Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte cebirsel ifadelerle ilgili alıştırmalar yapacağız. Bu konu, matematiğin en temel ve en eğlenceli konularından biridir. Harflerin sayıların yerine geçtiği bu dünyada, gelin birlikte soruları adım adım çözelim. Hazırsanız, başlıyoruz!
Soru 1: Fatma Hanım, marketten x + 7⁄3 tane bardak alıyor. x yerine 5 yazarak Fatma Hanım’ın kaç tane bardak aldığını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bize bir cebirsel ifade verilmiş ve bu ifadede ‘x’ harfinin yerine 5 sayısını koymamız isteniyor. Haydi yapalım!
- Adım 1: Önce bize verilen cebirsel ifadeyi yazalım: (x + 7)⁄3
- Adım 2: Şimdi soruda söylendiği gibi ‘x’ gördüğümüz yere 5 yazalım. İfademiz şuna dönüşür: (5 + 7)⁄3
- Adım 3: İşlem önceliğine göre önce parantez içindeki toplama işlemini yaparız. 5 ile 7’yi toplayalım.
5 + 7 = 12 - Adım 4: Şimdi ifademiz 12⁄3 haline geldi. Bu da 12 bölü 3 demektir.
12 ÷ 3 = 4
Sonuç: Fatma Hanım 4 tane bardak almıştır.
Soru 2: Aşağıdaki ifadelerde noktalı yerleri tamamlayınız.
Çözüm:
Bu soruda üç farklı ifade var, hepsini sırayla çözelim.
a) 3(x + 7) cebirsel ifadesinin x = 5 için değeri ………. olur.
- Adım 1: Yine ‘x’ gördüğümüz yere 5 yazacağız. Unutmayın, bir sayının hemen yanında parantez varsa bu çarpma işlemi demektir. Yani ifade aslında 3 × (x + 7)’dir.
- Adım 2: ‘x’ yerine 5 yazalım: 3 × (5 + 7)
- Adım 3: Önce parantez içini yapıyoruz: 5 + 7 = 12
- Adım 4: Şimdi 3 ile 12’yi çarpıyoruz: 3 × 12 = 36
Sonuç: Boşluğa 36 gelmelidir.
b) u = 4 için 2(u – 3)⁄2 ‘nin değeri ………. olur.
- Adım 1: Bu sefer ‘u’ harfinin yerine 4 yazmamız isteniyor.
- Adım 2: ‘u’ yerine 4 yazalım: 2 × (4 – 3)⁄2
- Adım 3: Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım: 4 – 3 = 1
- Adım 4: İfademiz 2 × 1⁄2 oldu. Önce çarpmayı yapalım: 2 × 1 = 2
- Adım 5: Son olarak bölme işlemini yapıyoruz: 2 ÷ 2 = 1
Sonuç: Boşluğa 1 gelmelidir.
c) Bir ürünün satış fiyatı cebirsel olarak 23 – 5x’tir. x = 4 için bu ürünün satış fiyatı ………. olur.
- Adım 1: Burada da ‘x’ yerine 4 yazacağız. Unutmayın, 5x demek 5 × x demektir.
- Adım 2: ‘x’ yerine 4 yazalım: 23 – 5 × 4
- Adım 3: İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemi yapılır. 5 ile 4’ü çarpalım: 5 × 4 = 20
- Adım 4: Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: 23 – 20 = 3
Sonuç: Ürünün satış fiyatı 3 TL olur.
Soru 3: 8(11 – 4c) cebirsel ifadesinin c = 2 için değeri kaçtır?
Çözüm:
Haydi bu soruyu da birlikte çözelim. Mantık hep aynı, harfin yerine sayıyı koy ve işlem önceliğine dikkat et!
- Adım 1: İfademizi yazalım: 8 × (11 – 4 × c)
- Adım 2: ‘c’ gördüğümüz yere 2 yazalım: 8 × (11 – 4 × 2)
- Adım 3: Parantez içindeki işlemleri yaparken önce çarpmayı yapmalıyız: 4 × 2 = 8
- Adım 4: Parantezin içi şimdi şu hale geldi: (11 – 8). Bu işlemi yapalım: 11 – 8 = 3
- Adım 5: Son olarak parantezin dışındaki 8 ile bulduğumuz sonucu çarpalım: 8 × 3 = 24
Sonuç: İfadenin değeri 24‘tür.
Soru 4: 3y + 15 cebirsel ifadesinin değeri, y’nin 6 değeri için kaçtır?
Çözüm:
Bu da oldukça basit bir soru. Sadece ‘y’ yerine 6 koyacağız.
- Adım 1: 3y ifadesi, 3 × y anlamına gelir. ‘y’ yerine 6 yazalım: 3 × 6 + 15
- Adım 2: İşlem önceliği çarpmadadır. 3 ile 6’yı çarpalım: 3 × 6 = 18
- Adım 3: Şimdi toplama işlemini yapalım: 18 + 15 = 33
Sonuç: İfadenin değeri 33‘tür.
Soru 5:2(3x + 1)⁄4 cebirsel ifadesinin x = 3 için değerini bulunuz.
Çözüm:
Adım adım ilerleyince bu sorunun da ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz.
- Adım 1: ‘x’ yerine 3 yazıyoruz: 2 × (3 × 3 + 1)⁄4
- Adım 2: Önce parantez içindeki çarpmayı yapalım: 3 × 3 = 9
- Adım 3: Parantez içi şimdi (9 + 1) oldu. Toplamayı yapalım: 9 + 1 = 10
- Adım 4: İfademiz 2 × 10⁄4 haline geldi. Pay kısmındaki çarpmayı yapalım: 2 × 10 = 20
- Adım 5: Son olarak bölme işlemini yapıyoruz: 20 ÷ 4 = 5
Sonuç: İfadenin değeri 5‘tir.
Soru 6: Gökhan Bey 18 ay taksitle bir tablet bilgisayar alıyor. Taksit miktarına x TL dersek bilgisayarın fiyatını gösteren cebirsel ifade 18x TL olur. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda bilgisayarın toplam fiyatını bulmak için bize verilen formül 18x. Yani 18 ile bir taksit miktarını (x) çarpacağız.
a) Bilgisayarın bir taksiti 35 TL olursa fiyatı kaç TL olur?
Burada x = 35 demektir. Formülde yerine koyalım: 18 × 35 = 630 TL olur.
b) Bilgisayarın bir taksiti 28,5 TL olursa fiyatı kaç TL olur?
Burada x = 28,5 demektir. Formülde yerine koyalım: 18 × 28,5 = 513 TL olur.
c) Bilgisayarın bir taksiti 25,75 TL olursa fiyatı kaç TL olur?
Burada x = 25,75 demektir. Formülde yerine koyalım: 18 × 25,75 = 463,5 TL olur.
Soru 7: Arda’nın annesi ile arasında 25 yaş, babası ile 30 yaş vardır. Arda’nın yaşına “a” diyelim. Buna göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.
Çözüm:
Bu soruda Arda’nın yaşını bilmediğimiz için ona “a” diyoruz. Annesi ve babasının yaşını da “a” cinsinden yazacağız.
a) Arda’nın annesinin yaşını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Annesi Arda’dan 25 yaş büyük olduğuna göre, Arda’nın yaşına 25 eklemeliyiz.
Cebirsel ifade:a + 25b) Arda’nın babasının yaşını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Babası Arda’dan 30 yaş büyük olduğuna göre, Arda’nın yaşına 30 eklemeliyiz.
Cebirsel ifade:a + 30c) Arda 11 yaşında ise anne ve babası kaç yaşındadır?
Bu sefer “a” yerine 11 yazmamız isteniyor. Yukarıda bulduğumuz ifadeleri kullanalım.
- Annesinin yaşı: a + 25 ⇒ 11 + 25 = 36
- Babasının yaşı: a + 30 ⇒ 11 + 30 = 41
Sonuç: Arda 11 yaşındayken annesi 36, babası ise 41 yaşındadır.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Gördüğünüz gibi, cebirsel ifadeler aslında birer kural gibidir. Bize verilen sayıyı doğru yere koyduğumuzda sonuca kolayca ulaşırız. Bir sonraki derste görüşmek üzere, bol bol pratik yapmayı unutmayın!