Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle 1. Ünite’deki bazı soruları birlikte çözeceğiz. Bu sorular kümeler ve ortak katlar gibi önemli konuları içeriyor. Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 19: Aşağıdakilerden hangisi 20 ve 25’in ortak katıdır?
Çözüm:
Bu soruda bizden hem 20’ye hem de 25’e tam olarak bölünebilen bir sayı bulmamız isteniyor. Buna “ortak kat” diyoruz. Şıkları tek tek deneyerek doğru cevabı bulabiliriz.
Adım 1: 20’nin katlarını düşünelim: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200…
Adım 2: 25’in katlarını düşünelim: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200…
Adım 3: İki listede de olan en küçük ortak sayı 100‘dür. Şıklarda 100 yok, o zaman 100’ün katlarına bakmalıyız. 100’ün katları (100, 200, 300, 400…) aynı zamanda 20 ve 25’in de ortak katlarıdır.
Adım 4: Şimdi şıklara bakalım hangisi bu listeye uyuyor.
- A) 150, 25’in katıdır ama 20’nin katı değildir.
- B) 180, 20’nin katıdır ama 25’in katı değildir.
- C) 250, 25’in katıdır ama 20’nin katı değildir.
- D) 300, hem 20’nin katıdır (20 x 15 = 300) hem de 25’in katıdır (25 x 12 = 300).
Gördüğünüz gibi, 300 sayısı her ikisinin de ortak katıdır.
Doğru Cevap: D) 300
Soru 20: A = {∆, a, b, 1, 2}, B = {a, 2, 3} kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesinin kaç elemanı vardır?
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu sorudaki “∩” işareti “kesişim” anlamına gelir. Kesişim demek, her iki kümede de ortak olarak bulunan elemanlar demektir. Yani hem A kümesinde hem de B kümesinde olan elemanları bulacağız.
Adım 1: A kümesinin elemanlarına bakalım: ∆, a, b, 1, 2
Adım 2: B kümesinin elemanlarına bakalım: a, 2, 3
Adım 3: Şimdi ortak olanları işaretleyelim.
- ‘a’ elemanı hem A kümesinde var hem de B kümesinde var.
- ‘2’ elemanı hem A kümesinde var hem de B kümesinde var.
Adım 4: Ortak elemanları yeni bir küme olarak yazalım: A ∩ B = {a, 2}
Adım 5: Bu yeni kesişim kümesinin kaç elemanı olduğunu sayalım. İçinde ‘a’ ve ‘2’ olmak üzere 2 tane eleman var.
Doğru Cevap: B) 2
Soru 21: Aşağıdaki topluluklardan hangisi küme oluşturmaz?
Çözüm:
Bir ifadenin küme belirtmesi için iyi tanımlanmış olması gerekir. Yani, herkes tarafından aynı şekilde anlaşılan, kişiden kişiye değişmeyen elemanları olmalıdır. “Bazı”, “güzel”, “lezzetli” gibi ifadeler kişisel olduğu için küme belirtmez.
Adım 1: Şıkları bu kurala göre inceleyelim.
- A) Bazı sayma sayıları: “Bazı” kelimesi belirsizdir. Bana göre bazı sayılar 1, 2, 3 iken, size göre 10, 20, 30 olabilir. Herkes için aynı olmadığı için bu bir küme oluşturmaz.
- B) Yılın ayları: Herkes için aynıdır (Ocak, Şubat…). Bu bir küme oluşturur.
- C) Sıfırdan küçük doğal sayılar: Doğal sayılar 0’dan başlar ve sonsuza gider. Sıfırdan küçük doğal sayı yoktur. Bu, elemanı olmayan bir kümedir ve buna boş küme deriz. Boş küme de bir kümedir.
- D) Alfabemizin ünlü harfleri: Herkes için aynıdır (a, e, ı, i, o, ö, u, ü). Bu bir küme oluşturur.
Doğru Cevap: A) Bazı sayma sayıları
Soru 22: Aşağıdaki kümelerden hangisinin 4 elemanı vardır?
Çözüm:
Bu soruda kümelerin eleman sayılarını doğru saymamız gerekiyor. Unutmayın, küme parantezi `{}` içindeki her virgülle ayrılmış ifade bir elemandır. Bazen bir eleman, kendi içinde başka bir küme olabilir.
Adım 1: Şıklardaki kümelerin elemanlarını sayalım.
A) A = {1, 2, {3,4}} -> Elemanları: 1, 2 ve {3,4}. Burada {3,4} tek bir eleman olarak sayılır. Toplam 3 elemanı var.
B) B = {1, 2, 5, 6, 7} -> Elemanları: 1, 2, 5, 6, 7. Toplam 5 elemanı var.
C) C = {1, 2, 3, {4}} -> Elemanları: 1, 2, 3 ve {4}. Burada {4} tek bir elemandır. Toplam 4 elemanı var.
D) D = {{1}, {2,3}, 4} -> Elemanları: {1}, {2,3} ve 4. Toplam 3 elemanı var.
Doğru Cevap: C) C = {1, 2, 3, {4}}
Soru 23: Yanda verilen Venn şemasına göre K ∪ L kümesinin kaç elemanı vardır?
Çözüm:
Bu sorudaki “∪” işareti “birleşim” anlamına gelir. Birleşim demek, K ve L kümelerindeki tüm elemanları bir araya getirmek demektir. Venn şemasında iki çemberin içinde gördüğünüz her şeyi alacağız, ama ortak olanları sadece bir kere sayacağız.
Adım 1: K kümesinin çemberi içindeki tüm elemanları yazalım: a, b, c, d
Adım 2: L kümesinin çemberi içindeki tüm elemanları yazalım: d, e, f
Adım 3: Bu iki kümedeki bütün elemanları birleştirelim. Aynı elemanı iki kere yazmamaya dikkat edelim. K ∪ L = {a, b, c, d, e, f}
Adım 4: Birleşim kümesinin elemanlarını sayalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Toplam 6 eleman var.
Doğru Cevap: B) 6
Soru 24: D = {1 ile 20 arasındaki doğal sayılar} kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Çözüm:
Burada dikkat etmemiz gereken ifade “arasındaki” kelimesidir. “1 ile 20 arasındaki” dendiğinde 1 ve 20’yi kümeye dahil etmeyiz. Yani 2’den başlayıp 19’da bitireceğiz. s(D) ise D kümesinin eleman sayısı demektir.
Adım 1: D kümesinin elemanlarını listeleyelim: D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
Adım 2: Bu kümenin kaç elemanı olduğunu sayalım. Tek tek sayabiliriz veya pratik bir yol kullanabiliriz: (Son Terim – İlk Terim) + 1. Yani (19 – 2) + 1 = 17 + 1 = 18.
Adım 3: Demek ki D kümesinin eleman sayısı, yani s(D), 18’dir.
Doğru Cevap: C) s(D) = 18
Soru 25: H = {∆, a, a, 4, □, ★} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Çözüm:
Çok önemli bir kuralı hatırlayalım: Bir kümede aynı eleman birden fazla kez yazılamaz. Yazılsa bile bir tane olarak sayılır. “∈” işareti “elemanıdır”, “∉” işareti ise “elemanı değildir” demektir. Soru bizden yanlış olan ifadeyi bulmamızı istiyor.
Adım 1: Önce H kümesini doğru şekilde yazalım. İki tane ‘a’ var, bir tanesini silelim: H = {∆, a, 4, □, ★}
Adım 2: Şimdi şıkları tek tek kontrol edelim.
A) ∆ ∈ H → “∆, H kümesinin elemanıdır.” Bakıyoruz, evet kümede ∆ var. Bu ifade doğrudur.
B) 7 ∉ H → “7, H kümesinin elemanı değildir.” Bakıyoruz, kümede 7 yok. Bu ifade doğrudur.
C) ★ ∈ H → “★, H kümesinin elemanıdır.” Bakıyoruz, evet kümede ★ var. Bu ifade doğrudur.
D) a ∉ H → “a, H kümesinin elemanı değildir.” Bakıyoruz, kümede ‘a’ elemanı var. O zaman bu ifade yanlıştır.
Doğru Cevap: D) a ∉ H
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Hepinize iyi çalışmalar dilerim