Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin!
Görseldeki soruları senin için bir öğretmen gözüyle inceledim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar üzerinden geçeriz. Hazırsan başlayalım!
Soru 5:Aşağıda verilen üçgenlerden hangisinin alanı bulunamaz? Nedenini açıklayınız.
Harika bir soru! Bir üçgenin alanını bulabilmemiz için sihirli bir formülümüz var, hatırlayalım:
Alan = (Taban x O Tabana Ait Yükseklik) / 2
Bu formülü kullanabilmemiz için bir kenar uzunluğunu (yani tabanı) ve o kenara tepeden inen dikmenin (yani yüksekliğin) uzunluğunu bilmemiz gerekiyor. Şimdi üçgenlerimizi tek tek inceleyelim:
- UYZ Üçgeni: Bu üçgende YH yüksekliği verilmiş, 3 br. Ama bu yüksekliğin indiği UZ tabanının uzunluğunu bilmiyoruz. Bu yüzden bu üçgenin alanını hesaplayamayız.
- ABC Üçgeni: Bu üçgende AC kenarı (taban) 6 cm olarak verilmiş. Bu tabana ait olan BH yüksekliği de 2 cm. Alanını (6 x 2) / 2 = 6 cm² olarak bulabiliriz.
- KLM Üçgeni: Bu bir dik üçgen! Dik üçgenlerde işimiz daha da kolay. Dik kenarlardan birini taban, diğerini de yükseklik olarak kabul edebiliriz. Kenarlar 6 cm ve 7 cm. Alanını (6 x 7) / 2 = 21 cm² olarak bulabiliriz.
Sonuç:
UYZ üçgeninin alanı bulunamaz. Çünkü alanı hesaplamak için gerekli olan taban uzunluğu verilmemiştir.
Soru 6:m//n olmak üzere aşağıdaki şekilde verilenlere göre ABC ve DEF üçgenlerinin alanlarını bulunuz.
Bu sorudaki kilit bilgi, m ve n doğrularının birbirine paralel olması. Unutma, paralel iki doğru arasındaki dikey uzaklık (yani yükseklik) her yerde aynıdır.
Adım 1: Yüksekliği Belirleyelim
DEF üçgeninin DE yüksekliği 6 cm olarak verilmiş. A ve D noktaları aynı m doğrusu üzerinde, tabanları da aynı n doğrusu üzerinde olduğuna göre, ABC üçgeninin de yüksekliği aynıdır. Yani ABC üçgeninin de yüksekliği 6 cm‘dir.
Adım 2: Alanları Hesaplayalım
- ABC Üçgeninin Alanı:
Tabanı (BC) = 8 cm
Yüksekliği = 6 cm
Alan = (8 x 6) / 2 = 48 / 2 = 24 cm² - DEF Üçgeninin Alanı:
Tabanı (EF) = 7 cm
Yüksekliği (DE) = 6 cm
Alan = (7 x 6) / 2 = 42 / 2 = 21 cm²
Sonuç:
ABC üçgeninin alanı 24 cm² ve DEF üçgeninin alanı 21 cm²‘dir.
Soru 7:Yanda verilen süslemede pembe renge boyanmış bölgelerin alanlarının toplamını bulunuz.
Şekle dikkatli baktığımızda büyük bir dikdörtgen görüyoruz. Bu dikdörtgenin içinde de bir sürü üçgen var.
Adım 1: Büyük Dikdörtgenin Alanını Bulalım
Dikdörtgenin uzun kenarı 7 m + 7 m = 14 m.
Dikdörtgenin kısa kenarı 5 m + 5 m = 10 m.
Dikdörtgenin toplam alanı = Uzun Kenar x Kısa Kenar = 14 x 10 = 140 m².
Adım 2: Pembe Alanı Bulalım
Şekli incelersen, toplam 8 tane küçük üçgen olduğunu ve bunların 4 tanesinin pembe, 4 tanesinin de mavi olduğunu görürsün. Yani pembe bölgeler, tüm şeklin tam olarak yarısını kaplıyor!
Bu durumda, pembe bölgelerin toplam alanı, dikdörtgenin toplam alanının yarısıdır.
Pembe Alan = 140 / 2 = 70 m².
Sonuç:
Pembe renge boyanmış bölgelerin alanları toplamı 70 m²‘dir.
Soru 8:Yanda verilen zarftaki üçgensel bölgenin alanını bulunuz.
Bu soruda bizden zarfın kapağı olan üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Yine alan formülümüzü kullanacağız.
Adım 1: Taban ve Yüksekliği Tespit Edelim
Üçgenin tabanı, zarfın genişliği olan 20 cm‘dir.
Bu tabana ait yükseklik ise soruda bize 4 cm olarak verilmiş. (Buradaki 14 cm, zarfın toplam yüksekliği, bu bilgi bizim için gerekli değil, dikkatli olalım!)
Adım 2: Alanı Hesaplayalım
Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
Alan = (20 x 4) / 2 = 80 / 2 = 40 cm².
Sonuç:
Zarftaki üçgensel bölgenin alanı 40 cm²‘dir.
Soru 9:Alanı 18 cm² olan ikizkenar dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm’dir?
Bu soruyu çözmek için “ikizkenar dik üçgen” ne demek, onu hatırlayalım. Bu, dik kenarlarının uzunlukları birbirine eşit olan bir dik üçgendir.
Adım 1: Formülü Yazalım
Dik üçgenin alanı = (Dik Kenar 1 x Dik Kenar 2) / 2
İkizkenar olduğu için Dik Kenar 1 = Dik Kenar 2. Bu kenara “a” diyelim.
Alan = (a x a) / 2 = 18 cm²
Adım 2: Denklemi Çözelim
(a x a) / 2 = 18 ise, bölmenin tersi olan çarpmayı kullanırız:
a x a = 18 x 2
a x a = 36
Adım 3: Doğru Kenarı Bulalım
Şimdi düşünelim: “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 36 eder?”
6 x 6 = 36!
Demek ki aradığımız kenar uzunluğu 6 cm imiş.
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 9
Sonuç:
Doğru cevap B) 6‘dır.
Soru 10:ABCD karesinin alanı 64 cm² ise ABE üçgeninin alanı kaç cm² dir?
Bu soruda da yine adım adım ilerleyeceğiz. Önce kareyle ilgili bilgiyi kullanıp, sonra üçgene geçeceğiz.
Adım 1: Karenin Bir Kenarını Bulalım
Bir karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımına eşittir.
Alan = Kenar x Kenar = 64 cm²
Yine soruyoruz: “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 64 eder?”
8 x 8 = 64.
Demek ki karenin bir kenarı 8 cm‘dir. Yani AB kenarının uzunluğu 8 cm’dir.
Adım 2: ABE Üçgeninin Alanını Bulalım
ABE üçgeninin tabanı, karenin bir kenarı olan AB kenarıdır. Yani tabanımız 8 cm.
Peki bu üçgenin yüksekliği neresi? E noktasından AB tabanına inen dikme, karenin AD veya BC kenarına eşittir. Yani yüksekliğimiz de 8 cm‘dir.
Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
Alan = (8 x 8) / 2 = 64 / 2 = 32 cm².
Sonuç:
ABE üçgeninin alanı 32 cm²‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri bol bol pratik yaparak ve şekilleri iyi gözlemleyerek öğrenilir. Başarılar dilerim