Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle 6. Ünite’deki hacim konusuna dair alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, prizmaların hacmini birimküplerle ve standart ölçü birimleriyle nasıl hesaplayacağımızı pekiştirmemize yardımcı olacak. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, birlikte başlayalım!
4. Soru: Yanda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun hacminin kaç birimküp olduğunu bulunuz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bize birimküplerle doldurulabilecek büyük bir kutu verilmiş. Kutunun tamamının kaç birimküp alacağını, yani hacmini bulmamız isteniyor. Bunun için kutunun enini, boyunu ve yüksekliğini saymamız yeterli.
- Adım 1: Önce kutunun kenarlarında kaçar tane birimküp olduğunu sayalım.
- Kutunun tabanının uzun kenarı (boyu) boyunca 6 birimküp var.
- Kutunun tabanının kısa kenarı (eni) boyunca 3 birimküp var.
- Kutunun yüksekliği boyunca ise 4 birimküp var.
- Adım 2: Dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için bu üç boyutu birbiriyle çarparız.
Hacim = En × Boy × Yükseklik
İşlemimiz: 3 × 6 × 4
- Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
3 × 6 = 18
18 × 4 = 72
Sonuç: Bu dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun hacmi 72 birimküptür.
5. Soru: Aşağıda verilen şekillerin hacmi kaç birimküptür?
Bu soruda ise bize verilen yapıların kaç tane birimküpten oluştuğunu bulacağız. Yani tek yapmamız gereken küpleri saymak!
a)
Bu şekil bir dikdörtgenler prizması. Hacmini bulmak için en, boy ve yüksekliğindeki küp sayılarını çarpabiliriz.
- En: 3 birimküp
- Boy: 4 birimküp
- Yükseklik: 2 birimküp
Hacim = 3 × 4 × 2 = 24 birimküp.
İsterseniz kat kat da sayabilirsiniz: Alt katta 4×3=12 küp, üst katta da 12 küp var. Toplam 12 + 12 = 24 küp.
b)
Bu şekil tek bir sıradan oluşuyor. Sadece saymamız yeterli.
Sıradaki küpleri saydığımızda 6 birimküp olduğunu görüyoruz.
c)
Bu şekil de bir prizma. Kenarlarındaki küpleri sayıp çarpalım.
- En: 2 birimküp
- Boy: 3 birimküp
- Yükseklik: 2 birimküp
Hacim = 2 × 3 × 2 = 12 birimküp.
ç)
Bu şekil merdiven gibi. Katlardaki küpleri tek tek sayıp toplayalım.
- En alt basamakta: 3 küp
- Ortadaki basamakta: 2 küp
- En üstteki basamakta: 1 küp
Toplam = 3 + 2 + 1 = 6 birimküp.
6. Soru: Birimküplerle hacmi 54 br³ olan iki farklı prizma oluşturunuz.
Harika bir soru! Bizden, çarpımları 54 olan üç tane sayı bulmamız isteniyor. Bu sayılar oluşturacağımız prizmanın eni, boyu ve yüksekliği olacak. Haydi 54’ün çarpanlarını düşünelim.
- Adım 1: 54 sayısını hangi üç sayının çarpımı olarak yazabiliriz diye düşünelim. Örneğin 54, 6 ile 9’un çarpımıdır (6 × 9 = 54). 9’u da 3 × 3 olarak yazabiliriz.
1. Prizma Örneği: Kenarları 3 br, 3 br ve 6 br olan bir prizma olabilir.
Sağlamasını yapalım: 3 × 3 × 6 = 9 × 6 = 54 br³. Bu doğru!
- Adım 2: Şimdi farklı bir kombinasyon bulalım. 54 aynı zamanda 2’ye de bölünür. 54 ÷ 2 = 27. 27 ise 3 × 9 demektir.
2. Prizma Örneği: Kenarları 2 br, 3 br ve 9 br olan bir prizma olabilir.
Sağlamasını yapalım: 2 × 3 × 9 = 6 × 9 = 54 br³. Bu da doğru!
(Unutmayın, 1 br, 6 br, 9 br gibi başka seçenekler de oluşturulabilir.)
7. Soru: Aşağıda ayrıtlarının uzunlukları verilen prizmaların hacimlerini bulunuz.
Burada da yine hacim formülümüzü kullanacağız: Hacim = En × Boy × Yükseklik. Sadece birimlere dikkat etmeyi unutmayalım!
1. Prizma (soldaki):
- Ayrıtlar: 8 cm, 4 cm, 5 cm
- Hacim = 8 × 4 × 5 = 32 × 5 = 160 cm³ (santimetreküp)
2. Prizma (ortadaki):
- Ayrıtlar: 5 dm, 5 dm, 9 dm
- Hacim = 5 × 5 × 9 = 25 × 9 = 225 dm³ (desimetreküp)
3. Prizma (sağdaki – bu bir küp!):
- Ayrıtlar: 4 cm, 4 cm, 4 cm
- Hacim = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64 cm³ (santimetreküp)
8. Soru: Bir anaokulunda çocukların oynadığı kum havuzu dikdörtgenler prizması şeklindedir. Bu kum havuzunun taban alanı 1,2 m² dir. Bu havuzun tamamı 0,6 m³ kumla dolduğuna göre bu kum havuzunun yüksekliği kaç metredir?
Bu problemde bize hacim ve taban alanı verilmiş, yükseklik soruluyor. Çok sevdiğimiz bir formül daha var, onu hatırlayalım:
Hacim = Taban Alanı × Yükseklik
Şimdi bu formülü kullanarak soruyu adım adım çözelim.
- Adım 1: Soruda verilen bilgileri yazalım.
- Hacim = 0,6 m³
- Taban Alanı = 1,2 m²
- Yükseklik = ?
- Adım 2: Bilgileri formülde yerlerine koyalım.
0,6 = 1,2 × Yükseklik
- Adım 3: Yüksekliği bulmak için hacmi taban alanına bölmemiz gerekir.
Yükseklik = Hacim / Taban Alanı
Yükseklik = 0,6 / 1,2
- Adım 4: Ondalıklı sayılarla bölme yaparken virgüllerden kurtulmak için her iki sayıyı da 10 ile çarpabiliriz. Bu, sonucun değerini değiştirmez.
(0,6 × 10) / (1,2 × 10) = 6 / 12
6’yı 12’ye böldüğümüzde ise 1/2, yani 0,5 buluruz.
Sonuç: Kum havuzunun yüksekliği 0,5 metredir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim