olarak isteniyor. Bu tür sorularda en iyi yöntem, en başta bütün birimleri bizden istenen birime, yani dm³’e çevirmektir.
Hacim ölçüleri biner biner büyür ve küçülür. Unutmayalım:
1 m³ = 1000 dm³
1 dm³ = 1000 cm³
- Adım 1: Önce kitabın hacmini cm³ olarak hesaplayalım.
Kitabın Hacmi = 4 x 20 x 35
Kitabın Hacmi = 80 x 35 = 2800 cm³
- Adım 2: Şimdi hem kolinin hem de kitabın hacmini dm³’e çevirelim.
Kolinin Hacmi: 1 m³ = 1000 dm³
Kitabın Hacmi: cm³’ü dm³’e çevirmek için 1000’e böleriz.
2800 / 1000 = 2,8 dm³
- Adım 3: Artık her iki hacim de dm³ cinsinden olduğuna göre, boş kalan kısmı bulmak için çıkarma yapabiliriz.
Boş Kısım = Kolinin Hacmi – Kitabın Hacmi
Boş Kısım = 1000 – 2,8
Boş Kısım = 997,2 dm³
Kolide boş kalan kısım 997,2 dm³‘tür.
Doğru cevap B) 997,2 şıkkıdır.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. 😊