6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Öğün Yayınlar Sayfa 18

Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu güzel soruları şimdi senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Anlamadığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar sorabilirsin. Haydi başlayalım!

Soru 11: 12² ÷ 3² işleminin sonucu kaçtır?

Bu soruyu çözmek için önce üslü ifadelerin değerlerini bulmamız gerekiyor. Unutma, bir sayının karesi, o sayıyı kendisiyle bir kere çarpmak demektir.

• Adım 1: Önce 12²‘nin değerini bulalım. Bu, 12’yi kendisiyle çarpmak anlamına gelir.
  
  12 x 12 = 144
• Adım 2: Şimdi de 3²‘nin değerini bulalım. Bu da 3’ü kendisiyle çarpmak demektir.
  
  3 x 3 = 9
• Adım 3: Artık işlemimiz çok daha basit bir hale geldi. Bulduğumuz sonuçları yerlerine yazarak bölme işlemini yapalım.
  
  144 ÷ 9 = 16

İşte bu kadar! İşlemimizin sonucu 16‘dır.

Sonuç: 16

Soru 12: ∆ = 2 ve ☐ = 3 için ∆⁴ + ☐² toplamını bulunuz.

Bu soruda bize verilen sembollerin (üçgen ve kare) yerine hangi sayıları yazacağımız söylenmiş. Sadece sayıları doğru yerlere koyup işlemi yapacağız.

• Adım 1: Sorudaki ∆ (üçgen) yerine 2, ☐ (kare) yerine 3 yazalım. İşlemimiz şöyle olur:
  
  2⁴ + 3²
• Adım 2: Şimdi üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım. 2⁴ demek, 4 tane 2’yi yan yana yazıp çarpmak demektir.
  
  2 x 2 x 2 x 2 = 16
• Adım 3: Sıra geldi 3²‘ye. Bu da 2 tane 3’ü yan yana yazıp çarpmak demek.
  
  3 x 3 = 9
• Adım 4: Son olarak bulduğumuz bu iki sonucu toplayalım.
  
  16 + 9 = 25

Gördüğün gibi, semboller gözünü korkutmasın. Onlar sadece birer yer tutucu!

Sonuç: 25

Soru 13: Bir kırtasiyede 10 deste uçlu kalem ve her kalemin içinde de onar uç bulunmaktadır. Bu kırtasiyede bulunan toplam uç sayısını üslü ifade olarak yazınız.

Bu bir problem, hadi birlikte parçalara ayırıp çözelim. Böylece daha kolay anlarsın.

• Adım 1: Önce kırtasiyedeki toplam kalem sayısını bulalım. Soruda “10 deste” kalem olduğu söyleniyor. Bir destenin içinde 10 tane olduğunu unutmayalım.
  
  Toplam kalem sayısı = 10 (deste) x 10 (her destedeki kalem) = 100 kalem.
• Adım 2: Şimdi toplam uç sayısını bulabiliriz. Her bir kalemin içinde 10 tane uç varmış ve bizim 100 tane kalemimiz var.
  
  Toplam uç sayısı = 100 (kalem) x 10 (her kalemdeki uç) = 1000 tane uç.
• Adım 3: Soru bizden sonucu üslü ifade olarak istiyor. Yani 1000 sayısını 10’un kuvveti olarak yazmalıyız. 1000’i elde etmek için kaç tane 10’u çarparız?
  
  10 x 10 = 100
  
  100 x 10 = 1000
  
  Gördüğün gibi 3 tane 10’u çarptık. O zaman cevabımız: 10³

Kısacası, kırtasiyede toplam 10³ tane uç bulunmaktadır.

Sonuç: 10³

Soru 14: Ozan, harçlıklarından artırdığı parasını, istediği ayakkabıyı almak üzere kumbarasında biriktiriyor. Ozan, kumbarasına ilk gün 2 TL atıyor. Her gün bir önceki gün biriktirdiği parasının 2 katı kadar para biriktirebilen Ozan’ın bir haftanın sonunda kumbarasında kaç TL biriktirebileceğini üslü ifade olarak yazınız.

Bu soruda bir örüntü var, gel bu örüntüyü birlikte keşfedelim. Böyle sorular çok zevklidir!

• Adım 1: Ozan’ın gün gün kumbarasına ne kadar para attığını yazalım.
  
  1. Gün: 2 TL atıyor.
  
  2. Gün: Bir önceki günün 2 katı, yani 2 x 2 = 4 TL atıyor.
  
  3. Gün: Bir önceki günün (yani 4 TL’nin) 2 katı, yani 4 x 2 = 8 TL atıyor.
• Adım 2: Bu sayıların üslü olarak nasıl ifade edildiğine bakalım.
  
  1. Gün: 2 = 2¹
  
  2. Gün: 4 = 2 x 2 = 2²
  
  3. Gün: 8 = 2 x 2 x 2 = 2³
  
  Fark ettin mi? Gün sayısı, 2’nin üssü (kuvveti) oluyor!
• Adım 3: Soru bizden “bir haftanın sonunda” ne kadar para biriktireceğini soruyor. Bir hafta 7 gündür. Soru, 7 gün boyunca biriken toplam parayı değil, bu örüntüye göre 7. gün kumbaraya atılacak parayı üslü ifade olarak istiyor. Çünkü toplam parayı tek bir üslü ifade ile göstermek bu seviyede pek mümkün değil.
  
  Örüntümüze göre 7. günde atılacak para 2⁷ olacaktır.

Yani Ozan, bir haftanın sonunda (yani 7. günde) kumbarasına 2⁷ TL atmış olur.

Sonuç: 2⁷

Satranç Efsanesi Sorusu: Sizce kral, vezire istediğini verebilmiş midir? Söyleyiniz.

Bu çok güzel bir düşünme sorusu! Cevabı sadece “evet” veya “hayır” değil, nedenini de açıklamak önemli. Hadi vezirin ne kadar buğday istediğine bakalım.

Vezir, satranç tahtasının;
1. karesi için 1 buğday tanesi,
2. karesi için 2 buğday tanesi,
3. karesi için 4 buğday tanesi,
4. karesi için 8 buğday tanesi…
istiyor ve bu şekilde her karede bir öncekinin iki katı kadar buğday istiyor.

Başta bu istek krala çok basit ve küçük gelmiş olabilir. Ancak sayılar katlanarak büyüdüğünde inanılmaz boyutlara ulaşır. Satranç tahtasında tam 64 kare vardır. Sadece 10. kareye geldiğimizde bile 512 buğday tanesi olur. 20. karede bu sayı milyonu geçer. 64. kareye gelindiğinde ise ortaya çıkan sayı o kadar büyüktür ki, değil o ülkedeki, tüm dünyadaki bütün buğday tarlalarını toplasak bile vezirin istediği buğdayı karşılayamayız.

Bu yüzden, hayır, kral vezire istediğini kesinlikle verememiştir. Çünkü üslü sayıların ve katlanarak büyümenin gücü, en zengin kralın bile hayal edemeyeceği kadar büyük sonuçlar doğurur.