Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle ders kitabımızdaki bu güzel alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Geometri hem çok eğlenceli hem de dikkat isteyen bir konudur. Hadi kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
Soru 1: Ayşe aşağıda verilen üçgeni, Selim ise dikdörtgeni çiziyor. İkisinin de çizdikleri çokgenlerin alanları eşit olduğuna göre dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğunu bulunuz.
Bu soruyu çözmek için önce Ayşe’nin çizdiği üçgenin alanını bulmamız gerekiyor. Sonra bu alanın, Selim’in çizdiği dikdörtgenin alanına eşit olduğunu kullanarak dikdörtgenin verilmeyen kenarını bulacağız. Haydi yapalım!
Adım 1: Üçgenin Alanını Bulalım
Üçgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
Şekildeki üçgenin tabanı (EF kenarı) 8 cm, bu tabana ait yüksekliği (DH) ise 5 cm olarak verilmiş.
Alan = (8 cm x 5 cm) / 2
Alan = 40 / 2 = 20 cm²
Demek ki Ayşe’nin çizdiği üçgenin alanı 20 santimetrekareymiş.
Adım 2: Dikdörtgenin Uzun Kenarını Bulalım
Soruda bize üçgenin alanı ile dikdörtgenin alanının eşit olduğu söyleniyor. O halde Selim’in çizdiği dikdörtgenin alanı da 20 cm² olmalıdır.
Dikdörtgenin alan formülü ise: Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar
Dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm olarak verilmiş. Uzun kenarına ise şimdilik ‘?’ diyelim.
20 cm² = 4 cm x ?
Hangi sayıyı 4 ile çarparsak 20 eder diye düşünüyoruz. Tabii ki 5! İşlem olarak gösterirsek:
? = 20 / 4 = 5 cm
Sonuç:
Dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu 5 cm‘dir.
Soru 2: Yandaki PRST paralelkenarında, pembe boyalı alan 60 cm² dir. RHS üçgeninin alanı 30 cm² olduğuna göre [RH] uzunluğu kaç cm² dir?
Bu soruda biraz daha dikkatli olmalıyız, ama adım adım gidince ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Paralelkenar ve üçgenlerin alan özelliklerini kullanacağız. (Not: Soruda [RH] uzunluğu “cm²” olarak sorulmuş ama bu bir yazım hatası olmalı, uzunluk birimi “cm” olmalıdır.)
Adım 1: Paralelkenarın Alanını Anlayalım
Bir paralelkenarda köşegen (burada TS köşegeni), paralelkenarı birbirine eş iki üçgene ayırır. Yani bu iki üçgenin alanları da birbirine eşittir.
Pembe boyalı alan, yani Alan(TRS) = 60 cm² ise, beyaz renkli üçgenin alanı, yani Alan(PRS) = 60 cm² olur.
Adım 2: Paralelkenarın Yüksekliğini Bulalım
Şimdi PRS üçgenine bakalım. Bu üçgenin alanı 60 cm² ve PR tabanı 10 cm olarak verilmiş. Şekilde bu tabana ait yüksekliğin [SH] olduğunu görüyoruz.
Üçgenin alan formülünü tekrar kullanalım: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
60 = (10 x |SH|) / 2
İşlemi yaparsak, önce 60 ile 2’yi çarparız: 120 = 10 x |SH|
Şimdi de 120’yi 10’a böleriz: |SH| = 120 / 10 = 12 cm. Böylece paralelkenarın yüksekliğini bulduk!
Adım 3: [RH] Uzunluğunu Bulalım
Son olarak, soruda bize verilen Alan(RHS) = 30 cm² bilgisini kullanacağız. Şekilde H açısının dik açı (90°) olduğunu görüyoruz. Bu demektir ki RHS bir dik üçgendir.
Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. Dik kenarlarımız [RH] ve [SH]’dir.
Alan(RHS) = (|RH| x |SH|) / 2
Bildiğimiz değerleri yerine yazalım. |SH|’yi az önce 12 cm bulmuştuk.
30 = (|RH| x 12) / 2
Önce 12’yi 2’ye bölelim: 30 = |RH| x 6
Hangi sayıyı 6 ile çarparsak 30 eder? Tabii ki 5!
|RH| = 30 / 6 = 5 cm
Sonuç:
[RH] uzunluğu 5 cm‘dir.
Soru 3: Aytekin, aşağıdaki geometrik şekilleri kullanarak yandaki ev şeklini yapıyor. Geometrik şekillerin ölçüleri şekil üzerinde verildiğine göre Aytekin’in yaptığı ev şeklinin alanının kaç mm² olduğunu bulunuz.
Bu problemde, büyük şeklin alanını bulmak için onu oluşturan küçük parçaların alanlarını tek tek bulup toplayacağız. En sonda ise bizden istenen birime, yani milimetrekareye çevirmeyi unutmayacağız.
Adım 1: Parçaların Alanlarını Ayrı Ayrı Hesaplayalım
Evi oluşturan şekillerin alanlarını bulalım:
- Çatı (İki büyük üçgen): Çatı, kenarları 10 cm olan büyük bir karenin köşegeninden kesilmesiyle oluşmuş. Bu iki üçgen birleşince bir kare oluşturur. O halde çatının toplam alanı bu karenin alanına eşittir.
Alan = 10 cm x 10 cm = 100 cm²- Evin Gövdesi (Soldaki Kare): Bu küçük karenin bir kenarı 4 cm’dir.
Alan = 4 cm x 4 cm = 16 cm²- Evin Gövdesi (Ortadaki Paralelkenar): Paralelkenarın tabanının 5 cm olduğu yazıyor. Şekildeki duruşuna baktığımızda, yüksekliğinin yanındaki karenin kenarına eşit, yani 4 cm olduğunu görüyoruz.
Alan = Taban x Yükseklik = 5 cm x 4 cm = 20 cm²- Evin Gövdesi (Sağdaki Küçük Üçgen): Bu bir dik üçgen ve dik kenarları 3 cm ile 4 cm’dir.
Alan = (3 cm x 4 cm) / 2 = 12 / 2 = 6 cm²Adım 2: Toplam Alanı Santimetrekare (cm²) Olarak Bulalım
Şimdi bulduğumuz bütün bu alanları toplayarak evin toplam alanını bulalım.
Toplam Alan = 100 (Çatı) + 16 (Kare) + 20 (Paralelkenar) + 6 (Küçük Üçgen)
Toplam Alan = 142 cm²
Adım 3: Alanı Milimetrekareye (mm²) Çevirelim
Soru bizden sonucu mm² olarak istiyor. Şu dönüşümü unutmayalım:
1 cm = 10 mm olduğu için 1 cm² = 10 mm x 10 mm = 100 mm²‘dir.
O zaman bulduğumuz sonucu 100 ile çarpmamız gerekir.
142 x 100 = 14200 mm²
Sonuç:
Aytekin’in yaptığı ev şeklinin alanı 14200 mm²‘dir.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat işidir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere