6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Öğün Yayınlar Sayfa 213

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Unutmayın, aritmetik ortalama konusu, verileri anlamlandırmanın en temel yollarından biridir. Haydi başlayalım!

Soru 1: Yandaki tabloda 3 kişilik Kılıç ailesinin yaşları verilmiştir. Yeni bebekleri olan Kılıç ailesinin yeni yaş ortalamasını bulunuz. Ortalamanın ne kadar azaldığını hesaplayınız.

Merhaba çocuklar, bu soruda iki farklı durumu inceleyeceğiz. Önce ailenin bebek olmadan önceki yaş ortalamasını, sonra da bebek doğduktan sonraki yeni yaş ortalamasını bulacağız. En sonunda da aradaki farkı hesaplayacağız.

• Adım 1: Ailenin ilk durumdaki yaş ortalamasını bulalım.

  Aritmetik ortalama bulmak için ne yapıyorduk? Verileri toplayıp, veri sayısına bölüyorduk. Ailede 3 kişi var: Anne (28), Baba (30) ve Çocuk (2).

  Yaşları Toplamı = 28 + 30 + 2 = 60

  Kişi Sayısı = 3

  İlk Ortalama = 60 / 3 = 20

• Adım 2: Ailenin yeni yaş ortalamasını bulalım (bebek doğduktan sonra).

  Aileye yeni bir bebek katıldı. Unutmayın, yeni doğan bir bebeğin yaşı 0’dır. Artık ailede 4 kişi var.

  Yeni Yaşları Toplamı = 28 + 30 + 2 + 0 = 60

  Yeni Kişi Sayısı = 4

  Yeni Ortalama = 60 / 4 = 15

• Adım 3: Ortalamanın ne kadar azaldığını hesaplayalım.

  Bunun için ilk ortalamadan yeni ortalamayı çıkarmamız yeterli.

  Azalma Miktarı = 20 – 15 = 5

Sonuç: Kılıç ailesinin yeni yaş ortalaması 15‘tir ve ortalama 5 azalmıştır.

Soru 2: Songül Hanım, 70 cm boyunda bir kılıç çiçeği alıyor. Yandaki tabloda kılıç çiçeğinin 4 ay süreyle boy uzunlukları verilmiştir. Tabloya göre kılıç çiçeği bir ayda ortalama kaç cm uzar?

Arkadaşlar, bu soruda dikkat etmemiz gereken bir nokta var. Bize çiçeğin ortalama boyunu değil, ortalama ne kadar uzadığını soruyor. Bu yüzden her ay ne kadar uzadığını tek tek bulup, bu uzama miktarlarının ortalamasını alacağız.

• Adım 1: Her ayki uzama miktarını bulalım.

  Çiçeğin ilk boyu 70 cm idi.

  1. ayın sonundaki boyu 75 cm olmuş. Uzama: 75 – 70 = 5 cm

  2. ayın sonundaki boyu 78 cm olmuş. Uzama: 78 – 75 = 3 cm

  3. ayın sonundaki boyu 81 cm olmuş. Uzama: 81 – 78 = 3 cm

  4. ayın sonundaki boyu 86 cm olmuş. Uzama: 86 – 81 = 5 cm

• Adım 2: Aylık uzama miktarlarının ortalamasını alalım.

  Şimdi bulduğumuz uzama miktarlarını (5, 3, 3, 5) toplayıp ay sayısına, yani 4’e böleceğiz.

  Uzama Miktarları Toplamı = 5 + 3 + 3 + 5 = 16 cm

  Ay Sayısı = 4

  Ortalama Uzama = 16 / 4 = 4 cm

Sonuç: Kılıç çiçeği bir ayda ortalama 4 cm uzar.

Soru 3: Fatma Hanım pazardan aldığı 3 kg çileğe 7 TL veriyor. Markette gördüğü çileği de çok beğeniyor ve kilosu 4 TL’den 2 kg çilek daha alıyor. Fatma Hanım’ın 1 kg çileğe ortalama kaç TL ödediğini bulunuz.

Bu soruda, 1 kg çileğin ortalama maliyetini bulmamız isteniyor. Kuralımız basit: Ödenen toplam parayı, alınan toplam kilograma böleceğiz.

• Adım 1: Toplam ödenen parayı bulalım.

  Pazardan aldığı çileğe 7 TL ödemiş. Marketten aldığı çileğin kilosuna 4 TL ödemiş ve 2 kg almış.

  Market Çileği İçin Ödenen Para = 2 kg × 4 TL = 8 TL

  Toplam Ödenen Para = 7 TL (pazar) + 8 TL (market) = 15 TL

• Adım 2: Toplam alınan çilek miktarını bulalım.

  Pazardan 3 kg, marketten 2 kg çilek almış.

  Toplam Çilek Miktarı = 3 kg + 2 kg = 5 kg

• Adım 3: 1 kg çileğin ortalama fiyatını bulalım.

  Toplam parayı, toplam kilograma bölüyoruz.

  Ortalama Fiyat = Toplam Para / Toplam Kilogram

  Ortalama Fiyat = 15 TL / 5 kg = 3 TL/kg

Sonuç: Fatma Hanım 1 kg çileğe ortalama 3 TL ödemiştir.

Soru 4: Yandaki tabloda Fatoş’un Türkçe sınavlarından aldığı notlar verilmiştir. Fatoş’un bu üç sınavının aritmetik ortalamasını bulunuz.

Bu oldukça temel bir aritmetik ortalama sorusu. Fatoş’un notlarını toplayıp sınav sayısına, yani 3’e böleceğiz.

• Adım 1: Sınav notlarını toplayalım.

  Fatoş’un notları: 83, 80 ve 98.

  Notlar Toplamı = 83 + 80 + 98 = 261

• Adım 2: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

  Toplam notu, sınav sayısına (3) bölüyoruz.

  Aritmetik Ortalama = 261 / 3 = 87

Sonuç: Fatoş’un Türkçe sınavlarının ortalaması 87‘dir.

Soru 5: 4 sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılar hangi sayı ile toplanırsa aritmetik ortalama değişmez?

İşte size çok önemli bir ipucu ve kural! Bir veri grubunun aritmetik ortalamasının değişmemesi için, gruba eklenen yeni verinin aritmetik ortalamanın kendisine eşit olması gerekir.

• Adım 1: Kuralı hatırlayalım.

  Bir gruba, grubun ortalamasına eşit bir sayı eklenirse, grubun yeni ortalaması değişmez.

• Adım 2: Soruyu cevaplayalım.

  Sayılarımızın ortalaması 15 olduğuna göre, bu gruba 15 sayısını eklersek ortalama yine 15 olarak kalır.

  İsterseniz sağlamasını yapalım: 4 sayının ortalaması 15 ise, bu sayıların toplamı 4 × 15 = 60’tır. Gruba 15 eklersek yeni toplam 60 + 15 = 75 olur. Gruptaki sayı adedi ise 5 olur. Yeni ortalama 75 / 5 = 15 olur. Gördüğünüz gibi değişmedi!

Sonuç: Bu sayılar 15 ile toplanırsa aritmetik ortalama değişmez.

Soru 6: 10 kişinin yaş ortalaması 15’tir. Aralarına iki kişi daha katılınca yeni yaş ortalamaları 17 olduğuna göre sonradan katılan iki kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması kaçtır?

Bu soruda ortalamadan yola çıkarak toplamları bulacağız. Dikkatli takip edin.

• Adım 1: İlk grubun yaşları toplamını bulalım.

  10 kişinin yaş ortalaması 15 ise, bu 10 kişinin yaşları toplamı:

  Yaşları Toplamı (ilk durum) = 10 (kişi) × 15 (ortalama) = 150

• Adım 2: Yeni grubun yaşları toplamını bulalım.

  Gruba 2 kişi daha katıldı ve toplam 12 kişi oldular. Yeni ortalama 17 olmuş.

  Yaşları Toplamı (son durum) = 12 (kişi) × 17 (ortalama) = 204

• Adım 3: Sonradan katılan iki kişinin yaşları toplamını bulalım.

  Yeni toplamdan eski toplamı çıkarırsak, aradaki fark bize sonradan katılan 2 kişinin yaşları toplamını verir.

  İki Kişinin Yaşları Toplamı = 204 – 150 = 54

• Adım 4: Bu iki kişinin yaş ortalamasını bulalım.

  Yaşları toplamı 54 olan 2 kişinin yaş ortalaması:

  Ortalama = 54 / 2 = 27

Sonuç: Sonradan katılan iki kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 27‘dir.

Soru 7: Ömer’in bir hafta boyunca her gün yediği fındık sayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre Ömer’in bir günde ortalama kaç fındık yediğini bulunuz. (8, 13, 4, 11, 15, 6, 13)

Yine klasik bir ortalama sorusu. Verilen fındık sayılarını toplayıp gün sayısına, yani 7’ye böleceğiz.

• Adım 1: Bir haftada yediği toplam fındık sayısını bulalım.

  Toplam Fındık = 8 + 13 + 4 + 11 + 15 + 6 + 13 = 70

• Adım 2: Ortalama fındık sayısını bulalım.

  Toplam fındık sayısını gün sayısına (7) bölüyoruz.

  Ortalama = 70 / 7 = 10

Sonuç: Ömer bir günde ortalama 10 fındık yemiştir.

Soru 8: 9 kız ve 12 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıfta kız öğrencilerin not ortalaması 82, erkek öğrencilerin not ortalaması 75’tir. Buna göre sınıfın not ortalaması kaçtır?

Bu soruya dikkat! 82 ile 75’in ortalamasını alarak bu soruyu çözemeyiz. Çünkü kız ve erkek öğrenci sayıları farklı. Bu tür durumlarda, önce kızların toplam notunu, sonra erkeklerin toplam notunu bulup, en son sınıfın genel ortalamasını hesaplamalıyız.

• Adım 1: Kız öğrencilerin notları toplamını bulalım.

  9 kızın ortalaması 82 ise:

  Kızların Notları Toplamı = 9 × 82 = 738

• Adım 2: Erkek öğrencilerin notları toplamını bulalım.

  12 erkeğin ortalaması 75 ise:

  Erkeklerin Notları Toplamı = 12 × 75 = 900

• Adım 3: Tüm sınıfın notları toplamını ve öğrenci sayısını bulalım.

  Sınıfın Toplam Notu = 738 (kızlar) + 900 (erkekler) = 1638

  Sınıftaki Toplam Öğrenci = 9 (kız) + 12 (erkek) = 21

• Adım 4: Sınıfın not ortalamasını hesaplayalım.

  Sınıfın toplam notunu, toplam öğrenci sayısına bölüyoruz.

  Sınıf Ortalaması = 1638 / 21 = 78

Sonuç: Sınıfın not ortalaması 78‘dir.

Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!