Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu alıştırmaları birlikte çözerek kesirlerle çarpma konusunu pekiştirelim. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Haydi başlayalım!
1) Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
Bu sorularda bir doğal sayı ile bir kesri çarpacağız. Unutmayın, bir doğal sayıyı bir kesirle çarparken, doğal sayıyı kesrin payı ile çarpar ve sonucu paya yazarız. Payda ise aynı kalır. İşlemi kolaylaştırmak için sadeleştirme yapabiliriz, bunu da göstereceğim.
a) 12 . 1⁄3
Çözüm:
Bu işlem aslında “12’nin üçte biri kaçtır?” demekle aynı şeydir.
Adım 1: Doğal sayı olan 12’yi, kesrin payı olan 1 ile çarpalım.
12 x 1 = 12
Adım 2: Bulduğumuz sonucu paya yazalım, payda ise değişmeden kalır.
12⁄3
Adım 3: Son olarak, 12’yi 3’e bölelim ve sonucu bulalım.
12 ÷ 3 = 4
Sonuç: 4
Alternatif Yol (Sadeleştirme): Çarpma yapmadan önce doğal sayı ile paydayı sadeleştirebiliriz. 12 ve 3, ikisi de 3’e bölünür. 12 ÷ 3 = 4 olur. 3 ÷ 3 = 1 olur. İşlemimiz 4 . 1⁄1 haline gelir ki bu da 4’e eşittir. Bu yöntem büyük sayılarda çok işimize yarar!
b) 2⁄8 . 40
Çözüm:
Burada da “40’ın sekizde ikisi kaçtır?” diye soruluyor.
Adım 1: 40 ile paydaki 2’yi çarpalım.
40 x 2 = 80
Adım 2: Sonucu paya yazalım, paydamız 8 olarak kalır.
80⁄8
Adım 3: 80’i 8’e bölelim.
80 ÷ 8 = 10
Sonuç: 10
Sadeleştirme Yolu: 40 ile paydadaki 8’i sadeleştirelim. İkisi de 8’e bölünür. 40 ÷ 8 = 5, 8 ÷ 8 = 1. İşlemimiz 2⁄1 . 5 haline gelir. Bu da 2 x 5 = 10 demektir. Gördünüz mü, ne kadar kolaylaştı!
c) 42 . 10⁄7
Çözüm:
Adım 1: Burada sadeleştirme yöntemini kullanmak çok daha pratik olacaktır. 42 sayısını paydadaki 7 ile sadeleştirebilir miyiz diye bakalım. Evet, 42, 7’nin tam katıdır!
42 ÷ 7 = 6
Adım 2: Şimdi işlemimiz çok daha basit bir hale geldi. 42 yerine 6 yazıyoruz.
6 . 10 = 60
Sonuç: 60
ç) 13⁄4 . 36
Çözüm:
Adım 1: Yine sadeleştirme yolunu deneyelim. 36 ile paydadaki 4’ü sadeleştirebiliriz. İkisi de 4’e bölünür.
36 ÷ 4 = 9
Adım 2: İşlemimiz şimdi paydaki 13 ile sadeleştirmeden bulduğumuz 9’u çarpmak oldu.
13 x 9 = 117
Sonuç: 117
2) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
Burada kesirlerle çarpma işleminin kurallarını ne kadar iyi hatırladığımızı göreceğiz.
(D) Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
Açıklama: Bu ifade DOĞRU. Tam sayılı kesirlerle doğrudan çarpma yapmak zordur ve hataya yol açabilir. Bu yüzden her zaman tam sayılı kesri bileşik kesre çevirip sonra çarpmalıyız. Örneğin 2 1⁄2 kesrini (2×2+1)/2 = 5⁄2 şeklinde yazıp işleme devam ederiz.
(Y) Kesirlerle çarpma işleminde sadeleştirme yapılmaz.
Açıklama: Bu ifade kesinlikle YANLIŞ. Tam tersine, sadeleştirme çarpma işlemini çok kolaylaştırır! Yukarıdaki sorularda da gördüğümüz gibi, bir kesrin payı ile diğerinin paydasını (veya aynı kesrin pay ve paydasını) sadeleştirmek, büyük sayılarla uğraşmamızı engeller.
(Y) Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken doğal sayı ile kesrin paydası çarpılır.
Açıklama: Bu ifade YANLIŞ. Bu çok sık yapılan bir hatadır, dikkatli olalım! Doğru kural: Bir doğal sayı ile kesir çarpılırken, doğal sayı kesrin payı ile çarpılır, payda aynı kalır.
(Y) Bir doğal sayı ile bir bileşik kesir çarpıldığında sonuç bu doğal sayıdan küçük olur.
Açıklama: Bu ifade YANLIŞ. Bileşik kesirler 1’den büyük veya 1’e eşit olan kesirlerdir. Bir sayıyı 1’den büyük bir sayıyla çarparsak sonuç kendisinden büyük olur. Örneğin, 6 sayısını 3⁄2 (1,5 demektir) bileşik kesriyle çarpalım: 6 x 3⁄2 = 18⁄2 = 9. Gördüğünüz gibi 9, 6’dan daha büyüktür.
(Y) Bir kesrin diğer bir kesir kadarı bulunurken bu iki kesir toplanır.
Açıklama: Bu ifade YANLIŞ. Matematikte bir sayının “kesir kadarı” veya bir şeyin “-nın/-nin …-ı/-i” ekiyle belirtilen bir kısmı soruluyorsa, bu her zaman çarpma işlemi yapmamız gerektiği anlamına gelir. Örneğin, 1⁄2‘nin 1⁄4‘ü demek, 1⁄2 x 1⁄4 demektir.
3) Aşağıda modellenen çarpma işleminin matematik cümlesini yazınız.
Çözüm:
Modelleme soruları, çarpma işleminin ne anlama geldiğini gözümüzde canlandırmamıza yardımcı olur. Haydi adımları takip edelim.
Adım 1: İlk şekle bakalım. Bir bütün, dikey olarak 2 eşit parçaya bölünmüş ve 1 parçası (kırmızı çizgili olan) taranmış. Bu kesir 1⁄2‘yi ifade eder.
Adım 2: İkinci şekle bakalım. Aynı bütün, bu sefer yatay olarak 4 eşit parçaya bölünmüş ve 3 parçası (mavi çizgili olan) taranmış. Bu kesir ise 3⁄4‘ü ifade eder.
Adım 3: Sonuç şekli, bu iki şeklin üst üste konulmuş halidir. Bütünün hem kırmızı hem de mavi çizgilerle taranmış olan kısmına bakacağız. Bu kısım, ilk kesrin (1⁄2‘nin) ikinci kesir kadarını (3⁄4‘ünü) gösterir. Toplamda 2×4=8 küçük kare oluşmuş. Bu 8 kareden 3 tanesi hem kırmızı hem de mavi renge boyanmış.
Adım 4: Bu durumda sonuç kesrimiz 3⁄8 olur. Yani, 1⁄2‘nin 3⁄4‘ü, 3⁄8 edermiş.
Matematik cümlesi: 1⁄2 x 3⁄4 = 3⁄8
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!