Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki iki güzel alan sorusunu çözeceğiz. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, hemen başlayalım!
4. Soru: Yandaki şekilde Kaan Bey’in evi için ayrılan arazinin krokisi veriliyor. Arazide ev, havuz ve bahçe dışındaki bölüme çim ekileceğine göre çim ekilecek alanın kaç ar olduğunu bulunuz.
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için bir plan yapalım. Bizden istenen, çim ekilecek olan yeşil alan. Bunu bulmak için ne yapmalıyız? Önce arazinin tamamının alanını bulacağız. Sonra bu toplam alandan, içinde çim olmayan kısımları, yani ev, havuz ve bahçenin alanlarını çıkaracağız. Geriye de bize çim ekilecek alan kalacak! Hadi adım adım ilerleyelim.
Unutmayalım: Alan hesaplaması yaparken, önce bütün şekillerin alanını metrekare (m²) cinsinden bulacağız, en sonda ise sorunun bizden istediği “ar” birimine çevireceğiz. 1 ar = 100 m² olduğunu aklımızın bir köşesinde tutalım.
Çözüm:
Adım 1: Arazinin Toplam Alanını Bulalım
Arazinin şekli biraz karışık görünüyor, değil mi? Ama korkmayın, bunu bildiğimiz şekillere ayırabiliriz. Şekli, bir dikdörtgen ve bir yamuk olarak iki parçaya ayırabiliriz.
-
Sol tarafta kenarları 15 m ve (20 – 6) = 14 m olan bir dikdörtgen var.
Dikdörtgenin Alanı = 15 m * 14 m = 210 m² - Sağ tarafta ise alt tabanı 15 m, üst tabanı 8 m ve yüksekliği 6 m olan bir yamuk var. Ama durun, yamuğun alanını henüz öğrenmedik. O zaman daha kolay bir yol bulalım! Şekli bir bütün olarak düşünelim ve içindeki alanları toplayalım. Hayır, bu da işe yaramaz.
- En kolay yol, şekli büyük bir dikdörtgen ve bir üçgen olarak görmektir. Ama bu da kafa karıştırıcı olabilir. Şöyle yapalım: Şekli bir büyük dikdörtgen ve bir dik üçgenin birleşimi olarak düşünelim.
- Krokinin tamamı, bir dikdörtgen ve bir üçgenin alanlarının toplamıdır. Ancak krokiye dikkatli bakarsak, “Bahçe” olarak gösterilen üçgen, arazinin bir parçası. Ev, Havuz ve Bahçe’nin kapladığı alanlar dışında kalan yere çim ekilecek. O zaman önce arazinin tamamının alanını bulalım.
- Araziyi, solda 15m x (20-6)m = 15m x 14m’lik bir dikdörtgen ve sağda kenarları 6m ve 8m olan bir üçgenin bulunduğu bir trapezoidal (yamuksu) alan olarak düşünebiliriz. Bu biraz karmaşık olabilir.
-
En doğru yaklaşım şu olacak: Arazinin toplam alanını, onu oluşturan basit şekillere ayırarak bulalım. Arazinin tamamını solda 15 m x 14 m’lik bir dikdörtgen ve sağda alt tabanı 15 m, üst tabanı 8 m ve yüksekliği 6 m olan bir yamuk olarak görebiliriz. Yamuğun alan formülü: (Alt Taban + Üst Taban) / 2 * Yükseklik.
Yamuğun Alanı = ((15 + 8) / 2) * 6 = (23 / 2) * 6 = 23 * 3 = 69 m²
Dikdörtgenin Alanı = 15 * 14 = 210 m²
Toplam Arazi Alanı = 210 m² + 69 m² = 279 m²
Adım 2: Ev, Havuz ve Bahçenin Alanlarını Bulalım
- Ev (Kare): Kenarları 12 m olan bir kare.
Evin Alanı = 12 m * 12 m = 144 m² - Havuz (Dikdörtgen): Kenarları 3 m ve 1 m olan bir dikdörtgen.
Havuzun Alanı = 3 m * 1 m = 3 m² - Bahçe (Dik Üçgen): Dik kenarları 6 m ve 8 m olan bir üçgen.
Bahçenin Alanı = (Taban * Yükseklik) / 2 = (6 m * 8 m) / 2 = 48 / 2 = 24 m²
Adım 3: Çim Ekilmeyecek Toplam Alanı Bulalım
Şimdi ev, havuz ve bahçenin alanlarını toplayalım.
144 m² (Ev) + 3 m² (Havuz) + 24 m² (Bahçe) = 171 m²
Adım 4: Çim Ekilecek Alanı Hesaplayalım
Toplam arazi alanından, çim ekilmeyecek alanı çıkararak sonuca ulaşacağız.
Çim Alanı = Toplam Arazi Alanı – Çim Ekilmeyecek Alan
Çim Alanı = 279 m² – 171 m² = 108 m²
Adım 5: Sonucu “Ar” Cinsinden Yazalım
Soruda bizden sonucu “ar” olarak istediğini unutmayalım. 100 m² = 1 ar olduğuna göre, bulduğumuz metrekareyi 100’e bölmeliyiz.
108 / 100 = 1,08 ar
Sonuç: Kaan Bey’in arazisinde çim ekilecek alan 1,08 ar‘dır.
5. Soru: ABCD dikdörtgeninde boyalı alanların toplamı 36 cm² ve |BC| = 6 cm’dir. ABFE paralelkenarında |AH| = 5 cm olduğuna göre ABFE paralelkenarının alanı kaç cm² dir?
Çocuklar, bu soruda iki farklı geometrik şekil var: bir dikdörtgen ve bir paralelkenar. Bizden paralelkenarın alanını bulmamız isteniyor. Paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım: Alan = Taban x Yükseklik. Soruda bize yükseklik verilmiş (|AH| = 5 cm), ama taban uzunluğu, yani |AB| kenarı verilmemiş. İşte bu eksik bilgiyi de bize verilen dikdörtgenden bulacağız!
Çözüm:
Adım 1: Dikdörtgenin Verilmeyen Kenarını Bulalım
Soruda ABCD dikdörtgeninin alanının 36 cm² olduğu söyleniyor. Dikdörtgenin alan formülü neydi? Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar.
- Alan = 36 cm²
- Kısa Kenar (|BC|) = 6 cm
- Uzun Kenar (|AB|) = ?
Formülde bildiklerimizi yerine koyalım:
36 = |AB| * 6
|AB| kenarını bulmak için 36’yı 6’ya bölmemiz yeterli.
|AB| = 36 / 6 = 6 cm
Adım 2: Paralelkenarın Alanını Hesaplayalım
Artık paralelkenarın taban uzunluğunu biliyoruz. Çünkü dikdörtgenin |AB| kenarı, aynı zamanda ABFE paralelkenarının da tabanıdır.
- Taban (|AB|) = 6 cm
- Yükseklik (|AH|) = 5 cm
Şimdi paralelkenarın alan formülünü kullanabiliriz:
Paralelkenarın Alanı = Taban * Yükseklik
Paralelkenarın Alanı = 6 cm * 5 cm = 30 cm²
Sonuç: ABFE paralelkenarının alanı 30 cm²‘dir.
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, soruları adım adım ve sakin bir şekilde çözdüğümüzde ne kadar kolay olduğunu anlıyoruz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, harikaydınız!