Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin bu güzel soruları şimdi hep birlikte, tane tane anlayarak çözeceğiz. Bölünebilme kuralları, matematikte bize hız kazandıran çok önemli bir konudur. Hazırsanız, başlayalım!
6. Soru: Aşağıda verilen sayılardan hangisi dört basamaklı, rakamları farklı, 5 ile bölünebilen en büyük sayıdır?
Bu soruda bizden birkaç şey birden isteniyor. Hadi bunları sırayla kontrol edelim:
- Adım 1: Sayı dört basamaklı olmalı. Şıklardaki tüm sayılar zaten dört basamaklı.
- Adım 2:Rakamları farklı olmalı. Bu önemli!
- A) 9995 -> Rakamları aynı, bu şıkkı hemen eleyebiliriz.
- B) 9876 -> Rakamları farklı.
- C) 9875 -> Rakamları farklı.
- D) 9870 -> Rakamları farklı.
- Adım 3:5 ile kalansız bölünebilmeli. Bir sayının 5’e bölünebilmesi için son rakamının 0 veya 5 olması gerektiğini hatırlayalım.
- B) 9876 -> Son rakamı 6, 5’e bölünmez. Bu şıkkı da eledik.
- C) 9875 -> Son rakamı 5, 5’e bölünür. Bu olabilir!
- D) 9870 -> Son rakamı 0, 5’e bölünür. Bu da olabilir!
- Adım 4: Son olarak, bu sayı en büyük olmalı. Elimizde iki seçenek kaldı: 9875 ve 9870. Hangisi daha büyük? Elbette 9875 daha büyüktür.
Sonuç: Tüm şartları sağlayan en büyük sayı 9875‘tir. Doğru cevap C seçeneğidir.
7. Soru: Bir doğal sayı 5’e bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Sevgili çocuklar, bölme işleminde çok önemli bir kural vardır: Kalan, bölenden her zaman daha küçük olmak zorundadır.
- Adım 1: Bu soruda sayıyı kaça bölüyoruz? 5’e. Yani bölen sayımız 5’tir.
- Adım 2: Kuralımıza göre kalan, 5’ten küçük olmalıdır.
- Adım 3: O zaman bir sayıyı 5’e böldüğümüzde kalanlar 0, 1, 2, 3 veya 4 olabilir.
- Adım 4: Şıklara bakalım. 2, 3 ve 4 kalan olabilir. Ama 5, bölene eşit olduğu için asla kalan olamaz.
Sonuç: Kalan 5 olamaz. Doğru cevap D seçeneğidir.
8. Soru: 524☐ dört basamaklı sayısının 5’e kalansız bölünebilmesi için ☐ yerine hangi rakam gelebilir?
Yine 5 ile bölünebilme kuralını hatırlamamız gereken kolay bir soru!
- Adım 1: Bir sayının 5’e tam bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın (yani son rakamının) 0 veya 5 olması gerekir.
- Adım 2: Sayımız 524☐. Buradaki ☐, birler basamağıdır.
- Adım 3: O zaman ☐ yerine ya 0 ya da 5 yazabiliriz.
- Adım 4: Şıklara baktığımızda bu iki rakamdan sadece 0‘ın olduğunu görüyoruz.
Sonuç: ☐ yerine 0 gelebilir. Doğru cevap A seçeneğidir.
9. Soru: 843△ dört basamaklı sayısı 2 ve 3’e kalansız bölünmektedir. Buna göre △ yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Bu soruda iki kuralı birden düşünmeliyiz. Sakin sakin gidelim.
- Adım 1: Sayının 2’ye kalansız bölünebilmesi için son rakamının çift olması gerekir. Yani △ yerine 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri gelmelidir.
- Adım 2: Sayının 3’e kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. Sayımızın bilinen rakamlarını toplayalım:
8 + 4 + 3 = 15
Şimdi bu toplama △’yı da ekleyeceğiz: 15 + △. Bu toplamın 3’ün katı olması gerekiyor.
- Adım 3: 15 zaten 3’ün bir katı. O zaman △ yerine 3’ün katı olan rakamları (0, 3, 6, 9) yazarsak toplam yine 3’ün katı olur.
- Adım 4: Şimdi bulduğumuz iki sonucu birleştirelim.
- 2’ye bölünmesi için △ şu değerleri alabilir: {0, 2, 4, 6, 8}
- 3’e bölünmesi için △ şu değerleri alabilir: {0, 3, 6, 9}
Her iki şartı da sağlayan ortak rakamlar hangileri? Gördüğünüz gibi 0 ve 6.
- Adım 5: Soru bizden bu rakamların toplamını istiyor.
0 + 6 = 6
Sonuç: △ yerine yazılabilecek rakamların toplamı 6‘dır. Doğru cevap A seçeneğidir.
