Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle 5. Ünite’deki açılarla ilgili alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, tümler, bütünler ve ters açılar gibi önemli konuları pekiştirmemize yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
4. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Bu soruda açı türleriyle ilgili temel bilgileri hatırlamamız gerekiyor. Her bir ifadeyi dikkatlice okuyup değerlendirelim.
- (…) Komşu bütünler iki açı bir doğru açı oluşturur.
Çözüm:Bütünler açılar, toplamları 180° olan açılardır. 180° aynı zamanda bir doğru açının ölçüsüdür. Komşu bütünler açılar yan yana geldiklerinde bir doğru oluştururlar. Bu yüzden bu ifade DOĞRU (D)‘dur.- (…) Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya bütünler açılar denir.
Çözüm: Ölçüleri toplamı 90° olan açılara tümler açılar denir. Bütünler açıların toplamı 180°’dir. Bu yüzden bu ifade YANLIŞ (Y)‘tır.- (…) 118° lik açının bütünleri 72° dir.
Çözüm: Bir açının bütünlerini bulmak için o açıyı 180°’den çıkarmalıyız.
180° – 118° = 62° olmalıydı. Soruda 72° denildiği için bu ifade YANLIŞ (Y)‘tır.- (…) Bir dar açının tümleri bir geniş açıdır.
Çözüm:Dar açı, 0° ile 90° arasında bir açıdır. Bir dar açının tümlerini bulmak için onu 90°’den çıkarırız. Sonuç her zaman yine bir dar açı olacaktır. Örneğin 30°’nin tümleri 90° – 30° = 60°’dir ve 60° de dar bir açıdır. Bu yüzden bu ifade YANLIŞ (Y)‘tır.- (…) 90° lik açının bütünleri de 90° dir.
Çözüm: 90°’lik bir açının bütünlerini bulmak için 180°’den çıkarırız.
180° – 90° = 90°. Sonuç 90° çıktığı için bu ifade DOĞRU (D)‘dur.
5. Soru: Tümler açısının ölçüsü 55° olan açının bütünlerinin ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruyu iki adımda çözeceğiz. Önce açımızın kendisini bulmalı, sonra da o açının bütünlerini bulmalıyız.
Adım 1: Açının kendisini bulalım.
Bir açının tümleri 55° ise, o açıyı bulmak için 90°’den 55°’yi çıkarırız. Çünkü tümler açıların toplamı 90°’dir.
90° – 55° = 35°
Demek ki bizim açımız 35° imiş.Adım 2: Şimdi bu 35°’lik açının bütünlerini bulalım.
Bir açının bütünlerini bulmak için o açıyı 180°’den çıkarırız.
180° – 35° = 145°Sonuç: Cevabımız 145°‘dir. Yani doğru şık D) 145‘tir.
6. Soru: Birinin ölçüsü diğerinin 4 katı olan komşu bütünler iki açı çiziniz.
Bu bir çizim sorusu ama çizim yapmadan önce açıların ölçülerini bulmamız gerekiyor. Haydi hesaplayalım!
Adım 1: Açılara değer verelim.
Küçük olan açıya bir kat, yani k diyelim. O zaman büyük olan açı onun 4 katı olduğu için 4k olur.Adım 2: Denklemimizi kuralım.
Bu iki açı bütünler olduğuna göre toplamları 180° olmalıdır.
k + 4k = 180°Adım 3: Denklemi çözelim.
5k = 180°
Bir katı (k) bulmak için 180’i 5’e böleriz.
k = 180° / 5 = 36° (Bu küçük açımız)Adım 4: Büyük açıyı bulalım.
Büyük açı 4k idi. Yani 4 x 36° = 144°.Çizim: Çizim için bir doğru çizin. Bu doğrunun üzerinde bir nokta belirleyin. Bu noktadan bir ışın çıkararak doğruyu biri 36°, diğeri 144° olan iki komşu açıya ayırın.
7. Soru: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda şıkları tek tek kontrol ederek yanlış olanı bulacağız.
- A) Tümleri 22° olan açının ölçüsü 68° dir.
Kontrol: 68°’nin tümlerini bulalım. 90° – 68° = 22°. Bu ifade doğru.- B) Bir açının bütünlerinin ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 90° fazlasıdır.
Kontrol: Açıya ‘x’ diyelim. Bütünleri (180-x), tümleri (90-x)’dir. Aradaki fark: (180-x) – (90-x) = 180 – x – 90 + x = 90°. Evet, bütünleri tümlerinden 90° fazladır. Bu ifade doğru.- C) 130° lik açının bütünleri 70° dir.
Kontrol: 130°’nin bütünlerini bulalım. 180° – 130° = 50°. Soruda 70° denmiş. Bu ifade yanlış.- D) Ölçüsü tümlerinin ölçüsüne eşit olan açı 45° dir.
Kontrol: Bir açı ve tümleri birbirine eşitse, toplamları 90° olduğundan her biri 90/2 = 45° olur. Bu ifade doğru.Sonuç: Yanlış olan ifade C şıkkındadır.
8. Soru: Yandaki şekilde s(AOC) = 90° dir. AOB’nin ölçüsü BOC’nin ölçüsünün 2 katı ise AOB kaç derecedir?
Bu soruda da kat problemleri gibi düşüneceğiz.
Adım 1: Açılara değer verelim.
BOC açısının ölçüsüne bir kat, yani k diyelim. O zaman AOB açısının ölçüsü onun 2 katı olduğu için 2k olur.Adım 2: Denklemimizi kuralım.
Şekle göre bu iki açının toplamı AOC açısını, yani 90°’yi veriyor.
s(AOB) + s(BOC) = 90°
2k + k = 90°Adım 3: Denklemi çözelim.
3k = 90°
k = 90° / 3 = 30° (Bu, BOC açısının ölçüsü)Adım 4: Bizden istenen AOB açısını bulalım.
AOB açısı 2k idi. Yani 2 x 30° = 60°.Sonuç: AOB açısının ölçüsü 60°‘dir.
9. Soru: Şekilde verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Şekilde kesişen iki doğru görüyoruz. Bu durumda aklımıza hemen ters açılar ve bütünler açılar gelmeli. Unutmayalım, ters açıların ölçüleri birbirine eşittir!
Adım 1: Bildiklerimizi şekle yerleştirelim.
Bize s(AOB) = 60° olarak verilmiş.
- s(AOB) açısının tersi olan s(DOC) açısı da ona eşittir. Yani s(DOC) = 60°‘dir.
- s(AOB) ile s(BOC) açıları komşu bütünlerdir, yani toplamları 180°’dir. Öyleyse s(BOC) = 180° – 60° = 120°‘dir.
- s(BOC) açısının tersi olan s(AOD) açısı da ona eşittir. Yani s(AOD) = 120°‘dir.
Adım 2: Şimdi şıkları kontrol edelim.
a) s(AOD) = s(BOC) → 120° = 120°. Bu ifade doğru.
b) s(AOD) = 120° → Hesaplamamıza göre bu ifade doğru.
c) s(DOC) = 60° → Hesaplamamıza göre bu ifade doğru.
d) s(BOC) = 60° → Biz s(BOC) açısını 120° bulmuştuk. Bu ifade yanlış.Sonuç: Yanlış olan şık D şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın