Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu güzel soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Kesirler konusunu ne kadar iyi anladığınızı görmek beni çok mutlu ediyor. Hadi başlayalım!
Soru 6: Bir manav, limonlarının 1/3’ini satıyor. Sonra kalan limonların 3/5’ünü daha satıyor ve geriye 8 limon kalıyor. Manavın başlangıçta kaç limonu vardır?
Çözüm:
Bu tür “kalanın kalanı” sorularında en sondan başlayarak geriye doğru gitmek en kolay yoldur. Buna ters işlem diyoruz. Haydi, adım adım gidelim.
- Adım 1: En son ne olmuş bir bakalım. Kalan limonların 3/5’ü satılınca geriye 8 limon kalmış. Bir bütün 5/5’tir, değil mi? Eğer 3/5’ü satıldıysa, geriye ne kadarı kalır? 5/5 – 3/5 = 2/5’i kalır. Demek ki bu 8 limon, ikinci satıştan önceki limonların 2/5’iymiş.
- Adım 2: Eğer 2/5’i 8 limon ise, 1/5’ini bulmak için 8’i 2’ye böleriz. 8 ÷ 2 = 4 limon. Bu bizim bir parçamız. Tamamını (yani 5/5’ini) bulmak için de 4’ü 5 ile çarparız. 4 x 5 = 20 limon. Bu 20 limon, manavın ilk satıştan sonra elinde kalan limon sayısıdır.
- Adım 3: Şimdi en başa dönelim. Manav başlangıçta limonların 1/3’ini satmıştı ve geriye 20 limonu kalmıştı. Eğer 1/3’i satıldıysa, geriye bütünün ne kadarı kalır? 3/3 – 1/3 = 2/3’ü kalır. Demek ki bu 20 limon, başlangıçtaki tüm limonların 2/3’üymüş.
- Adım 4: Eğer 2/3’ü 20 limon ise, 1/3’ini bulmak için 20’yi 2’ye böleriz. 20 ÷ 2 = 10 limon. Başlangıçtaki limonların tamamı (yani 3/3’ü) için de 10’u 3 ile çarparız. 10 x 3 = 30 limon.
Sonuç: Manavın başlangıçta 30 limonu vardır.
Soru 7: Nevin’in küçük kardeşi boyama çalışması yaparken Nevin’in pastel boyalarının 2/3’sinin 6/7’sını kırıyor. Sağlam 6 boyası olan Nevin’in kaç boyasının kırıldığını bulunuz.
Çözüm:
Bu da bir “kesrin kesri” problemi. Önce kırılan boyaların, tüm boyaların kaçta kaçı olduğunu bulalım. Sonra yine sondan başa doğru ilerleyeceğiz.
- Adım 1: Kırılan kısmı bulmak için bize verilen iki kesri çarpmamız gerekiyor. Yani 2/3’nin 6/7’sını bulalım.
(2/3) x (6/7) = 12/21. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 3’e bölelim. 12/21 = 4/7. Demek ki Nevin’in tüm boyalarının 4/7’si kırılmış. - Adım 2: Eğer boyaların 4/7’si kırıldıysa, sağlam kalanlar tüm boyaların ne kadarıdır? Bütünümüz 7/7 olduğuna göre, 7/7 – 4/7 = 3/7’si sağlamdır.
- Adım 3: Soruda bize sağlam boya sayısını 6 olarak vermiş. Yani tüm boyaların 3/7’si 6 taneymiş. O zaman 1/7’sini (birim kesri) bulalım. 6 ÷ 3 = 2 boya. Demek ki her bir parça (1/7) 2 boyaya eşit.
- Adım 4: Soru bizden kırılan boya sayısını istiyor. Kırılan boyalar tüm boyaların 4/7’siydi. Bir parçamız (1/7) 2 boya olduğuna göre, 4 parçamız (4/7) kaç boya eder? 4 x 2 = 8 boya.
Sonuç: Nevin’in 8 boyası kırılmıştır.
Soru 8: Şadan Öğretmen, teknoloji ve tasarım dersinde silikon getirmeyi unutan iki grup öğrencisine elindeki kalan yarım silikonu paylaştırıyor. Gruplardan birisinde 2, diğerinde 3 öğrenci olduğuna göre her öğrencisine eşit miktarda silikon vermek isteyen Şadan Öğretmen’in, iki gruba da silikonun tamamının kaçta kaçını verdiğini bulunuz.
