Merhabalar sevgili öğrencim! Ben Matematik öğretmeninim. Seninle bu sayfadaki soruları tek tek, tane tane inceleyelim ve çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, kuralları bildiğinde çözmesi çok keyiflidir. Hazırsan başlayalım!
10. Soru: Arda, 2 defter ve 4 kalem için kırtasiyeye 26 TL ödedi. Bir defterin fiyatı 7 TL ise bir kalemin fiyatı kaç TL’dir?
Bu soruda bize verilenleri kullanarak adım adım bilinmeyene doğru gidelim.
Adım 1: Önce defterlere ne kadar ödediğini bulalım. Arda 2 tane defter almış ve bir tanesi 7 TL imiş.
2 x 7 = 14 TL (Defterlere ödenen para)
Adım 2: Toplam ödenen paradan defter parasını çıkarırsak, geriye sadece kalemlere ödenen para kalır.
26 – 14 = 12 TL (4 kalem için ödenen para)
Adım 3: 4 tane kalem 12 TL tutuyorsa, 1 kalemin fiyatını bulmak için 12’yi 4’e böleriz.
12 : 4 = 3 TL
Sonuç: Bir kalemin fiyatı 3 TL’dir. Doğru cevap C seçeneğidir.
11. Soru: 38☆2 dört basamaklı doğal sayısı 6 ile kalansız bölünebildiğine göre ☆ yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelemez?
Bir sayının 6’ya tam bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e tam bölünmesi gerekir. Hadi bu kuralları kontrol edelim.
Adım 1: 2 ile bölünebilme kuralına bakalım. Sayımız 38☆2. Son basamağı “2” yani çift sayı olduğu için bu sayı zaten 2’ye tam bölünür. Burada sorun yok.
Adım 2: Şimdi 3 ile bölünebilme kuralına bakalım. Rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir.
Mevcut rakamları toplayalım: 3 + 8 + 2 = 13
Şimdi 13’ün üzerine ☆ (yıldız) yerine gelecek sayıyı eklediğimizde 3’ün katı olmalı.
Adım 3: Şıklardaki sayıları deneyelim:
- A) 2 koyarsak: 13 + 2 = 15 (15, 3’ün katıdır. Olur.)
- B) 3 koyarsak: 13 + 3 = 16 (16, 3’ün katı değildir. Olamaz.)
- C) 5 koyarsak: 13 + 5 = 18 (18, 3’ün katıdır. Olur.)
- D) 8 koyarsak: 13 + 8 = 21 (21, 3’ün katıdır. Olur.)
Sonuç: Yıldız yerine 3 gelirse sayı 3’e bölünemez, dolayısıyla 6’ya da bölünemez. Doğru cevap B seçeneğidir.
12. Soru: 2389 dört basamaklı doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan □ ve 10 ile bölümünden kalan △ ise □ + △ toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
Burada bölme işlemi yapmadan, bölünebilme kurallarını hatırlayarak kalanı hemen bulabiliriz.
Adım 1: 5 ile bölümünden kalanı bulalım (□).
Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için sadece birler basamağına bakarız. Birler basamağı 9.
9’un içinde 5 bir kere var, geriye ne kalır?
9 – 5 = 4
Demek ki □ = 4.
Adım 2: 10 ile bölümünden kalanı bulalım (△).
10 ile bölünebilme kuralı en kolayıdır. Bir sayının 10’a bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın ta kendisidir.
Sayımız 2389, birler basamağı 9.
Demek ki △ = 9.
Adım 3: Şimdi bu iki değeri toplayalım.
4 + 9 = 13
Sonuç: Toplam 13’tür. Doğru cevap D seçeneğidir.
13. Soru: Aşağıdakilerden hangisi 108’in çarpanlarından biri değildir?
Çarpan demek, o sayıyı kalansız bölen sayı demektir. Şıkları tek tek deneyerek hangisinin 108’i tam bölmediğini bulalım.
Adım 1: A şıkkı (3):
108’in rakamları toplamı 1+0+8=9. 9, 3’ün katı olduğu için 108, 3’e tam bölünür. (3 bir çarpandır)
Adım 2: B şıkkı (4):
Son iki basamak 08. 4’ün katı olduğu için 108, 4’e tam bölünür. (108 : 4 = 27). (4 bir çarpandır)
Adım 3: C şıkkı (12):
Çarpım tablosundan hatırlayabilirsin, 12 x 9 = 108 eder. (12 bir çarpandır)
Adım 4: D şıkkı (32):
32’yi katlayarak gidelim: 32, 64, 96, 128… Gördüğün gibi 108’i atladık. 108, 32’ye tam bölünmez.
Sonuç: 32, 108’in bir çarpanı değildir. Doğru cevap D seçeneğidir.
14. Soru: △1 iki basamaklı doğal sayısı bir asal sayı ise △ yerine aşağıdakilerden hangisi gelemez?
Asal sayılar, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Şıklardaki sayıları üçgen yerine koyup oluşan sayının asal olup olmadığına bakalım.
Adım 1: A şıkkı (3) $rightarrow$ Sayımız 31 olur.
31 sadece 1’e ve 31’e bölünür. Asal sayıdır. Gelebilir.
Adım 2: B şıkkı (4) $rightarrow$ Sayımız 41 olur.
41 sadece 1’e ve 41’e bölünür. Asal sayıdır. Gelebilir.
Adım 3: C şıkkı (5) $rightarrow$ Sayımız 51 olur.
Dikkat! 51 sayısının rakamlarını topla: 5 + 1 = 6.
Rakamları toplamı 3’ün katı olduğu için bu sayı 3’e bölünür (17 x 3 = 51). Yani 51 asal değildir.
Adım 4: D şıkkı (6) $rightarrow$ Sayımız 61 olur.
61 asaldır. Gelebilir.
Sonuç: 5 gelirse sayı 51 olur ve asal olmaz. Doğru cevap C seçeneğidir.
15. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır?
Şıkları inceleyerek hangisinin sadece 1’e ve kendisine bölündüğünü bulalım.
Adım 1: A) 57:
Rakamları topla: 5 + 7 = 12. 3’ün katı, yani 3’e bölünür. Asal değil.
Adım 2: B) 67:
67 sayısını bölen bir sayı bulmaya çalışalım. 2’ye, 3’e, 5’e bölünmez. 7’ye bölünmez. Bu bir asal sayıdır.
Adım 3: C) 77:
Çok tanıdık, değil mi? 7 x 11 = 77. Asal değil.
Adım 4: D) 87:
Rakamları topla: 8 + 7 = 15. 3’ün katı, yani 3’e bölünür. Asal değil.
Sonuç: Asal olan sayı 67’dir. Doğru cevap B seçeneğidir.
16. Soru: Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
Şıkları tek tek 24 sayısı için kontrol edelim.
Adım 1: A) “24 doğal sayısının tüm çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24’tür.”
Kontrol edelim: 1×24, 2×12, 3×8, 4×6. Evet, hepsi doğru. Bu ifade doğru.
Adım 2: B) “24 doğal sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür.”
Çarpanlar listesine bakalım: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Aralarındaki asal sayılar sadece 2 ve 3’tür. Bu ifade doğru.
Adım 3: C) “24 doğal sayısının en küçük asal çarpanı 2’dir.”
Evet, 2 hem en küçük asal sayıdır hem de 24’ün bir çarpanıdır. Bu ifade doğru.
Adım 4: D) “5 doğal sayısı 24’ün bölenlerinden biridir.”
24 sayısı 5’e tam bölünmez (5, 10, 15, 20, 25…). Bu ifade yanlıştır.
Sonuç: Yanlış olan ifade D seçeneğidir.
17. Soru: 144 sayısı aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin ortak katıdır?
Bu soru şu demek: Şıklardaki iki sayının ikisi birden, katlandığında 144’e ulaşabiliyor mu? Yani 144, her iki sayıya da tam bölünüyor mu?
Adım 1: A) 72 ile 4:
144 : 72 = 2 (Tam bölünüyor)
144 : 4 = 36 (Tam bölünüyor)
Her ikisinin de katıdır. Cevabı bulduk gibi ama diğerlerine de bakalım.
Adım 2: B) 18 ile 25:
25’in katları her zaman 0 veya 5 ile biter (25, 50, 75, 100, 125, 150…). 144 olamaz.
Adım 3: C) 11 ile 9:
144 sayısı 11’e tam bölünmez. (11 x 13 = 143 eder, 1 artar).
Adım 4: D) 3 ile 21:
21’in katlarına bakalım… 21 x 7 = 147 eder. 144’ü atlarız. Bölünmez.
Sonuç: 144, hem 72’nin hem de 4’ün katıdır. Doğru cevap A seçeneğidir.
18. Soru: Aşağıda verilen sayılardan hangisi 28 ile 42’nin ortak bölenlerinden biri değildir?
Hem 28’i hem de 42’yi tam bölebilen sayıları arıyoruz. Şıklardan gidelim.
Adım 1: A) 2:
Her iki sayı da çift sayı olduğu için 2’ye tam bölünürler. (Ortak bölendir)
Adım 2: B) 3:
42, 3’e bölünür (4+2=6).
Ancak 28, 3’e bölünmez (2+8=10, 3’ün katı değil).
Bu yüzden 3, ortak bölen değildir.
Adım 3: C) 7:
28 : 7 = 4
42 : 7 = 6
Her ikisine de bölünür. (Ortak bölendir)
Adım 4: D) 14:
28 : 14 = 2
42 : 14 = 3
Her ikisine de bölünür. (Ortak bölendir)
Sonuç: 3 sayısı ortak bölen değildir. Doğru cevap B seçeneğidir.