Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle ondalık gösterimler konusundaki alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Bu konu, sayıların virgüllü dünyasını anlamamızı sağlar. Hazırsanız, haydi başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa tekrar sormaktan çekinmeyin.
Soru 1: 308,742 ondalık gösterimi için aşağıda verilen basamak tablosunu tamamlayınız ve çözümleyiniz.
Harika bir soru! Bir ondalık sayıyı analiz ederken virgül bizim referans noktamızdır. Virgülün sol tarafı sayının tam kısmı, sağ tarafı ise ondalık (kesir) kısmıdır.
Sayımız: 308,742
Şimdi bu sayıyı basamaklarına ayıralım:
- 3 rakamı Yüzler Basamağı‘ndadır. Basamak değeri: 3 x 100 = 300
- 0 rakamı Onlar Basamağı‘ndadır. Basamak değeri: 0 x 10 = 0
- 8 rakamı Birler Basamağı‘ndadır. Basamak değeri: 8 x 1 = 8
- 7 rakamı Onda Birler Basamağı‘ndadır. Basamak değeri: 7 x 0,1 = 0,7
- 4 rakamı Yüzde Birler Basamağı‘ndadır. Basamak değeri: 4 x 0,01 = 0,04
- 2 rakamı Binde Birler Basamağı‘ndadır. Basamak değeri: 2 x 0,001 = 0,002
Bu sayının çözümlenmiş hali ise basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılır:
Çözümleme: (3 x 100) + (0 x 10) + (8 x 1) + (7 x 1/10) + (4 x 1/100) + (2 x 1/1000)
Sıfır olan basamağı yazmasak da olur, yani şöyle de gösterebiliriz:
(3 x 100) + (8 x 1) + (7 x 0,1) + (4 x 0,01) + (2 x 0,001)
Soru 2: Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyiniz.
Bu soruda, ilk soruda yaptığımız gibi sayıları basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazacağız. Haydi tek tek yapalım.
a) 23,4
Çözüm: (2 x 10) + (3 x 1) + (4 x 1/10)
b) 5,67
Çözüm: (5 x 1) + (6 x 1/10) + (7 x 1/100)
c) 42,072
Çözüm: (4 x 10) + (2 x 1) + (7 x 1/100) + (2 x 1/1000) (Unutmayın, 0 olan onda birler basamağını yazmamıza gerek yok.)
ç) 605,182
Çözüm: (6 x 100) + (5 x 1) + (1 x 1/10) + (8 x 1/100) + (2 x 1/1000)
d) 10,003
Çözüm: (1 x 10) + (3 x 1/1000)
e) 203,108
Çözüm: (2 x 100) + (3 x 1) + (1 x 1/10) + (8 x 1/1000)
f) 743,625
Çözüm: (7 x 100) + (4 x 10) + (3 x 1) + (6 x 1/10) + (2 x 1/100) + (5 x 1/1000)
g) 982,076
Çözüm: (9 x 100) + (8 x 10) + (2 x 1) + (7 x 1/100) + (6 x 1/1000)
Soru 3: Aşağıda çözümlenmiş olarak verilen ondalık gösterimleri yazınız.
Şimdi de tam tersini yapacağız! Parçaları birleştirip sayıyı oluşturacağız. Tıpkı bir yapboz gibi!
a) (2 · 1000) + (5 · 10) + (7 · 1) + (3 · 1/100) + (9 · 1/1000)
Adım 1: Tam kısmı bulalım. Binler basamağında 2, onlar basamağında 5, birler basamağında 7 var. Yüzler basamağı verilmediği için oraya 0 yazarız. Tam kısım: 2057
Adım 2: Ondalık kısmı bulalım. Yüzde birler basamağında 3, binde birler basamağında 9 var. Onda birler basamağı verilmemiş, o yüzden oraya da 0 yazarız. Ondalık kısım: ,039
Sonuç: 2057,039
b) 8 · 1 + 9 · 10¹ + 3 · 1/10³ + 4 · 1/10¹
Dikkat! Burada basamaklar karışık verilmiş. Sıraya koyalım.
