Harika bir alıştırma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
1. Yanda verilen şekilde dikdörtgenler prizmasının hacmini küpün hacminden yararlanarak tahmin ediniz.
Bu soruda bizden, büyük mavi prizmanın hacmini, içine kaç tane küçük pembe küp sığdırabileceğimizi düşünerek bulmamız isteniyor. Bu, hacmi anlamak için harika bir yöntem!
Unutmayın, bir cismin hacmi, onun boşlukta kapladığı yerdir.
Adım 1: Önce küçük pembe küpün hacmini bulalım. Küpün bütün kenarları eşittir. Hacmini bulmak için üç kenarını çarparız.
- Küpün bir kenarı: 3 cm
- Küpün Hacmi = Kenar × Kenar × Kenar
- Küpün Hacmi = 3 cm × 3 cm × 3 cm = 27 cm³
Adım 2: Şimdi büyük mavi dikdörtgenler prizmasının içine bu küplerden kaç tane sığdırabileceğimizi bulalım. Bunu her bir kenar için ayrı ayrı düşüneceğiz.
- Uzunluk (12 cm): 12 cm’lik kenara, bir kenarı 3 cm olan küplerden 12 ÷ 3 = 4 tane sığar.
- Genişlik (6 cm): 6 cm’lik kenara, bir kenarı 3 cm olan küplerden 6 ÷ 3 = 2 tane sığar.
- Yükseklik (30 cm): 30 cm’lik kenara, bir kenarı 3 cm olan küplerden 30 ÷ 3 = 10 tane sığar.
Adım 3: Prizmanın içine toplam kaç küp sığdığını bulmak için bu sayıları çarparız.
- Toplam Küp Sayısı = 4 × 2 × 10 = 80 adet küp sığar.
Adım 4: Tahmini hacmi bulmak için, içine sığan toplam küp sayısı ile bir küpün hacmini çarparız.
- Tahmini Hacim = (Toplam Küp Sayısı) × (Bir Küpün Hacmi)
- Tahmini Hacim = 80 × 27 cm³ = 2160 cm³
Sonuç:
Dikdörtgenler prizmasının hacmini, içini dolduran 80 adet küpün toplam hacminden yararlanarak 2160 cm³ olarak tahmin ettik. Bu durumda prizmanın kenarları küpün kenarının tam katı olduğu için tahminimiz, prizmanın gerçek hacmine eşit oldu!
2. Yanda verilen çamaşır makinesinin hacmini tahmin ediniz. Tahmininizi işlem yaparak kontrol ediniz.
Harika bir soru daha! Burada önce çamaşır makinesinin boyutlarını bize kolaylık sağlayacak sayılara yuvarlayarak bir tahmin yapacağız. Sonra da gerçek boyutlarla işlem yapıp kontrol edeceğiz. Bakalım tahminimiz gerçeğe ne kadar yakın olacak!
Önce Tahmin Yapalım:
Adım 1: Çamaşır makinesinin kenar uzunluklarını en yakın onluğa yuvarlayalım. Bu, çarpma işlemini çok daha kolay hale getirecek.
- Yükseklik: 84 cm → 80 cm‘ye yuvarlayalım.
- Genişlik: 60 cm → Zaten yuvarlak bir sayı, 60 cm olarak kalsın.
- Derinlik: 60 cm → Bu da zaten yuvarlak, 60 cm olarak kalsın.
Adım 2: Şimdi bu yuvarladığımız sayılarla tahmini hacmi hesaplayalım. Dikdörtgenler prizmasının hacmi üç farklı kenarının çarpımıdır.
- Tahmini Hacim = Yükseklik × Genişlik × Derinlik
- Tahmini Hacim = 80 cm × 60 cm × 60 cm
- Tahmini Hacim = 80 × 3600 = 288.000 cm³
Yani bizim tahminimize göre çamaşır makinesinin hacmi yaklaşık olarak 288.000 cm³.
Şimdi Gerçek Hacmi Hesaplayarak Kontrol Edelim:
Adım 1: Bu sefer bize verilen gerçek ölçüleri kullanacağız.
- Yükseklik: 84 cm
- Genişlik: 60 cm
- Derinlik: 60 cm
Adım 2: Gerçek hacmi bu sayılarla hesaplayalım.
- Gerçek Hacim = 84 cm × 60 cm × 60 cm
- Gerçek Hacim = 84 × 3600 = 302.400 cm³
Sonuç:
Tahminimiz 288.000 cm³ idi. Gerçek sonuç ise 302.400 cm³. Gördüğünüz gibi, sayıyı yuvarlayarak yaptığımız tahmin, gerçek sonuca oldukça yakın çıktı! İşte tahmin etmenin matematiği kolaylaştırmadaki gücü budur. Aferin çocuklar, harika iş çıkardınız!