Çözüm:
Bu soru biraz dikkat gerektiriyor çocuklar. Bazen sorularda bize fazladan bilgi verilebilir. Önemli olan sorunun bizden tam olarak ne istediğini anlamaktır.
- Adım 1: Soruyu dikkatlice okuyalım. Şadan Öğretmen elindeki “kalan yarım silikonu” paylaştırıyor. Yani elinde ne varsa hepsini veriyor. Elinde olan miktar ne kadar? Yarım, yani 1/2 silikon.
- Adım 2: Sorunun sonuna bakalım: “…iki gruba da silikonun tamamının kaçta kaçını verdiğini bulunuz.” Burada “silikonun tamamı” derken, sanki hiç kullanılmamış, bütün bir silikon çubuğunu kastediyor.
- Adım 3: Öğretmen, bütün silikonun yarısını (1/2’sini) öğrencilere dağıtmış. Soruda verilen öğrenci sayıları (2 ve 3) toplamda ne kadar silikon dağıtıldığını değiştirmez. Sadece kişi başına düşen miktarı bulmak isteseydik o bilgiyi kullanırdık. Ama soru, toplamda ne kadar verildiğini soruyor.
Sonuç: Şadan Öğretmen, silikonun tamamının 1/2‘sini (yarısını) vermiştir.
Soru 9: Ayşe cebindeki paranın 4/5’ünün 6/8’sıyla bir kutu dondurma alıyor. Cebinde 40 TL olan Ayşe’nin dondurmaya kaç TL verdiğini bulunuz.
Çözüm:
Yine bir “kesrin kesri” problemi! Önce Ayşe’nin parasının kaçta kaçını harcadığını bulalım, sonra da bu miktarın kaç TL ettiğini hesaplayalım.
- Adım 1: Ayşe, parasının 4/5’ünün 6/8’sını harcamış. Harcanan oranı bulmak için bu iki kesri çarpıyoruz.
(4/5) x (6/8) = 24/40. Bu kesri sadeleştirelim. Pay ve paydayı 8’e bölebiliriz. 24 ÷ 8 = 3 ve 40 ÷ 8 = 5. Yani kesrimiz 3/5 olur. Ayşe parasının 3/5’ünü harcamış. - Adım 2: Ayşe’nin cebinde toplam 40 TL vardı. Şimdi 40 TL’nin 3/5’ünü bulacağız. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı paydaya bölüp pay ile çarparız.
- Adım 3: 40’ı 5’e bölelim: 40 ÷ 5 = 8 TL. Bu, paramızın 1/5’i.
Şimdi de 3/5’ünü bulmak için 8’i 3 ile çarpalım: 8 x 3 = 24 TL.
Sonuç: Ayşe dondurmaya 24 TL vermiştir.
Soru 10: Tunceli’den Ankara’ya gelmek için yola çıkan Kerem ve ailesi, gideceği yolun 4/9’ünün 1/2’ini tamamlıyor. Tunceli-Ankara arası 810 km olduğuna göre Kerem ve ailesinin kaç km yol gittiğini bulunuz.
Çözüm:
Bu soru da bir öncekiyle çok benziyor. Önce yolun ne kadarını gittiklerini kesir olarak bulacağız, sonra da toplam yol üzerinden bu mesafeyi hesaplayacağız.
- Adım 1: Gidilen yol, toplam yolun 4/9’ünün 1/2’si kadarmış. Yolun kaçta kaçını gittiklerini bulmak için bu kesirleri çarpalım.
(4/9) x (1/2) = 4/18. Bu kesri sadeleştirebiliriz. İkisini de 2’ye bölelim. 4/18 = 2/9. Demek ki Kerem ve ailesi tüm yolun 2/9’sini gitmişler. - Adım 2: Toplam yol 810 km. Bizden bu yolun 2/9’sini bulmamız isteniyor.
- Adım 3: Önce 810’un 1/9’ini bulalım. 810 ÷ 9 = 90 km.
Şimdi de 2/9’sini bulmak için 90’ı 2 ile çarpalım. 90 x 2 = 180 km.
Sonuç: Kerem ve ailesi 180 km yol gitmiştir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adım adım ilerlemektir. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!