Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru adımları izlediğimizde çözümü bulmak çok keyifli olur. İşte başlıyoruz!
1. Soru: 75 sayısını bölen kaç tane doğal sayı vardır?
Bu soruda bizden 75 sayısının “bölenlerini” ya da diğer adıyla “çarpanlarını” bulmamız isteniyor. Yani, 75’i hangi sayılara kalansız bölebiliriz, onu düşüneceğiz. En kolay yolu, çarpımları 75 olan sayı çiftlerini bulmaktır. Haydi birlikte bulalım!
Adım 1: Çarpımları 75 olan sayıları yazalım.
- 1 x 75 = 75
- 3 x 25 = 75
- 5 x 15 = 75
Adım 2: Şimdi bu bölenleri (çarpanları) sırasıyla yazalım: 1, 3, 5, 15, 25, 75.
Adım 3: Son olarak bu sayıları sayalım. Toplamda 6 tane sayı olduğunu görüyoruz.
Sonuç: 6
2. Soru: Aşağıdaki sayıların ortak bölenlerini bulunuz.
Burada da “ortak bölen” kavramı karşımıza çıkıyor. Yani her iki sayıyı da aynı anda kalansız bölebilen sayıları bulacağız. Her şık için sayıların bölenlerini ayrı ayrı yazıp sonra ortak olanları seçeceğiz.
a) 15, 45
Adım 1: 15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15
Adım 2: 45’in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Adım 3: Ortak olanlar: 1, 3, 5, 15
b) 24, 72
Adım 1: 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Adım 2: 72’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Adım 3: Ortak olanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
c) 49, 21
Adım 1: 49’un bölenleri: 1, 7, 49
Adım 2: 21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21
Adım 3: Ortak olanlar: 1, 7
ç) 9, 99
Adım 1: 9’un bölenleri: 1, 3, 9
Adım 2: 99’un bölenleri: 1, 3, 9, 11, 33, 99
Adım 3: Ortak olanlar: 1, 3, 9
d) 16, 96
Adım 1: 16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
Adım 2: 96’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Adım 3: Ortak olanlar: 1, 2, 4, 8, 16
e) 45, 55
Adım 1: 45’in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Adım 2: 55’in bölenleri: 1, 5, 11, 55
Adım 3: Ortak olanlar: 1, 5
3. Soru: 8 ve 12 sayılarının iki basamaklı ortak katlarını bulunuz.
Bu sefer de “ortak kat” bulacağız. Yani hem 8’in hem de 12’nin katı olan sayıları arıyoruz. Önce bu sayıların katlarını yazarak ilk nerede birleştiklerini bulalım. Bu birleştikleri ilk sayıya En Küçük Ortak Kat (EKOK) diyoruz.
Adım 1: 8’in katlarını yazalım: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, …
Adım 2: 12’nin katlarını yazalım: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, …
Adım 3: En küçük ortak katları 24. Diğer ortak katlar da 24’ün katları şeklinde devam edecektir. Yani 24, 48, 72, 96, 120…
Adım 4: Soru bizden “iki basamaklı” olanları istiyor. Listemizdeki iki basamaklı sayılar: 24, 48, 72 ve 96’dır.
Sonuç: {24, 48, 72, 96}
4. Soru: 48 ile 72 sayılarının ortak bölenlerini yazınız.
Bu soru, 2. sorunun bir benzeri. Haydi 48 ve 72’yi tam bölen ortak sayıları bulalım.
Adım 1: 48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Adım 2: 72’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Adım 3: Ortak olanları işaretleyelim: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Sonuç: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
5. Soru: 90 ile 120 sayılarını aynı anda bölen en büyük sayı kaçtır?
Bakın soruda sihirli kelimeler var: “bölen” ve “en büyük”. Bu ikisi bir araya gelince aklımıza hemen En Büyük Ortak Bölen (EBOB) gelmeli. 90 ve 120’nin EBOB’unu bulacağız.
Adım 1: 90’ın bölenlerini yazalım: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Adım 2: 120’nin bölenlerini yazalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
Adım 3: Bu iki listedeki ortak olan en büyük sayı 30‘dur.
Sonuç: 30
6. Soru: Bir kasadaki elmaların sayısı 45 ile 65 arasındadır. Kasadaki elmalar altışarlı ve dokuzarlı olarak gruplara ayrılabirmektedir. Kasada kaç elma vardır?
Elmalar hem 6’şarlı hem de 9’arlı gruplanabiliyorsa, elma sayısı hem 6’nın hem de 9’un bir katı olmalıdır. Yani 6 ve 9’un ortak bir katını arıyoruz. Ve bu kat 45 ile 65 arasında olmalı.
Adım 1: 6 ve 9’un en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
6’nın katları: 6, 12, 18, 24, …
9’un katları: 9, 18, 27, …
EKOK(6, 9) = 18’dir.
Adım 2: Diğer ortak katlar 18’in katları olacaktır: 18, 36, 54, 72, …
Adım 3: Soruya göre elma sayısı 45 ile 65 arasında olmalı. Listemize baktığımızda bu aralığa uyan tek sayı 54‘tür.
Sonuç: 54
7. Soru: Aşağıdaki sayıların 200’den küçük ortak katlarını bulunuz.
Bu soruda da yine EKOK bulup, bulduğumuz EKOK’un 200’den küçük katlarını listeleyeceğiz.
a) 12, 36
Adım 1: 12 ve 36’nın EKOK’unu bulalım. 36, 12’nin tam katı olduğu için EKOK doğrudan 36’dır.
Adım 2: 36’nın 200’den küçük katlarını yazalım: 36, 72, 108, 144, 180
b) 24, 36
Adım 1: 24 ve 36’nın EKOK’unu bulalım. EKOK(24, 36) = 72’dir.
Adım 2: 72’nin 200’den küçük katlarını yazalım: 72, 144
c) 12, 15
Adım 1: 12 ve 15’in EKOK’unu bulalım. EKOK(12, 15) = 60’tır.
Adım 2: 60’ın 200’den küçük katlarını yazalım: 60, 120, 180
8. Soru: 6 ve 15 sayılarına bölünebilen iki basamaklı kaç tane sayı vardır?
Bir sayının hem 6’ya hem de 15’e bölünebilmesi için bu sayıların ortak katı olması gerekir. Yine EKOK bulacağız ve sonra bu EKOK’un iki basamaklı katlarını sayacağız.
Adım 1: 6 ve 15’in en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
EKOK(6, 15) = 30’dur.
Adım 2: Şimdi 30’un katlarını yazalım: 30, 60, 90, 120, …
Adım 3: Bu katlardan iki basamaklı olanları seçelim: 30, 60, 90.
Adım 4: Bu sayıları saydığımızda 3 tane olduğunu görürüz.
Sonuç: 3
9. Soru: Esra Hanım, kilerindeki 12 kg buğday ve 15 kg pirinci eşit hacimli saklama kaplarına hiç artmayacak şekilde koymak istiyor. Bunun için Esra Hanım kaç kg’lık saklama kapları almalıdır?
Buğday ve pirinç hiç artmadan eşit kaplara konulacaksa, kabın alacağı ağırlık hem 12’yi hem de 15’i tam bölmelidir. Mümkün olan en az sayıda kap kullanmak için en büyük kabı seçmek mantıklıdır. Yani bizden 12 ve 15’in En Büyük Ortak Böleni (EBOB) isteniyor.
Adım 1: 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Adım 2: 15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15
Adım 3: Ortak bölenler 1 ve 3’tür. Bunların en büyüğü ise 3‘tür.
Sonuç: 3 kg’lık saklama kapları almalıdır.
10. Soru: Bir turizm şirketi 10 günde bir yurt içine, 15 günde bir yurt dışına seyahat düzenliyor. Şirket ilk olarak kaç gün sonra hem yurt içine hem de yurt dışına seyahat düzenler?
Bu soru, iki olayın aynı anda ne zaman tekrar gerçekleşeceğini soruyor. Biri 10’un katlarında, diğeri 15’in katlarında oluyor. İkisinin aynı anda olması için 10 ve 15’in ortak bir katını bulmalıyız. İlk kez ne zaman olacağını sorduğu için de En Küçük Ortak Katı (EKOK) bulmalıyız.
Adım 1: 10’un katları: 10, 20, 30, 40, …
Adım 2: 15’in katları: 15, 30, 45, …
Adım 3: Gördüğümüz gibi ilk ortak katları 30’dur.
Sonuç: 30 gün sonra
11. Soru: Aslı Hemşire 5 günde, Emine Hemşire 4 günde bir nöbet tutmaktadır. Aslı ve Emine Hemşire 40 gün içinde kaç kez birlikte nöbet tutarlar?
Bu da bir önceki soruya benziyor. İki hemşirenin birlikte nöbet tuttuğu günler, 5’in ve 4’ün ortak katlarıdır. Önce ilk ne zaman birlikte nöbet tutacaklarını bulalım (EKOK), sonra 40 gün içinde bu durumun kaç kez tekrarlandığını hesaplayalım.
Adım 1: 5 ve 4’ün en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
EKOK(5, 4) = 20’dir. Yani her 20 günde bir birlikte nöbet tutarlar.
Adım 2: 40 günlük süre içindeki ortak nöbet günlerini bulalım. Bunlar 20’nin katları olacaktır.
İlk ortak nöbet: 20. gün
İkinci ortak nöbet: 40. gün
Adım 3: 40 gün içinde 20. ve 40. günlerde olmak üzere toplam 2 kez birlikte nöbet tutarlar.
Sonuç: 2
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Hepinize başarılar dilerim!