Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte bu testteki soruları çözeceğiz. Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım ki aklınızda hiç soru işareti kalmasın. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 18: Aşağıda verilen ifadelerdeki noktalı yerleri tamamlayınız.
a) (5 + 5 + 5) + (8 + 8 + 8) = 3 ∙ 5 + 3 ∙ ☐ eşitliğinde ☐ = … olur.
b) (9 – 2) + (9 – 2) + (9 – 2) + (9 – 2) = ▲ ∙ (9 – 2) eşitliğinde ▲ = … olur.
c) ▲ ∙ 12 + 7 ∙ 9 = 7 ∙ (★ + 9) eşitliğinde ▲ = … ve ★ = … olur.
Bu soruda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemiyle olan ilişkisini ve ortak çarpan parantezine alma konusunu hatırlayacağız. Unutmayın, tekrarlı toplama işlemini kısa yoldan çarpma olarak yazabiliriz.
a) Çözümü:
- Adım 1: Eşitliğin sol tarafına bakalım. Parantez içinde 3 tane 5’in toplamı var. Bunu 3 x 5 şeklinde yazabiliriz.
- Adım 2: İkinci parantezde ise 3 tane 8’in toplamı var. Bunu da 3 x 8 şeklinde yazabiliriz.
- Adım 3: Eşitliğimiz şöyle oldu: (3 ∙ 5) + (3 ∙ 8). Bize verilen eşitlik ise 3 ∙ 5 + 3 ∙ ☐ şeklindeydi.
- Adım 4: Gördüğünüz gibi, boş bırakılan kutunun (☐) yerine 8 gelmesi gerekiyor.
Sonuç: ☐ = 8
b) Çözümü:
- Adım 1: Eşitliğin sol tarafında 4 tane (9 – 2) ifadesinin toplandığını görüyoruz.
- Adım 2: Tekrarlı toplamayı çarpmaya çevirebiliriz. Yani 4 tane (9 – 2) ifadesi, 4 ∙ (9 – 2) demektir.
- Adım 3: Bize verilen eşitlik ▲ ∙ (9 – 2) idi. Bu durumda ▲ sembolünün yerine 4 gelmelidir.
Sonuç: ▲ = 4
c) Çözümü:
- Adım 1: Bu ifadede çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğinin tersten uygulanmış halini, yani ortak çarpan parantezine almayı görüyoruz. Eşitliğin sağ tarafında 7 ∙ (★ + 9) yazıyor. Bu demektir ki 7 sayısı ortak çarpandır.
- Adım 2: Eşitliğin sol tarafının da buna uyması gerekir. Yani ▲ ∙ 12 + 7 ∙ 9 ifadesinde ortak çarpan 7 olmalıdır. Bu durumda ▲ sembolü de 7 olmalıdır.
- Adım 3: Eşitliğimiz şimdi şöyle oldu: 7 ∙ 12 + 7 ∙ 9. Bunu 7 ortak parantezine alırsak 7 ∙ (12 + 9) olur.
- Adım 4: Bu sonucu sorudaki 7 ∙ (★ + 9) ile karşılaştırdığımızda, ★ sembolünün yerine 12 gelmesi gerektiğini anlarız.
Sonuç: ▲ = 7 ve ★ = 12
Soru 19: Hatice ilk gün 12 sayfa kitap okuyor. Her gün bir önceki günden 2 sayfa fazla kitap okuyor. Hatice bir hafta boyunca toplam kaç sayfa kitap okur?
Sevgili çocuklar, bu bir problem sorusu. Adım adım ilerleyerek bir haftada (yani 7 günde) okunan toplam sayfa sayısını bulacağız.
- Adım 1: Hatice’nin her gün kaç sayfa okuduğunu listeleyelim.
- 1. Gün: 12 sayfa
- 2. Gün: 12 + 2 = 14 sayfa
- 3. Gün: 14 + 2 = 16 sayfa
- 4. Gün: 16 + 2 = 18 sayfa
- 5. Gün: 18 + 2 = 20 sayfa
- 6. Gün: 20 + 2 = 22 sayfa
- 7. Gün: 22 + 2 = 24 sayfa
- Adım 2: Şimdi bu 7 günde okuduğu tüm sayfa sayılarını toplayalım.
12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 = 126
Sonuç: Hatice bir hafta boyunca toplam 126 sayfa kitap okur.
Soru 20: Osman Bey, çiftliğinde inek ve tavuk beslemektedir. Çiftlikteki hayvanların toplam ayak sayısı 206’dır. Çiftlikte 24 inek olduğuna göre kaç tavuk vardır?
Bu soruyu çözmek için ineklerin ve tavukların kaç ayağı olduğunu bilmemiz gerekiyor. İneklerin 4, tavukların ise 2 ayağı vardır. Bu bilgiyi kullanarak çözüme ulaşacağız.
- Adım 1: Önce çiftlikteki ineklerin toplam ayak sayısını bulalım. 24 inek var ve her birinin 4 ayağı var.
24 x 4 = 96 (İneklerin toplam ayak sayısı)
- Adım 2: Toplam ayak sayısından ineklerin ayak sayısını çıkararak tavukların toplam ayak sayısını bulalım.
206 – 96 = 110 (Tavukların toplam ayak sayısı)
- Adım 3: Her tavuğun 2 ayağı olduğuna göre, toplam tavuk sayısını bulmak için tavukların toplam ayak sayısını 2’ye bölelim.
110 ÷ 2 = 55
Sonuç: Çiftlikte 55 tavuk vardır.
Soru 21: Zeynep bakkaldan 2 paket makarna, 1 paket çay ve 2 ekmek alıyor. Bir paket makarnanın fiyatı, bir paket çayın çeyreği kadar ve ekmeğin fiyatının da 2 katı kadardır. Bir paket çay 8 TL ise Zeynep bakkala kaç lira öder?
Bu soruda bize verilen bilgilerden yola çıkarak önce her bir ürünün fiyatını tek tek bulacağız, sonra da Zeynep’in aldığı ürünlerin toplam tutarını hesaplayacağız.
- Adım 1: Ürünlerin fiyatlarını hesaplayalım.
- Çay: Fiyatı zaten verilmiş, 8 TL.
- Makarna: Çayın fiyatının çeyreği kadarmış. Çeyrek demek 4’e bölmek demektir.
8 ÷ 4 = 2 TL (1 paket makarnanın fiyatı)
- Ekmek: Ekmeğin fiyatının 2 katı makarna fiyatına eşitmiş. Bu durumda ekmeğin fiyatı makarnanın fiyatının yarısıdır.
2 ÷ 2 = 1 TL (1 ekmeğin fiyatı)
- Adım 2: Zeynep’in aldıklarının toplam tutarını hesaplayalım.
- 2 paket makarna: 2 x 2 TL = 4 TL
- 1 paket çay: 1 x 8 TL = 8 TL
- 2 ekmek: 2 x 1 TL = 2 TL
- Adım 3: Son olarak bu tutarları toplayalım.
4 + 8 + 2 = 14 TL
Sonuç: Zeynep bakkala 14 TL öder.
Soru 22: Ayşe ile kendisinden 4 yaş büyük ablasının yaşları toplamı, babalarının yaşının yarısına eşittir. Babaları 52 yaşında olduğuna göre Ayşe kaç yaşındadır?
Bu bir yaş problemi. Verilenleri sırayla kullanarak denklemler kuracağız ve Ayşe’nin yaşını bulacağız.
- Adım 1: Babalarının yaşının yarısını bularak başlayalım. Bu bize Ayşe ile ablasının yaşları toplamını verecek.
52 ÷ 2 = 26 (Ayşe ve ablasının yaşları toplamı)
- Adım 2: Ablası, Ayşe’den 4 yaş büyük. Yaşları toplamından bu 4 yaş fazlalığı çıkarırsak geriye kalan yaş, Ayşe’nin yaşının 2 katı olur.
26 – 4 = 22
- Adım 3: Bulduğumuz 22 sayısını 2’ye bölerek Ayşe’nin yaşını bulabiliriz.
22 ÷ 2 = 11
- Adım 4 (Sağlama): Eğer Ayşe 11 yaşındaysa, ablası 11 + 4 = 15 yaşında olur. İkisinin yaşları toplamı 11 + 15 = 26’dır. Bu da babalarının yaşının (52) yarısıdır. Demek ki doğru çözdük!
Sonuç: Ayşe 11 yaşındadır.
Soru 23: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Bölünebilme kurallarını hatırlayarak bu ifadelerin doğruluğunu kontrol edelim.
- (…) Tüm çift sayılar 2 ile tam bölünür.
(D) Evet, bu doğrudur. Zaten bir sayının çift olmasının tanımı 2’ye kalansız bölünebilmesidir.
- (…) Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
(D) Bu da 5 ile bölünebilme kuralıdır ve doğrudur.
- (…) 3’e kalansız bölünebilen her sayı 9’a da kalansız bölünür.
(Y) Bu ifade yanlıştır. Örneğin 6 sayısı 3’e tam bölünür ama 9’a bölünmez. Tam tersi doğrudur: 9’a bölünen her sayı 3’e de bölünür.
- (…) Bir sayının 10 ile bölümünden kalan o sayının birler basamağındaki rakamdır.
(D) Bu, 10 ile bölünebilme kuralının bir sonucudur ve doğrudur. Örneğin 123’ün 10’a bölümünden kalan 3’tür.
- (…) 2 ve 3’e tam bölünen her sayı 6 ile de tam bölünür.
(D) Bu, 6 ile bölünebilme kuralının ta kendisidir ve doğrudur.
Soru 24: Beş basamaklı 21▲3☐ doğal sayısı 3 ve 5’e kalansız bölünebildiğine göre ▲ + ☐’nun alacağı en büyük değer kaçtır?
Bu soruda hem 5’e hem de 3’e bölünebilme kurallarını kullanacağız. En büyük değeri istediği için bulduğumuz seçenekleri karşılaştıracağız.
- Adım 1: 5 ile bölünebilme kuralına göre, bir sayının 5’e tam bölünebilmesi için birler basamağının (☐) 0 veya 5 olması gerekir. En büyük değeri aradığımız için iki durumu da inceleyeceğiz.
- Adım 2: Durum 1 (☐ = 5 ise)
Sayımız 21▲35 olur. 3 ile bölünebilme kuralına göre rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.
2 + 1 + ▲ + 3 + 5 = 11 + ▲
Bu toplamın 3’ün katı olması için ▲ yerine 1, 4 veya 7 gelebilir. En büyük değeri aradığımız için ▲ = 7’yi seçeriz.
Bu durumda ▲ + ☐ = 7 + 5 = 12 olur.
- Adım 3: Durum 2 (☐ = 0 ise)
Sayımız 21▲30 olur. Rakamları toplamını bulalım.
2 + 1 + ▲ + 3 + 0 = 6 + ▲
Bu toplamın 3’ün katı olması için ▲ yerine 0, 3, 6 veya 9 gelebilir. En büyük değeri aradığımız için ▲ = 9’u seçeriz.
Bu durumda ▲ + ☐ = 9 + 0 = 9 olur.
- Adım 4: İki durumda bulduğumuz sonuçları (12 ve 9) karşılaştıralım. En büyük olanı 12’dir.
Sonuç: ▲ + ☐’nun alacağı en büyük değer 12‘dir.
Soru 25: Aşağıda verilen sayılardan hangileri 6 ile kalansız bölünebilir? Yuvarlak içine alınız.
603, 24, 102, 570, 128, 902
6 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım: Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e aynı anda kalansız bölünebiliyorsa 6’ya da kalansız bölünür. Yani sayımız hem çift olacak hem de rakamları toplamı 3’ün katı olacak.
- 603: Tek sayı olduğu için 2’ye bölünmez. Bölünmez.
- 24: Çift sayıdır (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 2 + 4 = 6 (3’e bölünür). O halde 6’ya bölünür.
- 102: Çift sayıdır (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 1 + 0 + 2 = 3 (3’e bölünür). O halde 6’ya bölünür.
- 570: Çift sayıdır (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 5 + 7 + 0 = 12 (3’e bölünür). O halde 6’ya bölünür.
- 128: Çift sayıdır (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 1 + 2 + 8 = 11 (3’e bölünmez). Bölünmez.
- 902: Çift sayıdır (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 9 + 0 + 2 = 11 (3’e bölünmez). Bölünmez.
Sonuç: Yuvarlak içine alınması gereken sayılar: 24, 102, 570
Soru 26: Aşağıda verilen sayılardan hangisi asal değildir?
A) 3 B) 9 C) 29 D) 53
Asal sayı neydi? Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük sayılardı. Şıkları inceleyelim.
- A) 3: Sadece 1 ve 3’e bölünür. Asaldır.
- B) 9: 1 ve 9’a bölünür, ama aynı zamanda 3’e de bölünür (3 x 3 = 9). Bu yüzden asal değildir.
- C) 29: Sadece 1 ve 29’a bölünür. Asaldır.
- D) 53: Sadece 1 ve 53’e bölünür. Asaldır.
Sonuç: Asal olmayan sayı B) 9‘dur.
Soru 27: 12 x 13 x 18 çarpımı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?
A) 9 B) 6 C) 5 D) 4
Bu soruyu çözmek için verilen çarpımın içindeki çarpanlara (bölenlere) bakmamız yeterli. Bir sayı, çarpanlarından birine tam bölünür.
- Adım 1: Çarpımdaki sayıları çarpanlarına ayıralım:
- 12 = 3 x 4
- 18 = 2 x 9
Çarpımımız aslında (3 x 4) x 13 x (2 x 9) gibi bir sürü sayının çarpımıdır.
- Adım 2: Şimdi şıkları kontrol edelim.
- A) 9: Çarpımın içinde 18 var, 18 de 9’un katıdır (18 = 2 x 9). Dolayısıyla bu çarpım 9’a bölünür.
- B) 6: Çarpımın içinde hem 12 hem de 18 var. İkisi de 6’nın katıdır. Dolayısıyla bu çarpım 6’ya bölünür.
- C) 5: Çarpımın içindeki sayılara (12, 13, 18) bakalım. Hiçbiri 5’in katı değil ve çarpanları arasında da 5 yok. Bu nedenle bu çarpım 5’e tam bölünemez.
- D) 4: Çarpımın içinde 12 var, 12 de 4’ün katıdır (12 = 3 x 4). Dolayısıyla bu çarpım 4’e bölünür.
Sonuç: Bu çarpım C) 5‘e tam bölünemez.