Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte hacim konusundaki bu güzel alıştırmaları çözeceğiz. Unutmayın, hacim demek bir cismin uzayda kapladığı yer demektir. Birimküplerle oluşturulmuş şekillerde ise işimiz çok kolay, sadece küpleri sayarak hacmi bulabiliriz! Haydi başlayalım!
Soru 2: Birimküpleri kullanarak hacmi 64 br³ olan küp, kare prizma ve dikdörtgenler prizması oluşturunuz.
Bu soruda bizden hacmi 64 birimküp olan üç farklı geometrik cisim oluşturmamız isteniyor. Hacim formülümüzü hatırlayalım: Hacim = En × Boy × Yükseklik. Bu üç sayının çarpımının 64 olmasını istiyoruz.
- Küp için: Küpün bütün ayrıtları (kenarları) birbirine eşittir. Yani eni, boyu ve yüksekliği aynı sayı olmalı. Hangi sayıyı kendisiyle 3 defa çarparsak 64 eder diye düşünelim.
Adım 1: 3 × 3 × 3 = 27 (Bu değil)
Adım 2:4 × 4 × 4 = 64 (İşte bulduk!)
Sonuç: Demek ki ayrıtları 4 birim, 4 birim ve 4 birim olan bir küp oluşturabiliriz. - Kare Prizma için: Kare prizmanın tabanı karedir, yani eni ve boyu aynı olmalı, yüksekliği ise farklı olabilir. Çarpımları yine 64 olacak şekilde iki aynı, bir farklı sayı bulalım.
Adım 1: Tabanı 2 birime 2 birim olsun. 2 × 2 = 4.
Adım 2: Hacmin 64 olması için yüksekliği bulalım. 4 × (yükseklik) = 64. Buradan yüksekliğin 16 olduğunu buluruz.
Sonuç: Ayrıtları 2 birim, 2 birim ve 16 birim olan bir kare prizma oluşturabiliriz. - Dikdörtgenler Prizması için: Bu prizmada en, boy ve yükseklik birbirinden farklı olabilir. Çarpımları 64 olan üç farklı sayı bulalım.
Adım 1: Aklımıza gelen çarpanları deneyelim. Mesela eni 2 birim olsun.
Adım 2: Boyu 4 birim olsun. 2 × 4 = 8.
Adım 3: Yüksekliği bulalım. 8 × (yükseklik) = 64. Buradan yüksekliğin 8 olduğunu buluruz.
Sonuç: Ayrıtları 2 birim, 4 birim ve 8 birim olan bir dikdörtgenler prizması oluşturabiliriz.
Soru 3: Aşağıda verilen birimküplerle oluşturulmuş yapıların hacimlerini bulunuz.
Bu soruda yapmamız gereken tek şey, her şekilde kaç tane birimküp olduğunu saymak. Çünkü bir yapının hacmi, onu oluşturan birimküplerin sayısıdır. Haydi sayalım!
- Şekil-1:
Adım 1: Şekle baktığımızda en soldaki sütunda üst üste 2 küp olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Onun yanındaki diğer 3 sütunun her birinde ise 1‘er küp var.
Adım 3: Toplam küp sayısını bulalım: 2 + 1 + 1 + 1 = 5
Sonuç: Şekil-1’in hacmi 5 birimküptür. - Şekil-2:
Adım 1: Bu şekli sütunlar halinde sayalım. En arkadaki sırada solda 2, sağda 3 küplük sütunlar var.
Adım 2: En öndeki sırada ise solda 1, sağda 2 küplük sütunlar var.
Adım 3: Hepsini toplayalım: 2 + 3 + 1 + 2 = 8
Sonuç: Şekil-2’nin hacmi 8 birimküptür. - Şekil-3:
Adım 1: Bu şekli de sütunlara ayırarak sayalım. En arkada ve en solda duran en uzun sütun 3 küpten oluşuyor.
Adım 2: Onun sağındaki sütun 2 küpten, onun da sağındaki sütun 1 küpten oluşuyor.
Adım 3: Bir de en önde, tek başına duran 1 küpümüz var.
Adım 4: Toplam sayıyı bulalım: 3 + 2 + 1 + 1 = 7
Sonuç: Şekil-3’ün hacmi 7 birimküptür.
Soru 4: Birimküpleri kullanarak hacmi 32 birimküp olan farklı yapılar oluşturunuz.
Bu soru da 2. soruya çok benziyor. Bizden istenen, çarpımları 32 olan üç sayı bulup bunlarla farklı prizmalar hayal etmek.
İşte bazı örnekler:
- En: 2 birim, Boy: 4 birim, Yükseklik: 4 birim (Bu bir kare prizma olur) -> 2 × 4 × 4 = 32
- En: 2 birim, Boy: 2 birim, Yükseklik: 8 birim (Bu da bir kare prizma) -> 2 × 2 × 8 = 32
- En: 1 birim, Boy: 4 birim, Yükseklik: 8 birim (Bu bir dikdörtgenler prizması) -> 1 × 4 × 8 = 32
- En: 1 birim, Boy: 2 birim, Yükseklik: 16 birim (Bu da bir dikdörtgenler prizması) -> 1 × 2 × 16 = 32
Siz de bunlar gibi farklı yapılar düşünebilirsiniz. Önemli olan en, boy ve yüksekliğin çarpımının 32 olmasıdır.
Soru 5: Aşağıda verilen prizmalardan hangisinin hacmi farklıdır?
Bu soruyu çözmek için şıklardaki her bir prizmanın hacmini tek tek hesaplamamız gerekiyor. Hacim formülümüzü tekrar hatırlayalım: En × Boy × Yükseklik.
- A)
Adım 1: Prizmanın eni 4 birim, boyu 3 birim ve yüksekliği 3 birimdir.
Adım 2: Hacmini hesaplayalım: 4 × 3 × 3 = 36 birimküp. - B)
Adım 1: Prizmanın eni 6 birim, boyu 2 birim ve yüksekliği 3 birimdir.
Adım 2: Hacmini hesaplayalım: 6 × 2 × 3 = 36 birimküp. - C)
Adım 1: Prizmanın eni 2 birim, boyu 3 birim ve yüksekliği 3 birimdir.
Adım 2: Hacmini hesaplayalım: 2 × 3 × 3 = 18 birimküp. - D)
Adım 1: Prizmanın eni 3 birim, boyu 4 birim ve yüksekliği 3 birimdir.
Adım 2: Hacmini hesaplayalım: 3 × 4 × 3 = 36 birimküp.
Gördüğümüz gibi A, B ve D şıklarındaki prizmaların hacimleri 36 birimküp iken, C şıkkındaki prizmanın hacmi 18 birimküptür.
Sonuç: Bu yüzden hacmi farklı olan şık C şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak matematiği öğrenmenin en iyi yoludur. Hepinize iyi çalışmalar dilerim