Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve her adım bizi doğru sonuca götürür. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki üçgenlerin AB kenarına ait yüksekliklerini çiziniz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bizden üçgenlerin yüksekliklerini çizmemiz isteniyor. Yükseklik neydi bir hatırlayalım: Bir üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenara veya o kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasıydı. Yani, sanki tepeden bir ip sarkıtıyormuşuz gibi dimdik inmeli! Soruda özellikle AB kenarına ait yükseklikler istenmiş ama görsellerdeki harflendirme biraz kafa karıştırıcı olabilir. Bizden istenen aslında her üçgenin tepe noktasından tabanına dik bir çizgi çizmektir.
- Birinci Üçgen (Soldaki): Bu üçgenin tepe noktası A. Tabanı ise BC kenarı. A köşesinden BC kenarına cetvelimizi kullanarak tam 90 derecelik bir açıyla, yani dimdik bir çizgi indiriyoruz. İşte bu çizgi, bu üçgenin yüksekliğidir.
- İkinci Üçgen (Ortadaki): Bu bir dik üçgen! Zaten bir köşesi 90 derece. B köşesinden AC tabanına inen yükseklik, aslında üçgenin kendi kenarı olan BC kenarıdır. Çünkü BC kenarı, AC kenarına zaten dik durumdadır. Bu yüzden yükseklik zaten çizilmiş sayılır!
- Üçüncü Üçgen (Sağdaki): Bu üçgenin tepe noktası C. Tabanı ise AB kenarı. C köşesinden AB kenarına yine dimdik bir çizgi indiriyoruz. Bu çizdiğimiz dikme, üçgenimizin yüksekliği olur.
Unutmayın, yükseklik her zaman üçgenin içinde olmak zorunda değildir. Bazen, geniş açılı üçgenlerde olduğu gibi, kenarın uzantısına da çizilebilir.
Soru 2: Aşağıdaki üçgenlerin bir kenarına ait yükseklikleri çizilmiştir. Hangi üçgenin yüksekliğinin yanlış çizildiğini bulunuz.
Bu soruda çizilmiş yükseklikleri kontrol edeceğiz. Doğru bir yükseklik için en önemli kural, indiği kenara dik olmasıdır. Genellikle bu dikliği küçük bir kare sembolü ile gösteririz.
Adım 1: İlk üçgen olan DEF üçgenine bakalım. D köşesinden EF kenarına inen [DH] doğru parçası, EF kenarına dik olarak inmiş. Zaten orada diklik işareti olan küçük kare de var. Bu çizim doğrudur.
Adım 2: İkinci üçgen olan KLM üçgenini inceleyelim. K köşesinden LM kenarına inen [KH] doğru parçası da tabana dik olarak çizilmiş. Kare sembolü de bunu doğruluyor. Bu çizim de doğrudur.
Adım 3: Şimdi de son üçgen olan PRS üçgenine göz atalım. P köşesinden RS kenarına bir [PH] doğru parçası çizilmiş. Ancak bu çizgi, RS kenarına dik bir şekilde inmiyor, eğik duruyor. Diklik sembolü konulmuş olsa bile, çizginin duruşu 90 derece olmadığını açıkça gösteriyor. Bir yüksekliğin mutlaka dik olması gerekir.
Sonuç: Bu nedenle, PRS üçgeninin yüksekliği yanlış çizilmiştir.
Soru 3: Aşağıda verilen üçgenlerin alanlarını hesaplayınız.
Sevgili çocuklar, üçgenin alanını hesaplamak için sihirli bir formülümüz vardı, hatırlıyor musunuz?
Alan = (Taban × O Tabana Ait Yükseklik) / 2
Şimdi bu formülü kullanarak üçgenlerimizin alanlarını tek tek bulalım.
a)
Bu bir dik üçgen. Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban ise diğeri yükseklik olur. Çok pratik, değil mi?
- Taban (BC): 12 br
- Yükseklik (AB): 5 br
Alan = (12 × 5) / 2 = 60 / 2 = 30 br² (birim kare)
b)
Bu üçgende taban olarak PR kenarını alalım. Bu kenarın uzunluğu 2 br. Bu tabana ait yükseklik ise üçgenin dışından çizilmiş ve uzunluğu 3 br olarak verilmiş.
- Taban (PR): 2 br
- Yükseklik: 3 br
Not: Soruda verilen 7 br’lik kenar uzunluğu, alanı hesaplamak için gerekli değil. Bazen sorularda dikkatinizi dağıtmak için fazladan bilgi verilebilir, dikkatli olalım!
Alan = (2 × 3) / 2 = 6 / 2 = 3 br² (birim kare)
c)
Bu üçgende tabanımız LM kenarı, uzunluğu 8 br. Bu tabana ait yükseklik ise K köşesinden inen dikme, yani 4 br.
- Taban (LM): 8 br
- Yükseklik (KH): 4 br
Burada da 7 br’lik kenar uzunluğu fazladan verilmiş, onu kullanmıyoruz.
Alan = (8 × 4) / 2 = 32 / 2 = 16 br² (birim kare)
Soru 4: Yanda noktalı kâğıt üzerinde verilen DEF üçgeninin alanını iki nokta arasını 4 br alarak hesaplayınız.
Harika bir soru! Noktalı kağıtta alan bulurken önce birim sayarak işe başlarız, sonra da bize verilen ölçeğe göre gerçek uzunluğu buluruz.
Adım 1: Taban ve Yüksekliği Birim Olarak Bulalım
Önce üçgenin tabanını ve yüksekliğini noktalar arası mesafeyi 1 birim sayarak bulalım.
- Taban (EF): E ve F noktaları arasında yatay olarak 3 birim aralık var. O zaman tabanımız 3 birimdir.
- Yükseklik: D köşesinden EF tabanına doğru dimdik aşağıya inelim. Dikey olarak 3 birim aralık olduğunu görürüz. O zaman yüksekliğimiz de 3 birimdir.
Adım 2: Birimleri Gerçek Uzunluğa Çevirelim
Soruda bize iki nokta arasının 4 br olduğu söylenmiş. O zaman bulduğumuz birim değerlerini 4 ile çarpmalıyız.
- Gerçek Taban Uzunluğu = 3 birim × 4 br = 12 br
- Gerçek Yükseklik Uzunluğu = 3 birim × 4 br = 12 br
Adım 3: Alanı Hesaplayalım
Artık gerçek taban ve yükseklik değerlerini bildiğimize göre alan formülünü kullanabiliriz.
Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
Alan = (12 × 12) / 2
Alan = 144 / 2
Sonuç: Alan = 72 br² (birim kare)
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!