Adım 1: Tam kısmı düzenleyelim. 9 · 10¹ (onlar basamağı) + 8 · 1 (birler basamağı). Tam kısım: 98
Adım 2: Ondalık kısmı düzenleyelim. 4 · 1/10¹ (onda birler) + 3 · 1/10³ (binde birler). Yüzde birler basamağı boş, oraya 0 koyacağız. Ondalık kısım: ,403
Sonuç: 98,403
c) 5 · 10 + 7/10 + 2/1000
Adım 1: Tam kısım: 5 · 10 = 50. Birler basamağı olmadığı için 0 ekleriz. Tam kısım: 50
Adım 2: Ondalık kısım: Onda birlerde 7, binde birlerde 2 var. Yüzde birler boş, oraya 0 koyarız. Ondalık kısım: ,702
Sonuç: 50,702
ç) 8 · 10² + 5 · 10⁰ + 4 · 1/10²
Unutmayın, 10⁰ her zaman 1’e eşittir! Yani 5 · 10⁰ demek 5 · 1 demektir.
Adım 1: Tam kısım: Yüzler basamağında 8, birler basamağında 5 var. Onlar basamağı boş, oraya 0 koyarız. Tam kısım: 805
Adım 2: Ondalık kısım: Yüzde birler basamağında 4 var. Onda birler basamağı boş, oraya 0 koyarız. Ondalık kısım: ,04
Sonuç: 805,04
d) 7 · 10³ + 4 · 10² + 6 · 1/10¹ + 8 · 1/10³
Adım 1: Tam kısım: Binler basamağında 7, yüzler basamağında 4 var. Onlar ve birler basamağı boş, oralara 0 koyarız. Tam kısım: 7400
Adım 2: Ondalık kısım: Onda birlerde 6, binde birlerde 8 var. Yüzde birler boş, oraya 0 koyarız. Ondalık kısım: ,608
Sonuç: 7400,608
Soru 4: 312,79 ondalık gösteriminin çözümlenmiş hâli aşağıda verilmiştir.
3 · 10² + a · 10¹ + 2 · 10⁰ + b · 1/10¹ + c · 1/10²
Buna göre a + b + c’nin toplamı kaçtır?
Bu soruda gizli harfleri bulacağız. Sayımız 312,79. Çözümlenmiş haliyle karşılaştıralım.
Adım 1: Sayımızı çözümleyelim.
312,79 = (3 x 100) + (1 x 10) + (2 x 1) + (7 x 1/10) + (9 x 1/100)
Adım 2: Soruda verilen çözümlenmiş hal ile karşılaştıralım.
3·10² + a·10¹ + 2·10⁰ + b·1/10¹ + c·1/10²
Gördüğünüz gibi, aynı basamaktaki sayılar birbirine eşit olmalı.
- Onlar basamağındaki (10¹) katsayı a‘dır. Bizim sayımızda ise 1’dir. O halde a = 1.
- Onda birler basamağındaki (1/10¹) katsayı b‘dir. Bizim sayımızda ise 7’dir. O halde b = 7.
- Yüzde birler basamağındaki (1/10²) katsayı c‘dir. Bizim sayımızda ise 9’dur. O halde c = 9.
Adım 3: a, b ve c’yi toplayalım.
a + b + c = 1 + 7 + 9
Sonuç: 17
Soru 5: a, b ve c birer rakam olmak üzere 3,049 = a + b/1000 + c/100 ise (a + b) : c sonucu kaç olur?
Yine bir bulmaca sorusu! Dikkatli olalım, kesirlerin sırası değişik verilmiş.
Adım 1: Sayımız olan 3,049‘u verilen eşitliğe göre analiz edelim.
3,049 = a + b/1000 + c/100
- a tam kısmı temsil ediyor. Sayımızın tam kısmı 3’tür. O halde a = 3.
- c/100 ifadesi yüzde birler basamağını gösterir. Sayımızda yüzde birler basamağında 4 rakamı var. O halde c = 4.
- b/1000 ifadesi binde birler basamağını gösterir. Sayımızda binde birler basamağında 9 rakamı var. O halde b = 9.
Adım 2: Bulduğumuz değerlerle istenen işlemi yapalım.
İşlemimiz: (a + b) : c
Sayıları yerlerine koyalım: (3 + 9) : 4
Önce parantez içini yaparız: 12 : 4
Sonuç: 3
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik, dikkat ve adımları doğru takip etme oyunudur. Hepinize iyi çalışmalar dilerim