10. Soru: 6 ile kalansız bölünebilme kuralını açıklayınız. Her çift sayı 6 ile kalansız bölünür mü?
Harika bir kural hatırlatma sorusu!
6 ile kalansız bölünebilme kuralı: Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için, o sayının hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünmesi gerekir. Eğer bir sayı bu iki kuralı da aynı anda sağlıyorsa, 6’ya da tam bölünür.
Şimdi sorunun ikinci kısmına bakalım: Her çift sayı 6 ile kalansız bölünür mü?
- Adım 1: “Çift sayı” demek, 2’ye kalansız bölünen sayı demektir. Yani 6’ya bölünme kuralının ilk şartını zaten sağlıyor.
- Adım 2: Ama ikinci bir şartımız daha vardı: Sayı aynı zamanda 3’e de bölünmeli.
- Adım 3: Örnek verelim. Mesela 8 bir çift sayıdır. Ama 8, 3’e bölünmez. O zaman 8, 6’ya da bölünmez. Başka bir örnek, 10 sayısı. Çifttir ama rakamları toplamı 1+0=1 olduğu için 3’e bölünmez. Dolayısıyla 10 sayısı 6’ya da bölünmez.
Sonuç: Hayır, her çift sayı 6 ile kalansız bölünmez. Bir sayının 6’ya bölünmesi için çift olmasının yanı sıra rakamları toplamının da 3’ün katı olması gerekir.
11. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangileri hem 5’e hem de 9’a kalansız bölünür?
Yine iki kuralı aynı anda kontrol edeceğiz.
- 5’e bölünme kuralı: Son rakam 0 veya 5 olmalı.
- 9’a bölünme kuralı: Rakamları toplamı 9’un katı olmalı.
Şimdi kutucuklardaki sayıları tek tek inceleyelim:
- 2375: Sonu 5, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı: 2+3+7+5 = 17. 17, 9’un katı değil. Olmaz.
- 8100: Sonu 0, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı: 8+1+0+0 = 9. 9, 9’un katıdır. Bu olur!
- 2073: Sonu 3. 5’e bölünmez. Direkt elendi.
- 5125: Sonu 5, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı: 5+1+2+5 = 13. 13, 9’un katı değil. Olmaz.
- 96 210: Sonu 0, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı: 9+6+2+1+0 = 18. 18, 9’un katıdır (9×2=18). Bu da olur!
- 23 230: Sonu 0, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı: 2+3+2+3+0 = 10. 10, 9’un katı değil. Olmaz.
Sonuç: Hem 5’e hem de 9’a kalansız bölünen sayılar 8100 ve 96 210‘dur.
12. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi 2, 3 ve 5’e kalansız bölünür?
Bu sefer üç kuralı birden kontrol etmemiz gerekiyor. İşin sırrı, en kolay kuraldan başlamaktır. 2’ye ve 5’e bölünme kuralları son rakama baktığı için en kolaylarıdır.
- Adım 1: Bir sayının hem 2’ye hem de 5’e aynı anda bölünebilmesi için son rakamının 0 olması gerekir. Bu bilgiyle şıklara bakalım:
- A) 4742 -> Sonu 2. Olmaz.
- B) 6501 -> Sonu 1. Olmaz.
- C) 7450 -> Sonu 0. Olabilir.
- D) 8340 -> Sonu 0. Olabilir.
- Adım 2: Şimdi elimizde kalan C ve D şıklarının 3’e bölünüp bölünmediğini kontrol edelim. Rakamlarını toplayacağız:
- C) 7450 -> 7 + 4 + 5 + 0 = 16. 16, 3’ün katı değildir. Bu da elendi.
- D) 8340 -> 8 + 3 + 4 + 0 = 15. 15, 3’ün katıdır (3×5=15). İşte bu!
Sonuç: Tüm şartları sağlayan sayı 8340‘tır. Doğru cevap D seçeneğidir.
13. Soru: 8406☐ beş basamaklı sayısının 10’a tam olarak bölünebilmesi için ☐ yerine hangi rakam gelmelidir?
Bu da en sevdiğimiz kurallardan biri, değil mi? Çok kolay!
- Adım 1: 10 ile kalansız bölünebilme kuralını hatırlayalım: Bir sayının 10’a tam bölünebilmesi için birler basamağının (son rakamının) kesinlikle 0 olması gerekir.
- Adım 2: Sayımız 8406☐. Bu sayının son rakamı ☐ olduğuna göre, ☐ yerine 0 gelmelidir.
Sonuç: ☐ yerine 0 rakamı gelmelidir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu kuralları çok daha hızlı kullanabilirsiniz. Başarılar dilerim