Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 3. Ünite’deki alıştırma sorularını çözeceğiz. Bu sorular ondalık gösterimlerle çarpma işlemi üzerine. Kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, haydi başlayalım! Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar okumaktan çekinmeyin.
1. Soru: Bir kavanoz reçelin fiyatı 3,25 TL ise 7 kavanoz reçelin kaç TL olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bize bir ürünün fiyatı verilmiş ve birden fazlasının fiyatı soruluyor. Bu tür durumlarda yapmamız gereken işlem çarpmadır. Yani bir kavanoz reçelin fiyatı ile kavanoz sayısını çarpacağız.
Adım 1: İşlemi yazalım. Yapacağımız işlem 3,25 ile 7’yi çarpmaktır.
Adım 2: Ondalık sayılarla çarpma yaparken virgülü görmezden gelerek normal çarpma işlemi yaparız. Yani 325 ile 7’yi çarpalım.
325
x 7
2275Adım 3: Şimdi virgülü nereye koyacağımıza karar verelim. Çarptığımız sayılardan 3,25’te virgülden sonra 2 basamak var. 7 sayısında ise hiç yok. Toplamda 2 basamak oldu. O zaman sonucumuzda da virgülden sonra 2 basamak olmalı. 2275 sayısının sağından 2 basamak sayıp virgülü koyarız.
Sonuç 22,75 olur.
Sonuç: 7 kavanoz reçel 22,75 TL‘dir.
2. Soru: Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
Çözüm:
Yine aynı kuralı uygulayacağız: Önce virgülsüz çarp, sonra virgülü doğru yere koy!
a) 0,18 · 3,4
Adım 1: 18 ile 34’ü çarpalım.
18 x 34 = 612
Adım 2: Virgülden sonraki basamak sayılarını toplayalım. 0,18’de 2 basamak, 3,4’te 1 basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 basamak.
Adım 3: Sonucun (612) sağından 3 basamak sayıp virgülü koyalım. Sayımız 3 basamaklı olduğu için en başa bir sıfır ekleriz.
Sonuç 0,612 olur.
b) 0,03 · 0,7
Adım 1: 3 ile 7’yi çarpalım.
3 x 7 = 21
Adım 2: 0,03’te 2 basamak, 0,7’de 1 basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 basamak.
Adım 3: Sonucumuz 21, yani 2 basamaklı. Ama virgülden sonra 3 basamak olmalı. Bu yüzden 21’in önüne bir sıfır ekleriz (021), sonra da virgülü ve en başa bir sıfır daha koyarız.
Sonuç 0,021 olur.
c) 1,48 · 9
Adım 1: 148 ile 9’u çarpalım.
148 x 9 = 1332
Adım 2: 1,48’de virgülden sonra 2 basamak var. 9’da hiç yok. Toplam 2 basamak.
Adım 3: Sonucun (1332) sağından 2 basamak sayıp virgülü koyalım.
Sonuç 13,32 olur.
ç) 15,8 · 1,2
Adım 1: 158 ile 12’yi çarpalım.
158 x 12 = 1896
Adım 2: 15,8’de 1 basamak, 1,2’de 1 basamak var. Toplam 1 + 1 = 2 basamak.
Adım 3: Sonucun (1896) sağından 2 basamak sayıp virgülü koyalım.
Sonuç 18,96 olur.
3. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Çözüm:
Bu ifadeleri tek tek inceleyelim, bakalım hangisi doğru, hangisi yanlış.
- ( D ) Ondalık gösterimlerle çarpma işlemi yapılırken virgüllerin alt alta yazılmasına gerek yoktur.
Açıklama: Bu ifade Doğru. Toplama ve çıkarmada virgülleri alt alta getiririz ama çarpmada buna gerek yoktur. Normal çarpar, en son virgülü koyarız.
- ( Y ) Bir doğal sayı 1’den küçük bir ondalık ifadeyle çarpılırsa sonuç, o sayıdan büyük olur.
Açıklama: Bu ifade Yanlış. Bir sayıyı 1’den küçük bir sayıyla (yani basit kesirle) çarpmak, o sayıyı küçültür. Örneğin 10 x 0,5 = 5. Gördüğünüz gibi 5, 10’dan küçüktür.
- ( Y ) 0,18 · 0 işleminin sonucu 0,018 olur.
Açıklama: Bu ifade Yanlış. Unutmayın, sıfır (0) çarpmada “yutan eleman”dır. Hangi sayıyla çarpılırsa çarpılsın sonuç her zaman 0 olur. Yani 0,18 x 0 = 0 olmalıydı.
- ( Y ) Bir gofretin fiyatı 0,8 TL ise 9 gofretin fiyatı 0,72 TL olur.
Açıklama: Bu ifade Yanlış. Hadi hesaplayalım: 0,8 x 9. Önce 8 x 9 = 72 yaparız. 0,8’de virgülden sonra bir basamak olduğu için sonucun da bir basamağı virgülden sonra olmalı. Yani sonuç 7,2 TL olmalıydı.
- ( D ) Ondalık gösterimler, kesir olarak ifade edilerek de çarpılabilir.
Açıklama: Bu ifade Doğru. Bu da bir yöntemdir. Örneğin 0,2 x 0,3 işlemini (2/10) x (3/10) = 6/100 = 0,06 şeklinde de yapabiliriz.
4. Soru: Aşağıda modellenen işlemin matematik cümlesini yazınız.
Çözüm:
Modelimiz 10×10’luk, yani 100 kareden oluşan bir bütün. Bu tür modellerde çarpma işlemi gösterilir.
Adım 1: Dikey olarak kaç satırın tarandığına bakalım. 10 satırdan 2’si taranmış. Bu, 2/10 kesrini, yani 0,2 ondalık gösterimini ifade eder.
Adım 2: Yatay olarak kaç sütunun tarandığına bakalım. 10 sütundan 4’ü taranmış. Bu, 4/10 kesrini, yani 0,4 ondalık gösterimini ifade eder.
Adım 3: Hem dikey hem de yatay olarak taranmış, yani koyu renkli bölgedeki kareleri sayalım. Bu bölge, işlemin sonucudur. 2×4’lük bir alanda 8 kare var. Bu 100 karelik bütünün 8’i olduğu için 8/100, yani 0,08‘i ifade eder.
Sonuç: Bu modelin matematik cümlesi: 0,2 · 0,4 = 0,08
5. Soru: Aşağıda modellenen işlemin matematik cümlesini yazınız.
Çözüm:
Sayı doğrusu üzerindeki bu model, tekrarlı toplamayı, yani çarpmayı gösterir.
Adım 1: Kaç tane ok (zıplama) olduğuna bakalım. Saydığımızda 0’dan başlayarak tam 9 tane ok olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Her bir okun ne kadar ilerlediğine bakalım. Her okun altında 1,2 yazdığını görüyoruz. Bu, her zıplamanın 1,2 birim uzunluğunda olduğunu gösterir.
Adım 3: En son okun ucu hangi sayıyı gösteriyor? 10,8 sayısını gösteriyor. Bu da işlemin sonucudur.
Yani 9 tane 1,2’nin toplamı 10,8 ediyormuş.
Sonuç: Bu modelin matematik cümlesi: 9 · 1,2 = 10,8
6. Soru: Tanesi 1,35 TL olan kalemlerden bir düzine alan Ayşe, kasiyere 20 TL vermiştir. Kasiyer, Ayşe’ye kaç TL para üstü verir?
Çözüm:
Bu bir problem ve iki adımlı. Önce kalemlerin toplam tutarını bulmalı, sonra da para üstünü hesaplamalıyız.
Adım 1: Kalemlerin toplam fiyatını bulalım.
Bir düzinenin 12 adet olduğunu unutmayalım. Tanesi 1,35 TL ise 12 tanesinin fiyatını bulmak için çarparız.
1,35 x 12
Virgülü yok sayıp 135 ile 12’yi çarpalım: 135 x 12 = 1620.
1,35’te virgülden sonra 2 basamak var. Sonucumuzda da 2 basamak olmalı: 16,20 TL.
Adım 2: Para üstünü hesaplayalım.
Ayşe 20 TL vermiş ve kalemler 16,20 TL tutmuş. Para üstünü bulmak için çıkarma yaparız.
20,00
– 16,20
3,80
Sonuç: Kasiyer, Ayşe’ye 3,80 TL para üstü verir.
7. Soru: (3,8 + 1,24) · 0,5 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
İşlem önceliğini hatırlayalım! Her zaman önce parantez içi yapılır.
Adım 1: Parantez içindeki toplama işlemini yapalım.
Ondalık sayılarda toplama yaparken virgüller alt alta gelmeli. 3,8’in sonuna bir 0 ekleyerek basamakları eşitleyebiliriz.
3,80
+ 1,24
5,04Adım 2: Bulduğumuz sonucu 0,5 ile çarpalım.
Şimdi 5,04 ile 0,5’i çarpacağız.
504 x 5 = 2520.
5,04’te virgülden sonra 2 basamak, 0,5’te 1 basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 basamak.
Sonucun (2520) sağından 3 basamak sayıp virgülü koyalım: 2,520.
Sondaki sıfırın bir değeri olmadığı için sonucu 2,52 olarak da yazabiliriz. Küçük bir ipucu: Bir sayıyı 0,5 ile çarpmak, o sayının yarısını bulmakla aynı şeydir. 5,04’ün yarısı da 2,52’dir.
Sonuç: İşlemin sonucu 2,52‘dir.
Umarım tüm çözümleri güzelce anlamışsınızdır. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bol bol soru çözmeyi unutmayın! Başarılar dilerim.