Harika, sevgili öğrencilerim! Önümüzdeki bu güzel matematik sorularını birlikte çözmek için buradayım. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her soruyu adım adım, tane tane inceleyeceğiz. Unutmayın, matematiğin en güzel yanı, her sorunun mantıklı bir çözümü olmasıdır. Hazırsanız, başlayalım!
10. Soru: Seda, İngilizce öğrenmek için her gün 2 fiil ve 5 nesne ezberlemektedir. Bir haftanın sonunda Seda’nın kaç kelime ezberlediğini dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
Merhaba canım öğrencim, bu soruyu çözmek için “çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini” kullanacağız. Kulağa biraz havalı geliyor, değil mi? Ama aslında çok basit bir mantığı var. Hadi birlikte bakalım.
Adım 1: Önce Seda’nın bir günde toplam kaç kelime ezberlediğini bulalım. Bize verilen bilgiye göre Seda günde 2 fiil ve 5 nesne ezberliyor. O zaman bir günde ezberlediği toplam kelime sayısı:
2 + 5 = 7 kelimedir.
Adım 2: Soru bizden bir haftanın sonunda kaç kelime ezberlediğini istiyor. Bir haftada 7 gün olduğunu biliyoruz.
Adım 3: Şimdi dağılma özelliğini kullanma zamanı! Bir günde (2 + 5) kelime ezberliyorsa, 7 günde ne kadar ezberlediğini bulmak için bu işlemi 7 ile çarpmalıyız.
İşlemimiz şu şekilde olur: 7 x (2 + 5)
Adım 4: Dağılma özelliği, parantezin dışındaki sayıyı (yani 7’yi) parantezin içindeki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpmamız ve sonra sonuçları toplamamız gerektiğini söyler. Tıpkı bir misafire hem çay hem de kurabiye ikram etmek gibi! 7 sayısını hem 2’ye hem de 5’e “dağıtacağız”.
(7 x 2) + (7 x 5)
Adım 5: Şimdi bu çarpma işlemlerini yapalım.
7 x 2 = 14 (Bu, bir haftada ezberlediği toplam fiil sayısıdır.)
7 x 5 = 35 (Bu da bir haftada ezberlediği toplam nesne sayısıdır.)
Adım 6: Son olarak bulduğumuz bu iki sonucu toplayalım.
14 + 35 = 49
Sonuç:
Seda bir haftanın sonunda toplam 49 kelime ezberlemiştir. Harikasın!
11. Soru: Yandaki tabloda farklı baharatların birer paketlerinin fiyatları verilmiştir. Buna göre;
a) Üçer paket karabiber ve pul biber ile ikişer paket kekik ve ıhlamur alan birinin satıcıya kaç TL ödeyeceğini dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bir alışveriş yapacağız ve yine sevgili dostumuz dağılma özelliğinden yardım isteyeceğiz. Önce tablodaki fiyatlara bir göz atalım: Karabiber: 8 TL, Pul biber: 7 TL, Kekik: 6 TL, Ihlamur: 5 TL.
Adım 1: Alışverişi iki parçaya ayıralım. İlk olarak “üçer paket karabiber ve pul biber” için ne kadar ödeneceğini bulalım. “Üçer paket” demek, her ikisinden de 3 tane alınmış demektir.
İşlemimiz şöyle olur: 3 x (Karabiberin fiyatı + Pul biberin fiyatı)
Yani: 3 x (8 + 7)
Adım 2: Dağılma özelliğini uygulayalım.
(3 x 8) + (3 x 7)
24 + 21 = 45 TL
Adım 3: Şimdi alışverişin ikinci kısmına geçelim: “ikişer paket kekik ve ıhlamur”. Bu da her ikisinden 2’şer paket alındığı anlamına geliyor.
İşlemimiz: 2 x (Kekiğin fiyatı + Ihlamurun fiyatı)
Yani: 2 x (6 + 5)
Adım 4: Yine dağılma özelliğini kullanalım.
(2 x 6) + (2 x 5)
12 + 10 = 22 TL
Adım 5: Toplam ne kadar ödeneceğini bulmak için bu iki sonucu toplayalım.
45 TL + 22 TL = 67 TL
Sonuç:
Satıcıya toplam 67 TL ödenmesi gerekir. İşte bu kadar basit!
b) İkişer paket zencefil ve ıhlamur ile dörder paket kimyon ve karabiber alan birinin satıcıya ödeyeceği toplam parayı gösteren işlemi dağılma özelliğinden yararlanarak yazınız.
Çözüm:
Bu sefer bizden sonucu değil, sadece işlemi yazmamız isteniyor. Haydi yine tablodan fiyatlara bakalım: Zencefil: 10 TL, Ihlamur: 5 TL, Kimyon: 9 TL, Karabiber: 8 TL.
Adım 1: İlk grup “ikişer paket zencefil ve ıhlamur”. Bu, dağılma özelliği ile şöyle yazılır:
2 x (10 + 5)
Adım 2: İkinci grup “dörder paket kimyon ve karabiber”. Bu da şöyle yazılır:
4 x (9 + 8)
Adım 3: Toplam parayı bulmak için bu iki işlemi toplamamız gerekir.
Sonuç:
İstenen işlem şudur: 2 x (10 + 5) + 4 x (9 + 8)
12. Soru: Fırınında aynı anda 3 tepsi kurabiye pişirebilen Mehmet Usta, her bir tepside sırasıyla 10 kakaolu, 8 cevizli ve 5 elmalı kurabiye pişirmiştir. Mehmet Usta’nın toplam kaç kurabiye pişirdiğini dağılma özelliğinden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Mis gibi kurabiye kokuları geldi burnuma! Bu lezzetli soruyu da dağılma özelliği ile kolayca çözelim.
Adım 1: Önce bir tepside toplam kaç kurabiye olduğunu bulalım.
10 kakaolu + 8 cevizli + 5 elmalı
Yani bir tepside (10 + 8 + 5) adet kurabiye var.
Adım 2: Mehmet Usta toplam 3 tepsi kurabiye pişirmiş. O zaman toplam kurabiye sayısını bulmak için bir tepsideki kurabiye sayısını 3 ile çarpmalıyız.
İşlemimiz: 3 x (10 + 8 + 5)
Adım 3: Şimdi dağılma özelliğini uygulayalım. 3 sayısını parantez içindeki her bir sayı ile ayrı ayrı çarpacağız.
(3 x 10) + (3 x 8) + (3 x 5)
Adım 4: Çarpma işlemlerini yapalım.
3 x 10 = 30 (Toplam kakaolu kurabiye sayısı)
3 x 8 = 24 (Toplam cevizli kurabiye sayısı)
3 x 5 = 15 (Toplam elmalı kurabiye sayısı)
Adım 5: Son olarak bu sayıları toplayalım.
30 + 24 + 15 = 69
Sonuç:
Mehmet Usta toplam 69 adet kurabiye pişirmiştir. Afiyet olsun!
13. Soru: Yandaki tabloda bir kırtasiyedeki kalem fiyatları verilmiştir. Ali 3 kurşun, 3 tükenmez, 2 uçlu kalem ve 2 de yazı tahtası kalemi alırsa Ali’nin toplam kaç TL ödeyeceğini gösteren işlem aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Bir kırtasiye alışverişi daha! Bu soruda doğru işlemi bulmamız gerekiyor. Yine ortak olanları gruplayarak dağılma özelliğini kullanacağız.
Adım 1: Ali’nin neler aldığına ve fiyatlarına bakalım:
- 3 adet kurşun kalem (Tanesi 2 TL)
- 3 adet tükenmez kalem (Tanesi 3 TL)
- 2 adet uçlu kalem (Tanesi 5 TL)
- 2 adet yazı tahtası kalemi (Tanesi 2 TL)
Adım 2: Gördüğünüz gibi, kurşun kalem ve tükenmez kalemden üçer tane almış. O zaman bu ikisini bir grup yapabiliriz. Ödeyeceği para:
3 x (Kurşun kalemin fiyatı + Tükenmez kalemin fiyatı)
Yani: 3 x (2 + 3)
Adım 3: Aynı şekilde, uçlu kalem ve yazı tahtası kaleminden de ikişer tane almış. Bunları da ikinci bir grup yapalım. Ödeyeceği para:
2 x (Uçlu kalemin fiyatı + Yazı tahtası kalemin fiyatı)
Yani: 2 x (5 + 2)
Adım 4: Ali’nin ödeyeceği toplam tutar, bu iki grubun toplamıdır.
3 x (2 + 3) + 2 x (5 + 2)
Adım 5: Şimdi bu bulduğumuz işlemi şıklarda arayalım.
A) 2 ∙ (5 + 2) + 3 ∙ 12
B) 3 ∙ (2 + 3) + 2 ∙ (5 + 2)
C) 5 ∙ (3 + 2 + 5 + 2)
D) 3 ∙ 3 + 2 ∙ 2
Sonuç:
Bulduğumuz işlem B şıkkındaki ile birebir aynı. Dolayısıyla doğru cevap B seçeneğidir.
14. Soru: Fatma, 12 ∙ (7 – 3) işleminin sonucunun 12 ∙ 7 – 12 ∙ 3 işleminden daha büyük olduğunu, Ozan ise buldukları sonuçların aynı olduğunu iddia ediyor. Sizce kim haklıdır? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda bir tartışma var, gelin hakemi biz olalım ve kimin doğru söylediğini bulalım. Bunun için her iki işlemi de ayrı ayrı çözeceğiz.
Adım 1: Önce ilk işlemi yapalım: 12 x (7 – 3)
Matematikte her zaman önce parantez içini yaparız, değil mi?
7 – 3 = 4
Şimdi işlemimiz şuna dönüştü: 12 x 4
12 x 4 = 48
Yani ilk işlemin sonucu 48’dir.
Adım 2: Şimdi ikinci işlemi yapalım: 12 x 7 – 12 x 3
İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemlerini yapmalıyız.
12 x 7 = 84
12 x 3 = 36
Şimdi işlemimiz şuna dönüştü: 84 – 36
84 – 36 = 48
İkinci işlemin sonucu da 48’dir.
Adım 3: Sonuçları karşılaştıralım.
İlk sonuç 48, ikinci sonuç 48. Bu iki sonuç birbirine eşittir.
Sonuç:
Bu durumda Ozan haklıdır.
Nedenine gelince:
Çünkü bu iki işlem aslında aynı şeyin farklı şekillerde yazılmış halidir. Bu duruma “çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği” diyoruz. Tıpkı toplama işleminde olduğu gibi, parantezin dışındaki bir sayıyı, parantez içindeki çıkarma işleminin her bir elemanına dağıtabiliriz. Yani 12 x (7 – 3) işlemi ile (12 x 7) – (12 x 3) işlemi her zaman aynı sonucu verir. Ozan bu matematiksel kuralı biliyordu!
Tüm soruları başarıyla çözdük. Hepinizi tebrik ederim! Unutmayın, pratik yapmak matematiği sevmenin ve anlamanın en iyi yoludur.