Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Bu konuyu, yani ondalık gösterimleri 10, 100 ve 1000 ile kısa yoldan çarpmayı, sana en anlaşılır şekilde anlatacağım. Görseldeki tabloları adım adım birlikte dolduralım ve bu işin mantığını kavrayalım. Hazır mısın?
Önce bize verilen yönergeyi hatırlayalım: “Aşağıda verilen işlemleri kesirlerle çarpma işleminden yararlanarak yapınız. Tablodaki noktalı yerleri tamamlayınız.” Bu, ondalık sayıları önce kesre çevirip sonra çarpma yapmamızı istiyor. Bu sayede kuralın nereden geldiğini çok daha iyi anlayacağız.
İlk Tablo: 10 ile Çarpma İşlemleri
Soru: 2,3
Çözüm:
Adım 1: Önce 2,3 ondalık sayısını kesir olarak yazalım. Virgülden sonra bir basamak olduğu için paydamız 10 olacak. Yani 23/10 şeklinde yazarız.
Adım 2: Şimdi bu kesri 10 ile çarpalım. (23/10) x 10. Paydaki ve paydadaki 10’lar birbirini sadeleştirir.
Sonuç:23Soru: 8,26
Çözüm:
Adım 1: 8,26 sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100 olur. Yani 826/100.
Adım 2: Bu kesri 10 ile çarpalım: (826/100) x 10. Paydaki 10 ile paydadaki 100’ü sadeleştirdiğimizde (birer sıfır sileriz) geriye 826/10 kalır.
Adım 3: 826/10 kesrini tekrar ondalık sayıya çevirirsek, bu da 82,6 eder.
Sonuç:82,6Soru: 12,02
Çözüm:
Adım 1: 12,02 sayısını kesir olarak yazalım: 1202/100.
Adım 2: 10 ile çarpalım: (1202/100) x 10 = 1202/10.
Adım 3: Tekrar ondalık sayıya çevirelim: 120,2.
Sonuç:120,2Soru: 4,384
Çözüm:
Adım 1: 4,384 sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra üç basamak olduğu için paydamız 1000 olur: 4384/1000.
Adım 2: 10 ile çarpalım: (4384/1000) x 10 = 4384/100.
Adım 3: Tekrar ondalık sayıya çevirelim: 43,84.
Sonuç:43,84
İkinci Tablo: 100 ile Çarpma İşlemleri
Soru: 1,9
Çözüm:
Adım 1: 1,9 sayısını kesir olarak yazalım: 19/10.
Adım 2: 100 ile çarpalım: (19/10) x 100. Sadeleştirme yaparsak 19 x 10 olur.
Sonuç:190Soru: 3,15
Çözüm:
Adım 1: 3,15 sayısını kesir olarak yazalım: 315/100.
Adım 2: 100 ile çarpalım: (315/100) x 100. Pay ve paydadaki 100’ler sadeleşir.
Sonuç:315Soru: 18,09
Çözüm:
Adım 1: 18,09 sayısını kesir olarak yazalım: 1809/100.
Adım 2: 100 ile çarpalım: (1809/100) x 100. 100’ler sadeleşir.
Sonuç:1809Soru: 22,385
Çözüm:
Adım 1: 22,385 sayısını kesir olarak yazalım: 22385/1000.
Adım 2: 100 ile çarpalım: (22385/1000) x 100 = 22385/10.
Adım 3: Tekrar ondalık sayıya çevirelim: 2238,5.
Sonuç:2238,5
Üçüncü Tablo: 1000 ile Çarpma İşlemleri
Soru: 5,9
Çözüm:
Adım 1: 5,9 sayısını kesir olarak yazalım: 59/10.
Adım 2: 1000 ile çarpalım: (59/10) x 1000 = 59 x 100.
Sonuç:5900Soru: 26,02
Çözüm:
Adım 1: 26,02 sayısını kesir olarak yazalım: 2602/100.
Adım 2: 1000 ile çarpalım: (2602/100) x 1000 = 2602 x 10.
Sonuç:26020Soru: 15,34
Çözüm:
Adım 1: 15,34 sayısını kesir olarak yazalım: 1534/100.
Adım 2: 1000 ile çarpalım: (1534/100) x 1000 = 1534 x 10.
Sonuç:15340Soru: 8,247
Çözüm:
Adım 1: 8,247 sayısını kesir olarak yazalım: 8247/1000.
Adım 2: 1000 ile çarpalım: (8247/1000) x 1000. 1000’ler sadeleşir.
Sonuç:8247
Şimdi Gelelim En Önemli Kısma: Kuralı Keşfedelim!
Tabloları doldururken fark ettiğin bir şey oldu mu? Aslında bu kadar uzun işlem yapmamıza gerek yok! İşte bu yüzden bu konunun adı “Kısa Yoldan Çarpma”.
Soru: Ondalık gösterimleri verilen sayıları 10 ile çarpınca virgülün yerinde nasıl bir değişiklik oldu?
Cevap: Bir sayıyı 10 ile çarptığımızda, virgül bir basamak sağa kayar.
Örnek: 8,26 sayısını 10 ile çarptık ve sonuç 82,6 oldu. Gördüğün gibi virgül 2 ile 6 arasından, 6’nın sağına geçti.Soru: Ondalık gösterimleri verilen sayıları 100 ile çarpınca virgülün yerinde nasıl bir değişiklik oldu?
Cevap: Bir sayıyı 100 ile çarptığımızda, virgül iki basamak sağa kayar.
Örnek: 3,15 sayısını 100 ile çarptık ve sonuç 315 oldu. Virgül iki basamak sağa kayınca sayının en sonuna geldi ve artık yazmamıza gerek kalmadı. Peki 1,9’u 100 ile çarpınca neden 190 oldu? Çünkü virgülü bir basamak sağa kaydırınca sayı 19 oldu. Ama iki basamak kaydırmamız gerekiyordu! İşte eksik kalan basamak için sayının sonuna bir sıfır (0) ekledik.Soru: Ondalık gösterimleri verilen sayıları 1000 ile çarpınca virgülün yerinde nasıl bir değişiklik oldu?
Cevap: Bir sayıyı 1000 ile çarptığımızda, virgül üç basamak sağa kayar.
Örnek: 8,247 sayısını 1000 ile çarptık ve 8247 bulduk. Virgül tam üç basamak sağa kaydı. 5,9 sayısını 1000 ile çarpınca ise 5900 bulduk. Çünkü virgülü bir basamak sağa kaydırdık (59 oldu), ama üç basamak gerekiyordu. Eksik kalan iki basamak için sonuna iki tane sıfır ekledik.
Öğretmenin Notu: Kısacası sevgili öğrencim, bir ondalık sayıyı 10, 100, 1000 gibi sayılarla çarparken, çarptığımız sayıda kaç tane sıfır varsa, virgülü o kadar basamak sağa kaydırırız. Eğer kaydıracak basamak kalmazsa, eksik kalan her basamak için sayının sonuna bir sıfır (0) ekleriz. İşte bu kadar basit!
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Bu kısa yol, işlemleri çok daha hızlı yapmanı sağlayacak. Başarılar dilerim!