Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 2. Ünite Değerlendirme sorularını çözeceğiz. Bu sorular tam sayılar, sayı doğrusu ve mutlak değer gibi konuları ne kadar anladığımızı görmemize yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa tekrar tekrar okuyabilir veya bana sorabilirsiniz.
1. Aşağıda verilen ifadelere karşılık gelen tam sayıları yazınız.
Bu soruda bizden günlük hayattaki bazı durumları matematik diline, yani tam sayılarla ifade etmemiz isteniyor. Unutmayın, referans noktamız genellikle sıfırdır. Gelir, yükseklik, kâr gibi artış bildiren durumları pozitif (+) sayılarla; borç, zarar, sıfırın altındaki sıcaklıklar gibi azalış bildiren durumları ise negatif (-) sayılarla gösteririz.
Lale’nin balonu yerden 6 m yüksektedir. → +6 veya 6
Çünkü yükseklik, yer seviyesinin (0) üstünde bir durumu belirtir.
İsmail Bey’in arkadaşına 120 TL borcu var. → -120
Çünkü borç, sahip olunan paranın azalması, yani bir eksiklik durumudur.
Okul kantininin bu ayki geliri 5600 TL’dir. → +5600 veya 5600
Çünkü gelir, kasaya giren para demektir, bu da bir artışı ifade eder.
Bugün Batman’da hava sıcaklığı sıfırın altında 3 °C’tur. → -3
“Sıfırın altında” ifadesi, sayının negatif olduğunu bize direkt söyler.
2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Burada tam sayılarla ilgili temel kuralları hatırlamamız gerekiyor. Hadi her bir cümleyi dikkatlice okuyup doğruluğunu kontrol edelim.
(D) Negatif tam sayılar, sıfırdan küçüktür.
Evet, bu doğru. Sayı doğrusunu gözümüzün önüne getirdiğimizde negatif sayıların hepsi 0’ın solunda kalır ve soldaki sayılar her zaman daha küçüktür.
(D) Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılardan büyüktür.
Kesinlikle doğru! En küçük pozitif tam sayı (+1) bile bütün negatif tam sayılardan daha büyüktür.
(D) Sayı doğrusu üzerindeki bir sayı sağındaki sayıdan her zaman küçük, solundakinden ise her zaman büyüktür.
Bu da doğru. Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür. Bu sayı doğrusunun altın kuralıdır.
(Y) Sıfır bir tam sayı değildir.
Bu ifade yanlış. Sıfır bir tam sayıdır. Pozitif ya da negatif değildir, işareti yoktur ama tam sayıların bir üyesidir. Başlangıç noktasıdır.
(Y) En küçük negatif tam sayı –1’dir.
Bu ifade de yanlış. Hatta -1, en büyük negatif tam sayıdır. Unutmayın, negatif sayılarda sıfıra en yakın olan en büyüktür. Sayılar sola doğru gittikçe (-2, -3, -100…) küçülür ve sonsuza kadar gider, bu yüzden en küçük negatif tam sayı diye bir şey yoktur.
3. Aşağıdaki sayı doğrusu modelinde verilen harflere karşılık gelen tam sayıları yazınız.
Sayı doğrusunu okumak çok kolaydır. Sadece sıfırın nerede olduğuna ve sayıların birer birer mi yoksa farklı aralıklarla mı ilerlediğine bakmamız yeterli. Bu modelde sayılar birer birer artıyor ve azalıyor.
Adım adım harfleri bulalım:
- A: -4’ün bir solunda, yani -5 olmalı.
- B: -1’in bir solunda, yani -2 olmalı.
- C: 0 ile 3 arasında, 0’ın bir sağında, yani 1 olmalı.
- D: 3’ün bir solunda, yani 2 olmalı.
- E: 4 ile 6 arasında, yani 5 olmalı.
4. Yanda verilen tam sayıları aşağıdaki sayı doğrusu modeli üzerinde gösteriniz.
Verilen sayılar: -5, 3, 0, -1, 4, -8, 11
Bu sayıları sayı doğrusuna yerleştirmek için referans noktamız olan 0’ı kullanacağız. Pozitif sayıları 0’ın sağına, negatif sayıları ise 0’ın soluna yerleştireceğiz.
- 0: Tam ortadaki başlangıç noktasıdır.
- Pozitif Sayılar: 3, 4, 11. Bunları 0’ın sağına, küçükten büyüğe doğru (0’a yakın olandan uzağa doğru) sıralarız. Önce 3, sonra 4, daha sonra da 11 gelir.
- Negatif Sayılar: -1, -5, -8. Bunları da 0’ın soluna yerleştireceğiz. Unutmayın, 0’a en yakın olan -1’dir. Sonra -5, en solda ise -8 yer alır.
Sıralamayı sayı doğrusunda soldan sağa doğru düşünürsek şöyle olurdu: … -8 … -5 … -1, 0, … 3, 4, … 11 …
5. Aşağıdaki noktalı yerlere “>”, “<” ve “=” sembollerinden uygun olanları yazınız.
Arkadaşlar, bu soruda karşılaştırma yapmadan önce mutlak değer işaretlerine ( | | ) dikkat etmeliyiz. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitiftir. Yani, sayıyı işaretinden kurtarır ve pozitif hale getirir. Örneğin, |–5| = 5 ve |+5| = 5’tir. Haydi şimdi bu bilgiyle soruyu çözelim.
-28 … |-42|
Adım 1: Önce |-42|’nin değerini bulalım. Mutlak değer içindeki -42 dışarıya +42 olarak çıkar.
Adım 2: Şimdi -28 ile 42’yi karşılaştıralım. Negatif sayılar her zaman pozitif sayılardan küçüktür.
Sonuç: -28 < 42
|+95| … |-21|
Adım 1: |+95|’in değeri 95’tir. |-21|’in değeri ise 21’dir.
Adım 2: 95 ile 21’i karşılaştıralım. 95, 21’den büyüktür.
Sonuç: 95 > 21
0 … |-5|
Adım 1: |-5|’in değeri 5’tir.
Adım 2: 0 ile 5’i karşılaştıralım. 0, 5’ten küçüktür.
Sonuç: 0 < 5
7 … |-7|
Adım 1: |-7|’nin değeri 7’dir.
Adım 2: 7 ile 7’yi karşılaştırdığımızda eşit olduklarını görürüz.
Sonuç: 7 = 7
|-15| … 15
Adım 1: |-15|’in değeri 15’tir.
Adım 2: 15 ile 15’i karşılaştırdığımızda eşit olduklarını görürüz.
Sonuç: |-15| = 15
-9 … -19
Adım 1: İki negatif sayıyı karşılaştırırken, sayı doğrusunda sağda olan daha büyüktür. Ya da sıfıra daha yakın olan daha büyüktür.
Adım 2: -9, sıfıra -19’dan daha yakındır. Bu yüzden -9 daha büyüktür.
Sonuç: -9 > -19
|-20| … |-150|
Adım 1: |-20|’nin değeri 20’dir. |-150|’nin değeri ise 150’dir.
Adım 2: 20 ile 150’yi karşılaştıralım. 20, 150’den küçüktür.
Sonuç: 20 < 150
4 … |-14|
Adım 1: |-14|’ün değeri 14’tür.
Adım 2: 4 ile 14’ü karşılaştıralım. 4, 14’ten küçüktür.
Sonuç: 4 < 14
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi konuları tekrar edince sorular ne kadar da kolaylaşıyor! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, kendinize iyi bakın