Merhaba sevgili öğrencilerim! Gelin, bu sıvı ve hacim ölçme problemlerini birlikte, adım adım çözelim. Bu sorular, günlük hayatta matematiği nasıl kullandığımızı gösteren harika örnekler. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 2:45 litre süt, 500 mL’lik şişelere, şişeler tam dolacak şekilde dolduruluyor. Buna göre kaç şişeye ihtiyaç olduğunu bulunuz.
Bu soruyu çözmek için önce bütün birimleri aynı yapmamız gerekiyor. Sütümüz litre, şişelerimiz ise mililitre cinsinden. Litreyi mililitreye çevirerek işe başlayalım.
- Adım 1: Toplam süt miktarını mililitreye çevirelim. Unutmayalım ki 1 litre = 1000 mililitre‘dir. Bu bizim sihirli formülümüz!
45 litre = 45 x 1000 = 45.000 mL - Adım 2: Şimdi elimizdeki toplam süt miktarını (45.000 mL) bir şişenin alabileceği süt miktarına (500 mL) bölelim. Böylece kaç tane şişe gerektiğini bulmuş oluruz.
45.000 / 500 = 90
Sonuç: Bu iş için tam 90 tane şişeye ihtiyaç vardır.
Unutmayın, bu tür sorularda en önemli şey birimleri eşitlemektir. Elmalarla armutları toplayamayacağımız gibi, litre ile mililitreyi de doğrudan bölemeyiz!
Soru 3:Yasin Bey’in arabasının benzin deposu 60 L benzin alıyor. Deponun kaç cm³ benzin aldığını bulunuz.
Harika bir birim çevirme sorusu daha! Burada da litreyi santimetreküpe (cm³) çevirmemiz isteniyor.
- Adım 1: Litre ve santimetreküp arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Bilmemiz gereken en önemli eşitliklerden biri şudur: 1 litre = 1 desimetreküp (dm³) ve 1 dm³ = 1000 santimetreküp (cm³). Bu da demek oluyor ki 1 litre = 1000 cm³‘tür.
- Adım 2: Bu bilgiyi kullanarak 60 litrenin kaç santimetreküp olduğunu kolayca bulabiliriz.
60 L = 60 x 1000 = 60.000 cm³
Sonuç: Yasin Bey’in arabasının deposu 60.000 cm³ benzin alır.
Soru 4:Aslı Hanım, aldığı 1,5 L şişe ayranı kare prizma şeklindeki sürahisine koyuyor. Sürahinin boyutları 10, 10, 20 cm olduğuna göre ayranın yüksekliğini bulunuz.
Bu soruda hem birim çevirme hem de hacim hesaplama var. Gözünüz korkmasın, çok kolay!
- Adım 1: Öncelikle ayranın hacmini, sürahinin boyutlarıyla aynı birime, yani santimetreküpe çevirelim.
1,5 L = 1,5 x 1000 = 1500 cm³
Demek ki sürahiye 1500 cm³ ayran koymuşuz. - Adım 2: Sürahinin tabanı kare şeklinde ve kenarları 10 cm’ye 10 cm. Sıvının hacmini bulma formülümüz neydi? Hacim = Taban Alanı x Yükseklik. Önce taban alanını hesaplayalım.
Taban Alanı = 10 cm x 10 cm = 100 cm² - Adım 3: Şimdi formülümüzü kullanarak ayranın yüksekliğini bulabiliriz. Hacmi (1500 cm³) ve taban alanını (100 cm²) biliyoruz. Yüksekliği bulmak için hacmi taban alanına bölmemiz yeterli.
Yükseklik = Hacim / Taban Alanı
Yükseklik = 1500 / 100 = 15 cm
Sonuç: Sürahideki ayranın yüksekliği 15 cm‘dir.
Dikkat ettiniz mi? Soruda sürahinin toplam yüksekliği 20 cm olarak verilmiş ama biz ayranın yüksekliğini 15 cm bulduk. Bu çok normal çünkü ayran sürahiyi tamamen doldurmamış.
Soru 5:Apartman yöneticisi Göksel Bey, sular kesildiğinde kullanabilmek için apartmanlarının su deposuna 24 000 L su koyuyor. Deponun şekli ve boyutları yandaki şekilde verildiğine göre depodaki suyun yüksekliğinin kaç metre olduğunu bulunuz.
Bir önceki soruya çok benziyor, sadece birimler farklı. Hadi bunu da halledelim!
- Adım 1: Deponun boyutları metre cinsinden verilmiş. O zaman suyun hacmini de metreküpe (m³) çevirmeliyiz. İşte bir sihirli formül daha: 1 m³ = 1000 litre.
Bu sefer litreyi metreküpe çevireceğimiz için 1000’e bölmeliyiz.
24.000 L = 24.000 / 1000 = 24 m³ - Adım 2: Deponun taban alanını hesaplayalım. Deponun taban boyutları 4 m ve 3 m olarak verilmiş.
Taban Alanı = 4 m x 3 m = 12 m² - Adım 3: Yine aynı formülü kullanıyoruz: Hacim = Taban Alanı x Yükseklik. Suyun yüksekliğini bulmak için hacmi (24 m³) taban alanına (12 m²) böleceğiz.
Yükseklik = 24 / 12 = 2 m
Sonuç: Depodaki suyun yüksekliği 2 metre‘dir.
Soru 6:Şükrüye Hanım, bulaşıkları elinde yıkadığında 126 litre suya ihtiyaç duyuyor. Oysa bulaşık makinesi aynı miktarda bulaşığı 18 litre su ile yıkıyor. Buna göre Şükrüye Hanım’ın bulaşıkları elinde yıkadığında, makineye göre kaç kat su harcadığını bulunuz. Şükrüye Hanım’ın bulaşıkları elinde yıkadığında harcadığı suyun, makinenin harcadığı sudan ne kadar fazla olduğunu dL, cL, mL ve dm³ cinsinden yazınız.
Bu soruda iki farklı şey isteniyor. Sakin olup adım adım gidelim.
- Adım 1 (Kaç kat olduğunu bulalım): “Kaç kat” dendiğinde aklımıza hemen bölme işlemi gelmeli. Elde yıkamada harcanan suyu, makinede harcanan suya böleceğiz.
126 / 18 = 7
Bu demek oluyor ki, Şükrüye Hanım elinde yıkarken tam 7 kat daha fazla su harcıyor. - Adım 2 (Ne kadar fazla olduğunu bulalım): “Ne kadar fazla” dendiğinde ise aklımıza çıkarma işlemi gelmeli. İki miktar arasındaki farkı bulacağız.
126 L – 18 L = 108 L
Yani 108 litre daha fazla su harcanıyor. - Adım 3 (Farkı istenen birimlere çevirelim): Şimdi bulduğumuz 108 litrelik farkı diğer birimlere çevirelim.
- desilitre (dL): 1 L = 10 dL => 108 x 10 = 1080 dL
- santililitre (cL): 1 L = 100 cL => 108 x 100 = 10.800 cL
- mililitre (mL): 1 L = 1000 mL => 108 x 1000 = 108.000 mL
- desimetreküp (dm³): 1 L = 1 dm³ =>108 dm³
Sonuç:
Şükrüye Hanım, makineye göre 7 kat fazla su harcamaktadır.
Harcanan fazla su miktarı:
- 1080 dL
- 10.800 cL
- 108.000 mL
- 108 dm³
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Gördüğünüz gibi, doğru formülleri bildiğimizde ve adımları sırayla takip ettiğimizde her soru çözülebilir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!