Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu üniteyi ne kadar sevdiğinizi biliyorum, çünkü üç boyutlu şekillerle uğraşmak hem çok zevkli hem de günlük hayatta çok işimize yarıyor. Şimdi bana gönderdiğiniz görseldeki o güzel soruları birlikte, adım adım çözelim. Hazır mısınız? Haydi başlayalım!
6. Soru: Yanda verilen şeklin hacminin kaç cm³ olduğunu bulunuz.
Bu L şeklindeki cismi, iki tane dikdörtgenler prizmasının birleşimi gibi düşünebiliriz. Bu iki parçanın hacimlerini ayrı ayrı bulup topladığımızda, şeklin toplam hacmini bulmuş oluruz. Hadi bu parçalara A ve B diyelim.
- A Parçası (Büyük ve dikey olan):
Bu parçanın boyutları resimde 9 cm, 8 cm olarak verilmiş. Derinliği ise diğer parçayla aynı, yani 3 cm.
Hacim A = En x Boy x Yükseklik = 9 cm x 3 cm x 8 cm = 216 cm³
- B Parçası (Küçük ve yatay olan):
Bu parçanın yüksekliği 2 cm, derinliği 3 cm olarak verilmiş. Genişliğini ise toplam genişlikten A parçasının genişliğini çıkararak bulabiliriz. Yani, 18 cm – 9 cm = 9 cm.
Hacim B = En x Boy x Yükseklik = 9 cm x 3 cm x 2 cm = 54 cm³
Adım 1: İki parçanın hacmini ayrı ayrı hesapladık.
Adım 2: Şimdi bu iki hacmi toplayarak şeklin toplam hacmini bulalım.
Toplam Hacim = Hacim A + Hacim B = 216 cm³ + 54 cm³ = 270 cm³
Sonuç: Şeklin toplam hacmi 270 cm³‘tür.
7. Soru: Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir su deposunun boyutları yandaki şekil üzerinde veriliyor. Bu su deposunun 2/5’sini doldurmak için kaç cm³ suya ihtiyaç vardır?
Bu soruyu çözmek için önce su deposu tamamen dolduğunda ne kadar su aldığını, yani hacmini bulmalıyız. Sonra da bu hacmin 2/5’ini hesaplamalıyız.
Adım 1: Deponun toplam hacmini bulalım. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç farklı kenar uzunluğunun çarpımıyla bulunur.
Hacim = 8 cm x 5 cm x 11 cm = 440 cm³
Adım 2: Şimdi deponun tamamının değil, 2/5’inin ne kadar olduğunu bulalım. Bunun için toplam hacmi 5’e bölüp 2 ile çarpmamız yeterli.
Gerekli Su Miktarı = 440 x (2/5) = (440 / 5) x 2
440 / 5 = 88
88 x 2 = 176
Sonuç: Deponun 2/5’sini doldurmak için 176 cm³ suya ihtiyaç vardır.
8. Soru: Bir ayrıtının uzunluğu 16 cm olan bir küpün içine bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan küplerden kaç tane sığacağını bulunuz.
Bu tür sorularda en kolay yöntem, büyük cismin hacmini küçük cismin hacmine bölmektir. Ama daha da güzel bir yolu var: Büyük küpün her bir kenarına küçük küplerden kaç tane sığdığını bulup sonra bu sayıları çarpmak!
Adım 1: Büyük küpün bir kenarına (16 cm) küçük küplerden (2 cm) kaç tane sığar, onu bulalım.
Kenara sığan küp sayısı = 16 cm / 2 cm = 8 tane
Adım 2: Büyük küpün enine 8 tane, boyuna 8 tane ve yüksekliğine de 8 tane küçük küp sığar. Toplam küp sayısını bulmak için bu üç sayıyı çarparız.
Toplam Küp Sayısı = 8 x 8 x 8 = 512 tane
Sonuç: Büyük küpün içine küçük küplerden tam 512 tane sığar.
9. Soru: Zeytinyağı ile tamamen dolu bir teneke kutunun boyutları yandaki resimde veriliyor. Bu zeytinyağı, hacmi 50 cm³ lük şişelere dolduruluyor. Kaç şişe gerektiğini bulunuz.
Harika bir problem! Önce tenekedeki toplam zeytinyağı miktarını, yani tenekenin hacmini bulacağız. Sonra da bu toplam miktarı bir şişenin aldığı miktara bölerek kaç şişe gerektiğini hesaplayacağız.
Adım 1: Teneke kutunun hacmini hesaplayalım.
Tenekenin Hacmi = 12 cm x 10 cm x 20 cm = 2400 cm³
Adım 2: Toplam zeytinyağını, bir şişenin hacmine (50 cm³) bölelim.
Gereken Şişe Sayısı = 2400 cm³ / 50 cm³ = 48
Sonuç: Bu zeytinyağını doldurmak için 48 şişe gerekir.
10. Soru: Boyutları 3 dm, 7 dm ve 9 dm olan bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3 katına çıkarıldığında hacminin ne kadar artacağını bulunuz.
Bu soruda dikkatli olmalıyız, bizden yeni hacmi değil, hacmin ne kadar arttığını istiyor. Yani eski hacim ile yeni hacim arasındaki farkı bulacağız.
Adım 1: Prizmanın ilk durumdaki hacmini bulalım.
İlk Hacim (V₁) = 3 dm x 7 dm x 9 dm = 189 dm³
Adım 2: Boyutları 3 katına çıkarıp yeni boyutları bulalım.
- Yeni En: 3 dm x 3 = 9 dm
- Yeni Boy: 7 dm x 3 = 21 dm
- Yeni Yükseklik: 9 dm x 3 = 27 dm
Adım 3: Yeni boyutlarla prizmanın yeni hacmini hesaplayalım.
Yeni Hacim (V₂) = 9 dm x 21 dm x 27 dm = 5103 dm³
Adım 4: Hacmin ne kadar arttığını bulmak için yeni hacimden ilk hacmi çıkaralım.
Artış Miktarı = Yeni Hacim – İlk Hacim = 5103 dm³ – 189 dm³ = 4914 dm³
Sonuç: Prizmanın hacmi 4914 dm³ artar.
11. Soru: Serap Hanım, dikdörtgenler prizması şeklindeki margarinin bir kısmını keserek kullanıyor. Serap Hanım’ın kestiği margarinin hacminin kaç cm³ olduğunu bulunuz.
Sevgili çocuklar, bu soruda küçük bir sürpriz var! Soru bizden “kesilen” parçanın hacmini istiyor ama resimde bize “kalan” parçanın ölçüleri verilmiş. Bu durumda, muhtemelen soruda bizden resimde gördüğümüz kalan parçanın hacmini bulmamız isteniyor. Biz de öyle yapalım. Tıpkı 6. sorudaki gibi, bu şekli de iki parçaya ayırarak çözeceğiz.
Adım 1: Şekli iki dikdörtgenler prizmasına ayıralım. Büyük olan dikey parça ve küçük olan yatay parça.
- Büyük Parça:
Boyutları resimde verilmiş: Genişliği 9 cm, yüksekliği 7 cm ve derinliği (içeri doğru olan kenar) 4 cm.
Büyük Parçanın Hacmi = 9 cm x 4 cm x 7 cm = 252 cm³
- Küçük Parça:
Bu parçanın yüksekliği 4 cm, derinliği de 4 cm. Genişliğini ise toplam 13 cm’den büyük parçanın 9 cm’sini çıkararak buluruz: 13 – 9 = 4 cm. Aaa, bakın bu parça bir küpmüş!
Küçük Parçanın Hacmi = 4 cm x 4 cm x 4 cm = 64 cm³
Adım 2: Şimdi bu iki parçanın hacmini toplayarak margarinin tamamının hacmini bulalım.
Toplam Hacim = 252 cm³ + 64 cm³ = 316 cm³
Sonuç: Resimde gösterilen kalan margarinin hacmi 316 cm³‘tür.
Umarım tüm çözümleri güzelce anlamışsınızdır. Unutmayın, geometri bulmaca çözmek gibidir. Şekilleri parçalara ayırmaktan ve farklı yollar denemekten çekinmeyin. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın