Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle işlem önceliği konusunu pekiştirmek için harika bir alıştırma sayfası çözeceğiz. Bu konu, matematiğin temel taşlarından biridir ve karşımıza her zaman çıkacak. Unutmayın, işlem önceliği kurallarını doğru uygulamak, doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır. Haydi, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa başlayalım!
***
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Hadi bu ifadeleri tek tek inceleyelim ve işlem önceliği kurallarımızı hatırlayalım.
(D) Çarpma ve bölme işlemlerinin önceliği aynıdır.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. İşlem önceliği sırasında çarpma ve bölme aynı basamaktadır. Eğer bir işlemde hem çarpma hem de bölme varsa, soldan sağa doğru hangisi önce geliyorsa onu yaparız. Tıpkı toplama ve çıkarmada olduğu gibi!
(D) Verilen ifadede sadece toplama ve çıkarma işlemlerini içeriyorsa soldan sağa doğru sıra takip edilir.
Açıklama: Bu da kesinlikle doğru. Toplama ve çıkarma işlemleri de aynı önceliğe sahiptir. Bu yüzden soldan sağa doğru sırayla işlemleri yaparız.
(Y) Verilen ifadede üslü ifade varsa en son üslü ifadenin değeri bulunur.
Açıklama: İşte bu ifade yanlış. Tam tersi! İşlem önceliği piramidimizin en tepesinde üslü ifadeler vardır. Eğer bir işlemde üslü ifade varsa, her şeyden önce onun değerini bulmamız gerekir.
(Y) Doğal sayılarda işlem önceliğine her zaman uyulmasına gerek yoktur.
Açıklama: Bu kocaman bir yanlış. Matematikte kurallar her zaman geçerlidir. Eğer işlem önceliğine uymazsak, herkes farklı bir sonuç bulur ve bu da büyük bir karmaşaya yol açar. Doğru sonuca ulaşmak için işlem önceliği kurallarına her zaman uymalıyız.
(Y) Verilen ifadede parantez varsa içinde her zaman toplama ve çıkarma işlemleri olmalıdır.
Açıklama: Bu da yanlış bir ifade. Parantezlerin görevi, “önce beni yap!” demektir. İçinde çarpma, bölme, üslü ifade gibi her türlü işlem olabilir. Parantez, içindeki işlemlere öncelik kazandırır.
***
Soru 2: (25 + 43) ÷ 17 + 3² işleminin sonucu kaçtır?
Bu soruyu çözmek için işlem önceliği kurallarımızı sırasıyla uygulayalım. Neydi kuralımız? Üslü İfadeler, Parantez İçi, Çarpma ve Bölme, Toplama ve Çıkarma. (Kısaca ÜPÇT)
Adım 1: Önce parantez içini yapıyoruz.
25 + 43 = 68
Adım 2: Şimdi üslü ifadenin değerini bulalım.
3² = 3 x 3 = 9
Adım 3: İşlemimiz şimdi şu hale geldi: 68 ÷ 17 + 9. Bölme işlemi toplamadan önce gelir.
68 ÷ 17 = 4
Adım 4: Son olarak kalan toplama işlemini yapıyoruz.
4 + 9 = 13
Sonuç: 13
***
Soru 3: Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür?
Bu soruda en büyük sonucu bulmak için tüm şıkları dikkatlice çözmemiz gerekiyor. Haydi başlayalım!
a) 10² + (3 ∙ 8 – 20)
Önce üslü ifade ve parantez içini halledelim. Parantez içinde de çarpma önce yapılır.
10² = 100
(3 ∙ 8 – 20) = (24 – 20) = 4
Şimdi toplama: 100 + 4 = 104
b) 4 ∙ (15 + 2³)
Önce parantez içindeki üslü ifadeyi, sonra toplamayı yapalım.
2³ = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
(15 + 8) = 23
Şimdi çarpma: 4 ∙ 23 = 92
c) 18 + 7 – 6 ∙ 3
Burada öncelik çarpma işleminde.
6 ∙ 3 = 18
İşlemimiz: 18 + 7 – 18. Şimdi soldan sağa gidelim.
18 + 7 = 25
25 – 18 = 7
d) 21 ÷ 7 + 5³ + 1
Önce üslü ifadeyi ve bölmeyi yapalım.
5³ = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125
21 ÷ 7 = 3
Şimdi toplama: 3 + 125 + 1 = 129
Sonuçları karşılaştıralım: 104, 92, 7, 129. En büyük olan 129‘dur.
Sonuç: D şıkkı
***
Soru 4: Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
Burada da işlem önceliği kurallarını dikkatlice uygulayarak adım adım ilerleyeceğiz.
a) (25 + 8) ÷ (9 + 2) ∙ 2 + 4 = ?
Adım 1: Parantez içleri yapılır.
(25 + 8) = 33
(9 + 2) = 11
Adım 2: İşlemimiz 33 ÷ 11 ∙ 2 + 4 oldu. Bölme ve çarpma aynı öncelikte olduğu için soldan sağa ilerliyoruz.
33 ÷ 11 = 3
Adım 3: İşlem 3 ∙ 2 + 4 oldu. Çarpma önce yapılır.
3 ∙ 2 = 6
Adım 4: Son olarak toplama yapılır.
6 + 4 = 10
b) (35 ÷ 7 + 7) – 30 ÷ 3 = ?
Adım 1: Parantez içindeki bölme yapılır.
(5 + 7) = 12
Adım 2: İşlem 12 – 30 ÷ 3 oldu. Bölme önce yapılır.
30 ÷ 3 = 10
Adım 3: Son olarak çıkarma yapılır.
12 – 10 = 2
c) 12² ÷ 3 + 15 = ?
Adım 1: Önce üslü ifade yapılır.
12² = 144
Adım 2: İşlem 144 ÷ 3 + 15 oldu. Bölme önce yapılır.
144 ÷ 3 = 48
Adım 3: Son olarak toplama yapılır.
48 + 15 = 63
ç) (5 + 13 ∙ 2) ∙ 4 – 2² = ? (Soruda iki tane c şıkkı var, ikincisine ç diyelim)
Adım 1: Parantez içindeki çarpma yapılır.
(5 + 26) = 31
Adım 2: Üslü ifade yapılır.
2² = 4
Adım 3: İşlem 31 ∙ 4 – 4 oldu. Çarpma önce yapılır.
31 ∙ 4 = 124
Adım 4: Son olarak çıkarma yapılır.
124 – 4 = 120
d) 15 + 48 ÷ 6 + 25 = ?
Adım 1: Önce bölme işlemi yapılır.
48 ÷ 6 = 8
Adım 2: İşlem 15 + 8 + 25 oldu. Sadece toplama olduğu için soldan sağa ilerleyebiliriz.
15 + 8 = 23
23 + 25 = 48
***
Soru 5: 42 + 24 ÷ 3 + 5² işleminin çözümü aşağıda verilmiştir. İlk olarak hangi adımda hata yapılmıştır?
Haydi verilen adımları ve işlem önceliği kuralımızı karşılaştıralım. İşlemimiz: 42 + 24 ÷ 3 + 5²
Doğru sıra nasıl olmalı? Önce üslü ifade, sonra bölme, en son toplama.
1. adım: 42 + 24 ÷ 3 + 25 → Bu adım doğru. Çünkü ilk olarak üslü ifade olan 5²’nin değeri (25) bulunmuş.
2. adım: = 66 ÷ 3 + 25 → İşte HATA burada! Bu adımda 42 ile 24 toplanmış. Halbuki işlem önceliğine göre bölme, toplamadan önce gelir. Yani 24’ü 3’e bölmemiz gerekirdi.
Doğrusu şöyle olmalıydı: 42 + (24 ÷ 3) + 25 = 42 + 8 + 25
Sonuç: İlk hata 2. adımda yapılmıştır.
***
Soru 6: (2² + 5²) ∙ 3 + 28 ÷ 7 + 1 işleminin sonucu kaçtır?
Yine işlem önceliği kurallarımızı adım adım uygulayarak bu soruyu da kolayca çözeceğiz.
Adım 1: En büyük öncelik parantez içinde. Parantez içinde de üslü ifadeler var, önce onları yapalım.
2² = 4
5² = 25
Adım 2: Şimdi parantez içindeki toplama işlemini tamamlayalım.
(4 + 25) = 29
Adım 3: İşlemimiz şu hale geldi: 29 ∙ 3 + 28 ÷ 7 + 1. Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yapalım.
29 ∙ 3 = 87
28 ÷ 7 = 4
Adım 4: İşlemimiz artık sadece toplama: 87 + 4 + 1. Bunu da soldan sağa yapalım.
87 + 4 = 91
91 + 1 = 92
Sonuç: 92
***
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi işlem önceliği kurallarını bildiğimizde ve dikkatli bir şekilde uyguladığımızda en karmaşık görünen işlemler bile ne kadar kolaylaşıyor. Bol bol pratik yapmayı unutmayın. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar