Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu güzel soruları şimdi hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Kesirler konusunu ne kadar iyi anladığımızı görme zamanı! Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 29: Gökhan yeni alınan silgisinin 2⁄5‘sini ilk hafta, 1⁄2‘ini de ikinci hafta bitiriyor. Gökhan’ın ikinci hafta harcadığı silgi, geriye kalan silginin kaç katıdır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce Gökhan’ın silgisinin toplam ne kadarını kullandığını, sonra ne kadarının kaldığını bulmalıyız. En sonunda da bizden istenen katı bulacağız.
Adım 1: Silginin toplam ne kadarının kullanıldığını bulalım.
İlk hafta 2⁄5‘ini, ikinci hafta 1⁄2‘ini kullanmış. Toplam kullanılan miktarı bulmak için bu iki kesri toplamalıyız. Unutmayın, kesirlerle toplama yaparken paydaları eşitlememiz gerekir. 5 ve 2’nin ortak katı 10’dur. Haydi paydaları 10’da eşitleyelim.
2⁄5 (2 ile genişletelim) + 1⁄2 (5 ile genişletelim)
4⁄10 + 5⁄10 = 9⁄10
Demek ki Gökhan silgisinin toplamda 10’da 9’unu kullanmış.
Adım 2: Silginin ne kadarının kaldığını bulalım.
Silginin tamamı bir bütündür, yani 10⁄10‘dur. Kalanı bulmak için tamamından kullanılan kısmı çıkarırız.
10⁄10 – 9⁄10 = 1⁄10
Geriye silginin sadece 10’da 1’i kalmış.
Adım 3: İkinci hafta harcanan miktarın, kalanın kaç katı olduğunu bulalım.
Bu “kaç katıdır?” sorularında bölme işlemi yapmamız gerektiğini biliyorsunuz. İkinci hafta harcadığı miktarı (1⁄2), kalan miktara (1⁄10) böleceğiz.
1⁄2 ÷ 1⁄10
Kesirlerle bölme yaparken ne yapıyorduk? Birinci kesri aynen yazıp, ikinci kesri ters çevirip çarpıyorduk.
1⁄2 × 10⁄1 = 10⁄2 = 5
Sonuç olarak, ikinci hafta harcadığı silgi, kalan silginin tam 5 katıymış.
Doğru cevap C) 5 seçeneğidir.
Soru 30: Ahmet bir karpuzun 1⁄3‘ini, Serap 4⁄8‘ünü, Mustafa da kalanını yemiştir. En çok karpuz yiyen en az yiyenin kaç katı yemiştir?
Çözüm:
Bu soruda da önce herkesin ne kadar karpuz yediğini bulmalı, sonra da en çok yiyenle en az yiyeni karşılaştırmalıyız.
Adım 1: Herkesin yediği karpuz miktarını bulalım.
Ahmet: 1⁄3
Serap: 4⁄8. Bu kesri sadeleştirebiliriz, işimiz kolaylaşır. Payı ve paydayı 4’e bölersek 1⁄2 olur. Yani Serap karpuzun yarısını yemiş.
Mustafa: Kalanı yemiş. Önce Ahmet ile Serap’ın toplam ne kadar yediğini bulalım.
1⁄3 + 1⁄2 (Paydaları 6’da eşitleyelim)
2⁄6 + 3⁄6 = 5⁄6
Ahmet ve Serap karpuzun 5⁄6‘sını yemiş. Karpuzun tamamı 6⁄6 olduğuna göre, Mustafa’ya kalanı bulalım.
6⁄6 – 5⁄6 = 1⁄6. Mustafa da karpuzun 1⁄6‘sını yemiş.
Adım 2: En çok ve en az yiyeni belirleyelim.
Herkesin yediği miktarları karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim.
- Ahmet: 1⁄3 = 2⁄6
- Serap: 1⁄2 = 3⁄6
- Mustafa: 1⁄6
Gördüğümüz gibi, en çok karpuz yiyen Serap (3⁄6), en az karpuz yiyen ise Mustafa’dır (1⁄6).
Adım 3: En çok yiyenin, en az yiyenin kaç katı yediğini bulalım.
Yine bir “kaç katı?” sorusu, yani yine bölme yapacağız. Serap’ın yediği miktarı, Mustafa’nın yediği miktara böleceğiz.
3⁄6 ÷ 1⁄6
3⁄6 × 6⁄1 = 18⁄6 = 3
En çok yiyen (Serap), en az yiyenin (Mustafa) tam 3 katı karpuz yemiştir.
Bu yüzden doğru cevabımız B) 3‘tür.
Soru 31: Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 1’den küçük olarak tahmin edilir?
Çözüm:
Harika bir tahmin sorusu! Bu soruda işlemleri uzun uzun yapmak yerine, kesirlerin “büyüklüğünü” düşünerek hızlıca sonuca ulaşabiliriz. Unutmayın, bir kesrin 1’den küçük olması için payının paydasından küçük olması gerekir. Şimdi şıkları inceleyelim.
a) 1⁄2 + 3⁄8
1⁄2 tam olarak yarım demektir. 3⁄8 kesri ise yarımdan (yani 4⁄8‘den) biraz küçüktür. Yarım ile yarımdan küçük bir sayıyı toplarsak, sonuç 1 bütünden küçük olur. Yine de işlemi yapıp görelim: 4⁄8 + 3⁄8 = 7⁄8. Gördüğünüz gibi 7⁄8, 1’den küçüktür. Aradığımız cevap bu gibi duruyor!
b) 5⁄6 + 3⁄4
5⁄6 kesri neredeyse 1 bütündür (sadece 1⁄6 eksik). 3⁄4 kesri de yarımdan büyüktür. Neredeyse bütün olan bir şeye yarımdan büyük bir şey eklersek sonuç kesinlikle 1’i geçer.
c) 7⁄8 + 3⁄6
7⁄8 kesri de 1 bütüne çok yakındır. 3⁄6 ise sadeleşince 1⁄2 olur, yani tam yarımdır. 1’e çok yakın bir sayıya yarım eklersek sonuç tabii ki 1’den büyük olur.
d) 7⁄3 – 1⁄8
Dikkat!7⁄3 bir bileşik kesirdir, yani payı paydasından büyük. Bu kesir 2 tam 1⁄3 demektir. Yani 2’den bile büyük bir sayıdır. 2’den büyük bir sayıdan çok küçük bir parça (1⁄8) çıkarsak bile sonuç yine 1’den çok büyük kalır.
Tahminlerimiz sonucunda sadece A şıkkındaki işlemin sonucunun 1’den küçük olduğunu net bir şekilde görüyoruz.
Doğru cevap A) 1⁄2 + 3⁄8‘dir.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak ve soruların mantığını anlayarak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim