Merhaba sevgili öğrencilerim!
Harika bir çalışma sayfasıyla karşı karşıyayız. Ondalık gösterimleri yuvarlama konusu ne kadar iyi anladığımızı görmek için süper sorular var burada. Gelin, bu soruları birlikte, adım adım ve tane tane çözelim. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tamam mı? Haydi başlayalım!
4. Soru: 103,7c6 ondalık gösteriminin onda birler basamağına yuvarlanmış hâli 103,7 ise c yerine hangi rakamlar yazabilirsiniz?
Harika bir soru! Bu soruyu çözmek için yuvarlama kuralını hatırlamamız gerekiyor.
Bir sayıyı belli bir basamağa yuvarlarken, o basamağın hemen sağındaki rakama bakarız. Eğer bu rakam 5’ten küçükse (0, 1, 2, 3, 4), yuvarlamak istediğimiz basamak aynı kalır. Eğer bu rakam 5 veya 5’ten büyükse (5, 6, 7, 8, 9), yuvarlamak istediğimiz basamağı bir artırırız.
Adım 1: Soruda sayıyı onda birler basamağına yuvarlamamız isteniyor. Sayımız 103,7c6. Onda birler basamağında hangi rakam var? Evet, doğru! 7 rakamı var.
Adım 2: Kuralımıza göre onda birler basamağının hemen sağına, yani yüzde birler basamağına bakmalıyız. Bu basamakta “c” harfi var.
Adım 3: Yuvarlama sonucunda sayımız 103,7 olarak kalmış. Yani onda birler basamağındaki 7 rakamı değişmemiş, artmamış. Bu ne anlama geliyor? Demek ki sağındaki “c” rakamı, 5’ten küçük bir rakam olmalı.
Sonuç:
Bu durumda “c” yerine gelebilecek rakamlar şunlardır: 0, 1, 2, 3, 4.
5. Soru: 7,398 ondalık gösteriminin yuvarlanmış hâli 7,4 olduğuna göre ondalık gösterim hangi basamağa göre yuvarlanmıştır?
Bu sefer tersten düşüneceğiz. Bize sayının orijinal hâli ve yuvarlanmış hâli verilmiş, hangi basamağa göre yuvarlandığını bulmamız isteniyor. Hadi şıkları deneyerek bulalım!
Orijinal Sayımız: 7,398
Yuvarlanmış Hâli: 7,4
- A) Birler basamağına göre yuvarlasaydık: Birler basamağında 7 var. Sağındaki rakam 3. 3, 5’ten küçük olduğu için 7 değişmezdi ve sonuç 7 olurdu. Ama sonuç 7,4. Demek ki bu şık değil.
- B) Onda birler basamağına göre yuvarlasaydık: Onda birler basamağında 3 var. Sağındaki rakam 9. 9, 5’ten büyük olduğu için 3’ü bir artırmamız gerekir. 3+1=4 olur. Sonuç 7,4 olur. Aaa, bakın sorudaki sonuçla aynı!
- C) Yüzde birler basamağına göre yuvarlasaydık: Yüzde birler basamağında 9 var. Sağındaki rakam 8. 8, 5’ten büyük olduğu için 9’u bir artırmamız gerekir. 9+1=10 olur. Bu durumda yüzde birler basamağı 0 olur, bir eldeyi de onda birler basamağına ekleriz. Sonuç 7,40 olurdu.
- D) Binde birler basamağına göre yuvarlasaydık: Sayımız zaten binde birler basamağına kadar. Bu basamağa göre yuvarlama yapamayız.
Sonuç:
Doğru sonucu veren seçenek B) Onda birler basamağıdır.
6. Soru: a,b3 şeklinde verilen ondalık gösterimin tam kısma yuvarlanmış şekli 4’tür. Bu sayının rakamlarının toplamı 9, çarpımı ise 24 olduğuna göre bu sayıyı bulunuz.
Bu soru tam bir bulmaca gibi! Bize verilen ipuçlarını kullanarak a ve b’yi bulacağız.
Adım 1 (İpuçlarını listeleyelim):
- Sayımız: a,b3
- Tam kısma (birler basamağına) yuvarlanmış hâli: 4
- Rakamları toplamı (a + b + 3): 9
- Rakamları çarpımı (a * b * 3): 24
Adım 2 (Toplam ve Çarpım İpuçlarını Kullanalım):
Önce en net ipuçlarından başlayalım.
a + b + 3 = 9 ise, her iki taraftan 3 çıkarırsak a + b = 6 buluruz.
a * b * 3 = 24 ise, her iki tarafı 3’e bölersek a * b = 8 buluruz.
Şimdi düşünelim: Hangi iki rakamın toplamı 6, çarpımı 8 eder? Çarpımı 8 olan rakamları düşünelim: 1 ve 8 (toplamı 9, olmadı), 2 ve 4 (toplamı 6, evet işte bu!). Demek ki a ve b rakamları 2 ve 4’müş. Ama hangisi a, hangisi b?
Adım 3 (Yuvarlama İpucunu Kullanalım):
Sayımızın tam kısma yuvarlanmış hâli 4’tü. Şimdi bulduğumuz rakamları deneyelim.
- Eğer a=2, b=4 olsaydı: Sayımız 2,43 olurdu. Bu sayıyı tam kısma yuvarlarsak, virgülden sonraki ilk rakam 4 olduğu için (5’ten küçük) sonuç 2 olurdu. Ama soruda sonucun 4 olduğu söyleniyor. Demek ki bu değil.
- Eğer a=4, b=2 olsaydı: Sayımız 4,23 olurdu. Bu sayıyı tam kısma yuvarlarsak, virgülden sonraki ilk rakam 2 olduğu için (5’ten küçük) sonuç 4 olurdu. Evet! Sorudaki ipucuna uydu!
Sonuç:
Tüm ipuçlarını sağlayan sayıyı bulduk. Aradığımız sayı 4,23‘tür.
7. Soru: Aşağıda verilen ondalık gösterimleri altı çizili basamaklara yuvarlayarak sonuçları ile eşleştirelim.
Bu da çok keyifli bir eşleştirme sorusu. Tek tek sayıları yuvarlayıp doğru sonuçla birleştireceğiz.
- 1,375: Altı çizili basamak onda birler (3). Sağındaki rakam 7. 7, 5’ten büyük olduğu için 3’ü bir artırıyoruz.
Sonuç: 1,4
- 1,645: Resimde altı çizili basamak tam görünmüyor ama sonuçlara baktığımızda mantıklı bir eşleştirme yapabiliriz. Eğer altı çizili basamak birler basamağı (1) ise, sağındaki rakam 6‘dır. 6, 5’ten büyük olduğu için 1’i bir artırırız.
Sonuç: 2
- 1,345: Altı çizili basamak onda birler (3). Sağındaki rakam 4. 4, 5’ten küçük olduğu için 3 değişmez.
Sonuç: 1,3
- (Diğer) 1,345: Yine altı çizili basamak görünmüyor. Sonuçlarda boşta kalan “1” var. Sayıyı 1’e yuvarlamak için birler basamağına göre yuvarlamamız gerekir. Birler basamağı (1) sağındaki rakam 3’tür. 3, 5’ten küçük olduğu için 1 değişmez.
Sonuç: 1
Eşleştirme Sonucu:
- 1,375 ↔ 1,4
- 1,645 ↔ 2
- 1,345 ↔ 1,3
- (Diğer) 1,345 ↔ 1
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Harika iş çıkardınız!