Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben matematik öğretmeniniz. Şimdi bu kağıttaki soruları birlikte, adım adım çözeceğiz. Takıldığınız yerleri dikkatlice okuyun, eminim hepsi çok kolay gelecek. Haydi başlayalım!
8. Aşağıdakilerden hangisi 72 sayısının çarpanlarından biri değildir?
Merhaba çocuklar! Bu soruda bizden 72 sayısını kalansız olarak bölemeyen sayıyı bulmamız isteniyor. Unutmayın, bir sayının çarpanı, o sayıyı tam olarak bölen sayıdır. Şimdi şıkları tek tek kontrol edelim.
- A) 5: 72 sayısını 5’e böldüğümüzde sonuç 14 çıkar ve 2 kalanını verir. Yani 72, 5’e tam bölünmez. Bu yüzden 5, 72’nin bir çarpanı değildir.
- B) 6: 72 sayısını 6’ya böldüğümüzde sonuç 12 çıkar. Tam bölündüğü için 6, 72’nin bir çarpanıdır. (72 = 6 x 12)
- C) 9: 72 sayısını 9’a böldüğümüzde sonuç 8 çıkar. Tam bölündüğü için 9, 72’nin bir çarpanıdır. (72 = 9 x 8)
- D) 12: 72 sayısını 12’ye böldüğümüzde sonuç 6 çıkar. Tam bölündüğü için 12, 72’nin bir çarpanıdır. (72 = 12 x 6)
Gördüğümüz gibi, 72’yi tam bölmeyen tek şık A şıkkıdır.
Doğru Cevap: A) 5
9. 3 ve 7’nin 100’den küçük katlarını yazınız.
Bu soruda dikkat etmemiz gereken şey, hem 3’ün hem de 7’nin ortak katlarını bulmamız gerektiğidir. Çünkü arada “ve” bağlacı var.
Adım 1: Önce 3 ve 7’nin en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. 3 ve 7 aralarında asal sayılar olduğu için EKOK’ları bu iki sayının çarpımına eşittir.
3 x 7 = 21
Adım 2: Şimdi en küçük ortak katımız olan 21’in, 100’den küçük olan katlarını sırayla yazalım.
- 21 x 1 = 21
- 21 x 2 = 42
- 21 x 3 = 63
- 21 x 4 = 84
- 21 x 5 = 105 (Bu sayı 100’den büyük olduğu için listemize dahil etmiyoruz.)
Sonuç: 3 ve 7’nin 100’den küçük ortak katları 21, 42, 63, 84 sayılarıdır.
10. 92 doğal sayısı aşağıdaki doğal sayılardan hangilerinin katıdır? Daire içine alarak gösteriniz.
Bir sayının başka bir sayının katı olması demek, o sayıya kalansız bölünebilmesi demektir. Yani aslında soru bize “Aşağıdaki sayılardan hangileri 92’yi tam böler?” diye soruyor. Haydi listedeki sayıları tek tek deneyelim.
- 2: 92 çift bir sayı olduğu için 2’ye tam bölünür. (92 / 2 = 46). (Daire içine alınacak)
- 4: 92’yi 4’e bölelim. 92 / 4 = 23. Tam bölündü. (Daire içine alınacak)
- 12: 92’yi 12’ye böldüğümüzde tam bölünmez. (12 x 7 = 84, 12 x 8 = 96)
- 21: 92’yi 21’e böldüğümüzde tam bölünmez. (21 x 4 = 84)
- 23: 92’yi 23’e bölelim. 92 / 23 = 4. Tam bölündü. (Daire içine alınacak)
- 36: 92’yi 36’ya böldüğümüzde tam bölünmez. (36 x 2 = 72)
- 46: 92’yi 46’ya bölelim. 92 / 46 = 2. Tam bölündü. (Daire içine alınacak)
- 52: 92’yi 52’ye böldüğümüzde tam bölünmez.
Sonuç: Daire içine alınması gereken sayılar: 2, 4, 23, 46
11. Aşağıda verilen ifadelerdeki noktalı yerleri tamamlayınız.
Bu soruda sayıların “asal çarpanlarını” bulacağız. Asal çarpan, bir sayının çarpanlarından asal olanlardır. Bunun için sayıları bölen listesi (çarpan algoritması) yöntemiyle asal çarpanlarına ayırabiliriz.
- 45 sayısının …… tane asal çarpanı vardır.
45 | 3
15 | 3
5 | 5
145 = 3² x 5. Farklı olan asal çarpanları 3 ve 5’tir. Yani 2 tane asal çarpanı vardır.
- 36 sayısının …… tane asal çarpanı vardır.
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
136 = 2² x 3². Farklı olan asal çarpanları 2 ve 3’tür. Yani 2 tane asal çarpanı vardır.
- 91 sayısının en küçük asal çarpanı ……
91 sayısı biraz kafa karıştırıcı görünebilir. Sırayla asal sayılara bölmeyi deneyelim. 2’ye, 3’e, 5’e bölünmez. 7’ye bölmeyi deneyelim: 91 / 7 = 13. Evet, bölündü! 91 = 7 x 13. Asal çarpanları 7 ve 13’tür. Bunlardan en küçüğü 7‘dir.
- 56 sayısının en büyük asal çarpanı ……
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
156 = 2³ x 7. Asal çarpanları 2 ve 7’dir. Bunlardan en büyüğü 7‘dir.
- 72 sayısının çarpanlarından …… ve …… asaldır.
Bu aslında 72’nin asal çarpanlarını soruyor. Hemen ayıralım.
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
172’nin asal çarpanları sadece 2 ve 3‘tür.
12. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Haydi bu ifadeleri tek tek inceleyelim.
- (…) 5 sayısı 125 sayısının asal olan tek çarpanıdır.
125’i asal çarpanlarına ayıralım: 125 = 5 x 25 = 5 x 5 x 5 = 5³. Gördüğümüz gibi, 125’in tek bir çeşit asal çarpanı vardır, o da 5’tir. Bu ifade doğrudur.
( D )
- (…) 12 sayısının 2 ve 3 çarpanları asaldır.
12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Bu çarpanlardan 2 ve 3, aynı zamanda asal sayılardır. Dolayısıyla bu ifade de doğrudur.
( D )
- (…) 81 sayısının 1 tane asal çarpanı vardır.
81’i asal çarpanlarına ayıralım: 81 = 3 x 27 = 3 x 3 x 9 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴. 81’in de tek bir çeşit asal çarpanı vardır, o da 3’tür. Yani 1 tane asal çarpanı vardır. Bu ifade doğrudur.
( D )
- (…) 42 sayısının asal çarpanı yoktur.
42’yi asal çarpanlarına ayıralım: 42 = 2 x 21 = 2 x 3 x 7. Gördüğünüz gibi 42’nin 2, 3 ve 7 olmak üzere tam 3 tane asal çarpanı vardır. Bu yüzden “asal çarpanı yoktur” ifadesi yanlıştır.
( Y )
Umarım tüm çözümler anlaşılmıştır çocuklar. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Hepinize iyi çalışmalar!