Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir çalışma sayfası! Bu sorular “Oran” konusunu ne kadar anladığımızı görmek için çok güzel bir fırsat. Gelin şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve tane tane çözelim. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz.
Haydi başlayalım!
Soru 8:Samet, 20 soruluk testin 15 sorusunu doğru cevaplamış, 1 sorusunu yanlış cevaplamış ve 4 sorusunu boş bırakmıştır. Buna göre;
- a) Samet’in doğru cevapladığı soru sayısının boş bıraktığı soru sayısına oranını bulunuz.
- b) Samet’in yanlış cevapladığı soru sayısının toplam soru sayısına oranını bulunuz.
Bu soruda bizden istenen oranları bulmak için verilen sayıları doğru bir şekilde kesir olarak yazmamız yeterli. Unutmayın, oranda ilk söylenen pay (üste), ikinci söylenen ise payda (alta) yazılır.
a) Doğru cevapların boş bırakılanlara oranı:
Adım 1: Samet’in doğru cevapladığı soru sayısı 15‘tir.
Adım 2: Samet’in boş bıraktığı soru sayısı 4‘tür.
Adım 3: Oranı yazarken ilk söylenen (doğru sayısı) paya, ikinci söylenen (boş sayısı) paydaya yazılır.Sonuç: 15/4 veya 15:4 şeklinde gösterilir.
b) Yanlış cevapların toplam soru sayısına oranı:
Adım 1: Samet’in yanlış cevapladığı soru sayısı 1‘dir.
Adım 2: Testteki toplam soru sayısı 20‘dir.
Adım 3: Oranı yazarken yanlış sayısını paya, toplam soru sayısını paydaya yazarız.Sonuç: 1/20 veya 1:20 şeklinde gösterilir.
Soru 9:Bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 1/3 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- A) Kızların sayısının sınıf mevcuduna oranı 1/4’dir.
- B) Sınıf mevcudunun erkeklerin sayısına oranı 4/3’tür.
- C) Kızların sayısı erkeklerden fazladır.
- D) Erkeklerin sayısı kızların sayısının 3 katıdır.
Bu soruyu çözmek için orandan yola çıkarak sayılara birer “kat” verelim. Çok kolay olacak, bakın!
Adım 1: Kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 1/3 ise, bu demektir ki sınıfta 1 kat kız öğrenci varsa, 3 kat erkek öğrenci vardır.
Yani, Kızlar = 1k, Erkekler = 3k diyebiliriz.Adım 2: Sınıf mevcudu, kızlar ve erkeklerin toplamıdır. Yani, 1k + 3k = 4k‘dır.
Adım 3: Şimdi şıkları bu bilgilere göre kontrol edelim:
- A) Kızların (1k) sınıf mevcuduna (4k) oranı: 1k / 4k = 1/4. Bu şık doğru.
- B) Sınıf mevcudunun (4k) erkeklere (3k) oranı: 4k / 3k = 4/3. Bu şık da doğru.
- C) Kızların sayısı (1k) erkeklerden (3k) fazladır. Hayır, 1 kat 3 kattan azdır. Bu şık yanlış görünüyor.
- D) Erkeklerin sayısı (3k), kızların sayısının (1k) 3 katıdır. Evet, 3k = 3 * 1k. Bu şık da doğru.
Bizden yanlış olanı istediği için doğru cevabımız C seçeneğidir.
Sonuç: C) Kızların sayısı erkeklerden fazladır.
Soru 10:Bir kare ile bir eşkenar üçgenin çevre uzunlukları eşit ve 48 cm’dir. Buna göre karenin bir kenarının uzunluğunun eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğuna oranı nedir?
Harika bir soru! Önce karenin ve üçgenin birer kenar uzunluğunu bulalım, sonra da oranlayalım.
Adım 1: Karenin çevresi 48 cm ise bir kenarını bulmak için çevreyi 4’e böleriz. Çünkü karenin 4 eşit kenarı vardır.
Karenin bir kenarı = 48 / 4 = 12 cm.Adım 2: Eşkenar üçgenin çevresi 48 cm ise bir kenarını bulmak için çevreyi 3’e böleriz. Çünkü eşkenar üçgenin 3 eşit kenarı vardır.
Eşkenar üçgenin bir kenarı = 48 / 3 = 16 cm.Adım 3: Şimdi bizden istenen oranı yazalım: Karenin bir kenarının (12 cm) eşkenar üçgenin bir kenarına (16 cm) oranı.
Oran = 12 / 16Adım 4: Bu kesri en sade haline getirmeliyiz. Hem 12 hem de 16, 4’e bölünebilir.
12 ÷ 4 = 3
16 ÷ 4 = 4Sonuç: 3/4
Soru 11:Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Hadi bu ifadeleri tek tek inceleyelim ve bilgilerimizi tazeleyelim.
- (Y) 25 m/sn birimsiz orandır. Yanlış, çünkü metre (m) ve saniye (sn) farklı birimlerdir. Bu birimli bir orandır, hatta hız birimidir.
- (D) Oran, iki çokluğun karşılaştırılmasını sağlar. Doğru, oranın tanımı tam olarak budur.
- (D) Bazı oranların birimi yoktur. Doğru, aynı birime sahip iki şeyi oranlarsak (örneğin iki arkadaşın boylarının oranı, cm/cm) birimler sadeleşir ve oran birimsiz olur.
