6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Öğün Yayınlar Sayfa 310

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle çemberin çevresi ile ilgili çok güzel sorular çözeceğiz. Bu sorular, öğrendiğimiz formülleri günlük hayattaki durumlara nasıl uygulayacağımızı görmemizi sağlayacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!

Soru 2: Resimdeki kapı, dikdörtgen ve yarım daireden oluşmaktadır. Kapının çevresi ahşapla çerçevelenecektir. Çerçevenin metresi 14 TL’dir. Çerçeve için kaç TL’ye ihtiyaç vardır (π’yi 3 alınız.)?

Bu soruda bizden kapının etrafına yapılacak ahşap çerçevenin toplam maliyetini bulmamız isteniyor. Önce çerçevenin toplam uzunluğunu, yani kapının çevresini hesaplamalıyız.

• Adım 1: Çerçevenin parçalarını belirleyelim.

  Kapının çerçevesi, iki tane dikey kenar, bir tane alt kenar ve üstteki yarım daire şeklindeki kısımdan oluşuyor. Görsele baktığımızda dikey kenarların her birinin 3 metre, alt kenarın ise 2 metre olduğunu görüyoruz.

• Adım 2: Üstteki yarım dairenin uzunluğunu hesaplayalım.

  Yarım dairenin uzunluğunu bulmak için önce tam bir dairenin çevre formülünü hatırlayalım: Çevre = π x çap (Ç = π.d). Kapının genişliği aynı zamanda yarım dairenin çapıdır, yani çapımız 2 metre.

  Tam dairenin çevresi = 3 x 2 = 6 metre olurdu.
  
  Ancak bizde yarım daire var, bu yüzden bulduğumuz sonucu 2’ye bölmeliyiz.
  
  Yarım daire yayının uzunluğu = 6 / 2 = 3 metre.

• Adım 3: Çerçevenin toplam uzunluğunu bulalım.

  Şimdi çerçevenin tüm parçalarını toplayalım:

  Sol Dikey Kenar + Sağ Dikey Kenar + Alt Kenar + Yarım Daire Yayı

  3 m + 3 m + 2 m + 3 m = 11 metre.

  Unutmayın, soruda “kapının çevresi” dendiği için alt kenarı da dahil ediyoruz.

• Adım 4: Toplam maliyeti hesaplayalım.

  Çerçevenin metresi 14 TL olduğuna göre, toplam maliyeti bulmak için toplam uzunluk ile metre fiyatını çarparız.

  Toplam Maliyet = 11 m x 14 TL/m = 154 TL.

Sonuç olarak, bu kapının çerçevesi için 154 TL‘ye ihtiyaç vardır.

Soru 3: Mehmet ve Duygu çevre uzunluğu 18 m olan tabanı, çember şeklindeki bir havuzun çapı boyunca bir baştan diğer başa yüzeceklerdir. Mehmet ve Duygu’nun kaç metre yüzmeleri gerekmektedir (π’yi 3 alınız.)?

Bu soruda bize çember şeklindeki bir havuzun çevre uzunluğu verilmiş ve bizden çapını bulmamız isteniyor. Çünkü havuzun bir başından diğer başına çapı boyunca yüzüyorlarmış.

• Adım 1: Çemberin çevre formülünü hatırlayalım.

  Çemberin çevresi: Çevre = π x çap

• Adım 2: Bildiğimiz değerleri formülde yerlerine yazalım.

  Bize çevrenin 18 metre olduğu ve π’yi 3 almamız gerektiği söylenmiş.

  18 = 3 x çap

• Adım 3: Çapı bulalım.

  Hangi sayıyı 3 ile çarparsak 18 eder? Bunu bulmak için 18’i 3’e bölmemiz yeterli.

  Çap = 18 / 3 = 6 metre.

Mehmet ve Duygu’nun yüzmesi gereken mesafe havuzun çapı kadar olduğu için cevap 6 metredir.

Soru 4: Çapı 80 cm olan hareket hâlindeki bir arabanın tekerleği 100 kez döndüğünde kaç kilometrelik yol almış olur (π’yi 3,14 alınız.)?

Bu soruda bir tekerleğin 100 tur attığında ne kadar yol gideceğini bulacağız. Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, onun çevresi kadardır. Önce çevreyi bulup sonra toplam yolu hesaplayacağız ve en son istenen birime, yani kilometreye çevireceğiz.

• Adım 1: Tekerleğin çevresini hesaplayalım.

  Formülümüz yine aynı: Çevre = π x çap. Çap 80 cm ve π=3,14 olarak verilmiş.

  Çevre = 3,14 x 80 = 251,2 cm.

  Bu, tekerleğin bir tam turda aldığı yoldur.

• Adım 2: 100 turda alınan toplam yolu hesaplayalım.

  Tekerlek 100 kez döndüğüne göre, bir turda aldığı yolu 100 ile çarpmalıyız.

  Toplam Yol (cm) = 251,2 cm x 100 = 25120 cm.

