Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu güzel soruları şimdi hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Haydi başlayalım!
15. Soru: Aşağıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
3/8 , 5/10 , 8/9 , 1/12
Bu tür sorularda kesirleri bir bütünle, yarımla veya sıfırla karşılaştırmak işimizi çok kolaylaştırır. Haydi bu kesirlerin ne anlama geldiğini düşünelim.
Adım 1: Her bir kesri inceleyelim.
- 8/9: Bu kesir, bir bütüne (yani 9/9’a) çok yakın. Neredeyse bir tam pasta demek! Bu yüzden en büyükleri bu olabilir.
- 5/10: Bu kesir, payı paydasının tam yarısı olduğu için yarım‘a eşittir. Yani 1/2 demektir.
- 3/8: Bu kesrin paydası 8, yarısı 4 olurdu. Payı 3 olduğu için bu kesir yarımdan (yani 4/8’den) birazcık küçüktür.
- 1/12: Bu kesir ise bir bütünün sadece 12’de 1’i. Çok küçük bir dilim, yani sıfıra en yakın olanı.
Adım 2: Şimdi bulduklarımızı bir araya getirelim ve sıralayalım.
- En büyük olan, bütüne en yakın olandı: 8/9
- Sonra tam yarım olan geliyordu: 5/10
- Daha sonra yarımdan biraz küçük olan: 3/8
- En küçük olan ise sıfıra en yakın olandı: 1/12
Sonuç:
Sıralama: 8/9 > 5/10 > 3/8 > 1/12
16. Soru: Aşağıda verilen noktalı yerleri tamamlayınız.
Şimdi kesirlerle dört işlem alıştırmaları yapacağız. Çok keyifli!
a) 5 + 3/7 = …
Adım 1: Bir tam sayı ile kesri toplarken, tam sayının paydasına 1 yazıp paydaları eşitleyebiliriz ya da tam sayıyı kesre çevirebiliriz. 5 tam, 5 x 7 = 35 tane 1/7’lik parçadan oluşur. Yani 5 = 35/7’dir.
Adım 2: Şimdi işlemi yapalım: 35/7 + 3/7 = 38/7
Sonuç: 38/7
b) 5/13 – 3/26 = …
Adım 1: Çıkarma yapmak için paydaların aynı olması gerekir. 26, 13’ün 2 katıdır. O zaman ilk kesri 2 ile genişletelim.
Adım 2: (5×2)/(13×2) = 10/26. İşlemimiz şimdi: 10/26 – 3/26 = 7/26
Sonuç: 7/26
c) 3 1/2 – 7/5 = …
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. 3 1/2 = (3*2+1)/2 = 7/2.
Adım 2: İşlemimiz 7/2 – 7/5 oldu. Paydaları eşitlemek için ilkini 5 ile, ikincisini 2 ile genişletelim. (7*5)/(2*5) = 35/10 ve (7*2)/(5*2) = 14/10.
Adım 3: Şimdi çıkaralım: 35/10 – 14/10 = 21/10
Sonuç: 21/10
ç) 1 + 1 2/3 = …
Adım 1: Bu çok kolay! Tam kısımları kendi arasında toplayabiliriz. 1 + 1 = 2.
Adım 2: Kesir kısmı ise aynen kalır: 2/3. O zaman sonuç 2 2/3 olur.
Sonuç: 2 2/3
d) 1/2 . 2 1/5 = …
Adım 1: Çarpma yapmadan önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmeliyiz. 2 1/5 = (2*5+1)/5 = 11/5.
Adım 2: Şimdi çarpalım: 1/2 * 11/5. Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız. (1*11)/(2*5) = 11/10.
Sonuç: 11/10
e) 1 1/2 – 1 3/8 = …
Adım 1: İki kesri de bileşik kesre çevirelim. 1 1/2 = 3/2 ve 1 3/8 = 11/8.
Adım 2: İşlemimiz 3/2 – 11/8 oldu. Paydaları eşitlemek için ilk kesri 4 ile genişletelim. (3*4)/(2*4) = 12/8.
Adım 3: Şimdi çıkaralım: 12/8 – 11/8 = 1/8.