- (D) Oran yazılırken ilk söylenen paya, ikinci söylenen paydaya yazılır. Doğru, bu bir kuraldır. “A’nın B’ye oranı” denince A/B yazarız.
- (Y) Oranlar her zaman basit kesir olmalıdır. Yanlış, oranlar bileşik kesir de olabilir. Örneğin, bir sepette 5 elma, 2 armut varsa elmaların armutlara oranı 5/2’dir ve bu bir bileşik kesirdir.
Soru 12:Betül’ün yaşının Defne’nin yaşına oranı 2/3 ve Defne’nin yaşının Esra’nın yaşına oranı 6/5 ise Betül’ün yaşının Esra’nın yaşına oranı kaçtır?
Bu tür zincirleme oran sorularında, ortak olan kişiyi (burada Defne) her iki oranda da aynı sayıya eşitlememiz gerekir. Sonrası çok kolay!
Adım 1: Verilen oranları yazalım.
Betül / Defne = 2 / 3
Defne / Esra = 6 / 5Adım 2: Ortak olan Defne’nin karşısındaki sayılara bakalım. İlk oranda 3, ikinci oranda 6. Bu sayıları eşitlemeliyiz. 3’ü 2 ile çarparsak 6 yapabiliriz. O zaman ilk kesri 2 ile genişletelim.
Betül / Defne = (2 x 2) / (3 x 2) = 4 / 6Adım 3: Şimdi oranlarımız şöyle oldu:
Betül / Defne = 4 / 6
Defne / Esra = 6 / 5
Artık Defne’nin karşısındaki sayı her iki oranda da 6 oldu. Bu durumda Betül’ü 4 kat, Defne’yi 6 kat ve Esra’yı 5 kat olarak düşünebiliriz.Adım 4: Bizden istenen Betül’ün yaşının Esra’nın yaşına oranıdır.
Betül / Esra = 4 / 5Sonuç: 4/5
Soru 13:Birimli ve birimsiz oranı birer örnekle açıklayınız.
Bu çok temel ve önemli bir ayrım. Gelin netleştirelim.
Birimsiz Oran: Aynı birime sahip iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen orandır. Birimler birbirini götürdüğü için sonucun birimi olmaz.
Örnek: Ali’nin boyu 150 cm, Veli’nin boyu 160 cm olsun. Ali’nin boyunun Veli’nin boyuna oranı:
150 cm / 160 cm = 15/16. Gördüğünüz gibi “cm” birimleri sadeleşti ve sonuç birimsiz oldu.Birimli Oran: Farklı birimlere sahip iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen orandır. Birimler sadeleşmez ve sonucun bir parçası olarak kalır.
Örnek: Bir arabanın 2 saatte 180 km yol gitmesi durumunda aldığı yolun zamana oranı (yani hızı):
180 km / 2 saat = 90 km/saat. Gördüğünüz gibi “km/saat” birimi sonucun bir parçası oldu.
Soru 14:Aşağıda verilen oranlardan hangisi birimsiz orandır?
- A) 2 saatte 80 km yol giden bir otomobilin aldığı yolun geçen süreye oranı
- B) 5 dakikada 17 litre su akıtan bir musluğun akıttığı suyun zamana oranı
- C) 28 kg olan Nilay’ın kütlesinin 70 kg olan annesinin kütlesine oranı
- D) 12 dakikada 500 m yüzen bir yüzücünün yüzdüğü mesafenin zamana oranı
Birimsiz oran olması için karşılaştırılan iki şeyin birimlerinin aynı olması gerektiğini öğrendik. Şimdi şıklardaki birimlere bakalım.
- A) Yol (km) / Süre (saat) → Birimler farklı, bu birimli orandır.
- B) Su (litre) / Zaman (dakika) → Birimler farklı, bu birimli orandır.
- C) Kütle (kg) / Kütle (kg) → Birimler aynı (ikisi de kg)! Bu bir birimsiz orandır.
- D) Mesafe (m) / Zaman (dakika) → Birimler farklı, bu birimli orandır.
Sonuç: C) 28 kg olan Nilay’ın kütlesinin 70 kg olan annesinin kütlesine oranı
Soru 15:Bir otomobil saniyede 20 metre yol almaktadır. Aynı otomobilin saatteki hızı kaç km/sa’tir?
Bu bir birim çevirme sorusu. Saniyede verilen metreyi, saatte gidilen kilometreye çevireceğiz. Adım adım gidelim.
Adım 1: Otomobil 1 saniyede 20 metre gidiyor. Bir dakikada kaç metre gittiğini bulalım. 1 dakika 60 saniye olduğuna göre:
1 dakikadaki yol = 20 metre/saniye * 60 saniye = 1200 metre.Adım 2: Şimdi de bir saatte kaç metre gittiğini bulalım. 1 saat 60 dakika olduğuna göre:
1 saatteki yol = 1200 metre/dakika * 60 dakika = 72000 metre.Adım 3: Son olarak bulduğumuz metreyi kilometreye çevirelim. 1 kilometre 1000 metredir. Bu yüzden metreyi 1000’e bölmemiz gerekir.
72000 metre = 72000 / 1000 = 72 kilometre.Böylece otomobilin 1 saatte 72 kilometre yol aldığını bulduk.
Sonuç: 72 km/sa
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik pratik yaparak gelişir, bu yüzden soru çözmeye devam edin! Başarılar dilerim