• Adım 3: Santimetreyi kilometreye çevirelim.

  Bu adımda dikkatli olmalıyız! Birim çevirme basamaklarını hatırlayalım:

  1 metre = 100 santimetre
  
  1 kilometre = 1000 metre

  Önce santimetreyi metreye çevirelim (100’e bölerek):

  25120 cm = 251,2 metre

  Şimdi de metreyi kilometreye çevirelim (1000’e bölerek):

  251,2 m = 0,2512 km.

Sonuç olarak araba 0,2512 kilometrelik yol almış olur.

Soru 5: Bir çemberin yarıçapı, çevresinin kaç katıdır (π’yi 3 alınız.)?

Bu soru, yarıçap (r) ile çevre (Ç) arasındaki oranı soruyor. Yani bizden yarıçap / çevre işleminin sonucunu bulmamızı istiyor.

• Adım 1: Yarıçaplı çevre formülünü yazalım.

  Çevreyi yarıçap cinsinden ifade eden formül: Çevre = 2 x π x yarıçap (Ç = 2.π.r)

• Adım 2: İstenen oranı yazalım ve formülü yerine koyalım.

  İstenen şey: yarıçap / çevre

  Çevre yerine formülünü yazarsak: r / (2 x π x r) olur.

• Adım 3: Sadeleştirme yapalım ve sonucu bulalım.

  Bu kesirde hem payda hem de paydada ‘r’ (yarıçap) var. Bunlar birbirini götürür, yani sadeleşir.

  Geriye 1 / (2 x π) kalır.

  Şimdi π yerine 3 yazalım: 1 / (2 x 3) = 1/6.

Doğru cevap D) 1/6‘dır.

Soru 6: Yanda verilen çeyrek dairenin çevresi kaç cm’dir (π’yi 22/7 alınız.)?

Çok dikkatli olmamız gereken bir soru! Bir şeklin çevresi, o şeklin tüm kenarlarının toplamıdır. Bu çeyrek dairenin çevresi sadece yay uzunluğundan oluşmuyor. İki tane de düz kenarı var.

• Adım 1: Şeklin kenarlarını belirleyelim.

  Şeklimiz bir çeyrek daire. Çevresi, iki tane yarıçap uzunluğundaki düz kenar ve bir tane de çeyrek daire yayından oluşur. Yarıçapın 7 cm olduğunu görüyoruz.

  Düz kenarların toplam uzunluğu = 7 cm + 7 cm = 14 cm.

• Adım 2: Çeyrek daire yayının uzunluğunu hesaplayalım.

  Önce tam dairenin çevresini bulalım. Formülümüz: Ç = 2.π.r

  Tam Çevre = 2 x (22/7) x 7

  Burada paydaki 7 ile paydadaki 7 sadeleşir: Tam Çevre = 2 x 22 = 44 cm.

  Bizden çeyrek yayın uzunluğu istendiği için bu sonucu 4’e bölmeliyiz.

  Yay Uzunluğu = 44 / 4 = 11 cm.

• Adım 3: Şeklin toplam çevresini bulalım.

  Toplam çevre, düz kenarlar ile yay uzunluğunun toplamıdır.

  Toplam Çevre = 14 cm + 11 cm = 25 cm.

Bu çeyrek dairenin çevresi 25 cm‘dir. Doğru şık D)‘dir.

Soru 7: Dünya üzerinde çizebileceğiniz en büyük ve düzgün çemberin çevresi acaba kaç kilometre olurdu? Düşününüz. Gerçekte Dünya üzerinde olmayan ancak Dünya üzerindeki bir yerin konumunu bulmamızı sağlayan hayali çemberler vardır. Kutuplara eşit uzaklıktaki noktaların birleşmesiyle oluşan hayali çembere, Ekvator denir. Dünya’nın çapı 12 742 km olduğuna göre Ekvator’un uzunluğunun kaç kilometre olduğunu bulunuz (π’yi 3,14 alınız.).

Bu sorunun ilk kısmı bir düşünme sorusu. Dünya üzerine çizebileceğimiz en büyük çember, tam ortasından geçen Ekvator’dur. Sorunun ikinci kısmı da bizden tam olarak Ekvator’un uzunluğunu, yani Dünya’nın çevresini hesaplamamızı istiyor.

• Adım 1: Gerekli bilgileri ve formülü belirleyelim.

  Bize verilenler:

  Dünya’nın Çapı (d) = 12 742 km
  
  Pi Sayısı (π) = 3,14

  Kullanacağımız formül: Çevre = π x çap

• Adım 2: Değerleri formülde yerine yazıp çarpma işlemini yapalım.

  Ekvator’un Uzunluğu = 3,14 x 12 742

  Bu büyük sayıları çarparken dikkatli olalım:

  12742 x 3,14 = 40009,88 km

Sonuç olarak, Ekvator’un uzunluğu yaklaşık 40009,88 kilometredir. İşte Dünya’nın etrafında bir tur atmak bu kadar uzun sürerdi!

Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Harikasınız çocuklar, bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!