Sonuç: 1/8
f) (1/2 + 1/5) . 1/3 = …
Adım 1: Önce parantez içini yapmalıyız. 1/2 + 1/5. Paydaları 10’da eşitleyelim. (1*5)/(2*5) + (1*2)/(5*2) = 5/10 + 2/10 = 7/10.
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucu 1/3 ile çarpalım: 7/10 * 1/3 = 7/30.
Sonuç: 7/30
g) 3/5 . (1/3 – 1/8) = …
Adım 1: Yine önce parantez içini hallediyoruz. 1/3 – 1/8. Paydaları 24’te eşitleyelim. (1*8)/(3*8) – (1*3)/(8*3) = 8/24 – 3/24 = 5/24.
Adım 2: Şimdi çarpma zamanı: 3/5 * 5/24. Burada sadeleştirme yapabiliriz! Paydaki 5 ile paydadaki 5 birbirini götürür. Geriye 3/24 kalır.
Adım 3: 3/24 kesrini de sadeleştirebiliriz. Her ikisi de 3’e bölünür. 3/3=1 ve 24/3=8.
Sonuç: 1/8
17. Soru: Yukarıdaki sayı doğrusuna göre A . B kaçtır?
Sayı doğrusu okumak, kesirlerin yerini anlamak için harikadır.
Adım 1: A noktasının değerini bulalım. 0 ile 1 arası 5 eşit parçaya bölünmüş. Demek ki her bir aralık 1/5’i gösteriyor. A noktası, sıfırdan sonraki 3. çizgide. O zaman A = 3/5‘tir.
Adım 2: B noktasının değerini bulalım. 1 ile 2 arası da 5 eşit parçaya bölünmüş. B noktası, 1 tamdan sonraki 3. çizgide. O zaman B = 1 3/5‘tir. Bunu bileşik kesre çevirirsek (1*5+3)/5 = 8/5 olur.
Adım 3: Soruda bizden A ile B’yi çarpmamız isteniyor. Yani (3/5) * (8/5).
Adım 4: Payları ve paydaları çarpalım: (3 * 8) / (5 * 5) = 24/25.
Sonuç:
24/25
18. Soru: (1 + 1/2) . (1 + 1/3) işleminin sonucunu bulunuz.
İşlem önceliğine dikkat ederek bu soruyu kolayca çözeriz.
Adım 1: İlk parantezi yapalım. 1 + 1/2 demek, 2/2 + 1/2 demektir. Bu da 3/2‘ye eşittir.
Adım 2: İkinci parantezi yapalım. 1 + 1/3 demek, 3/3 + 1/3 demektir. Bu da 4/3‘e eşittir.
Adım 3: Şimdi bu iki sonucu çarpalım: (3/2) * (4/3). Çarpmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 3 ile paydadaki 3 birbirini götürür. Geriye 4/2 kalır.
Adım 4: 4/2’nin de 2’ye eşit olduğunu biliyoruz.
Sonuç:
2
19. Soru: Simge ve Necdet, okullar arası bilgi yarışmasına katılmıştır. Soruların 3/8’ünü Simge, kalanını da Necdet cevaplamıştır. Necdet 15 tane soru cevapladığına göre Simge kaç tane soru cevaplamıştır?
Bu bir kesir problemi. Verilenleri kullanarak bütünü, yani toplam soru sayısını bulmaya çalışacağız.
Adım 1: Yarışmadaki tüm sorular bir bütündür, yani 8/8’dir. Simge bu soruların 3/8’ünü cevaplamış.
Adım 2: Necdet’in cevapladığı soruların kesir olarak ne kadar olduğunu bulalım. Bütünden Simge’nin payını çıkarırız: 8/8 – 3/8 = 5/8. Demek ki Necdet soruların 5/8’ini cevaplamış.
Adım 3: Soru bize Necdet’in 15 soru cevapladığını söylüyor. Yani soruların 5/8’i, 15 soruya eşitmiş. Buradan 1/8’lik kısmın kaç soru olduğunu bulabiliriz. Eğer 5 parça 15 soru ise, 1 parça 15 / 5 = 3 sorudur.
Adım 4: Bizden Simge’nin kaç soru cevapladığı isteniyor. Simge 3/8’ini cevaplamıştı. 1/8’lik kısım 3 soru ise, 3/8’lik kısım 3 * 3 = 9 sorudur.
Sonuç:
Simge 9 tane soru cevaplamıştır.
20. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Hadi bu ifadelerin doğruluğunu kontrol edelim.
(…) 11/7 . 7/11 = 1
Bir kesri, o kesrin çarpma işlemine göre tersiyle (pay ve paydasının yer değiştirmiş haliyle) çarparsak sonuç her zaman 1 olur. Bu ifade DOĞRU (D).
(…) 5/21 . 5/21 = 1
Burada bir kesir kendisiyle çarpılmış. Sonuç (5*5)/(21*21) = 25/441 olur. Bu 1’e eşit değildir. Bu ifade YANLIŞ (Y).
(…) 3 . 6/14 < 8
Önce işlemi yapalım: 3 * 6/14 = 18/14. Bu kesir 1’den büyük ama 2’den küçüktür (çünkü 28/14 olsaydı 2 olurdu). 18/14, 8’den kesinlikle küçüktür. Bu ifade DOĞRU (D).
(…) 7/3 . 2/3 > 3
İşlemi yapalım: (7*2)/(3*3) = 14/9. Bu kesri tam sayılı kesre çevirirsek 1 5/9 olur. 1 5/9, 3’ten büyük değildir. Bu ifade YANLIŞ (Y).
21. Soru: 56 soruluk bir testin 3/7’ünü cevaplayan Ege’nin geriye cevaplaması gereken kaç soru kalmıştır?
Bu soruyu iki farklı yoldan çözebiliriz, ikisi de çok mantıklı!
1. Yol: Cevaplananları bulup çıkarmak
Adım 1: Ege’nin cevapladığı soru sayısını bulalım. 56’nın 3/7’ünü bulmak için 56’yı 7’ye bölüp 3 ile çarparız. 56 / 7 = 8. Sonra 8 * 3 = 24 soru cevaplamış.
Adım 2: Kalan soruları bulmak için toplam sorudan cevapladıklarını çıkarırız: 56 – 24 = 32 soru.
2. Yol: Kalan kesri bulup hesaplamak
Adım 1: Eğer Ege soruların 3/7’ünü cevapladıysa, geriye kalan kesir 7/7 – 3/7 = 4/7’dir.
Adım 2: Şimdi toplam sorunun 4/7’ünü bulalım. 56’yı 7’ye bölüp 4 ile çarparız. 56 / 7 = 8. Sonra 8 * 4 = 32 soru.
Sonuç:
Ege’nin geriye cevaplaması gereken 32 soru kalmıştır.
22. Soru: Esra Hanım, iftar için hazırladığı bir tepsi böreğin yarısını kendi ailesi için ayırıyor. Kalanını ise komşularına eşit sayıda börek düşecek şekilde ayarlıyor.
Bu problemi dikkatlice okuyup adım adım ilerleyelim.
a) Esra Hanım’ın komşularından birisi 4, diğeri 5 kişilik aileler olduğuna göre böreğin tamamının kaçta kaçının komşulardan bir kişinin yediğini bulunuz.
Adım 1: Önce komşuların toplam kaç kişi olduğunu bulalım: 4 + 5 = 9 kişi.
Adım 2: Esra Hanım böreğin yarısını (1/2’sini) ailesine ayırmış, diğer yarısını (1/2’sini) ise komşularına vermiş.
Adım 3: Bu 1/2’lik börek, 9 komşu arasında eşit olarak paylaşılacak. Yani 1/2’yi 9’a bölmemiz gerekiyor. Bir kesri bir sayıya bölmek, o kesri sayının çarpmaya göre tersiyle çarpmak demektir: (1/2) / 9 = (1/2) * (1/9) = 1/18.
Sonuç a: Komşulardan bir kişi, böreğin tamamının 1/18‘ini yemiştir.
b) Esra Hanım’ın, 5 kişilik aileye böreğin tamamının kaçta kaçını verdiğini bulunuz.
Adım 1: a şıkkında bir kişinin böreğin 1/18’ini yediğini bulmuştuk.
Adım 2: Bu aile 5 kişi olduğuna göre, bu 5 kişinin yediği toplam börek miktarını bulmak için kişi başına düşen payı 5 ile çarparız: 5 * (1/18) = 5/18.
Sonuç b: 5 kişilik aileye böreğin tamamının 5/18‘ini vermiştir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim