Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte matematik testimizdeki bazı soruları çözeceğiz. Bu sorular alan hesaplama ve birim dönüştürme ile ilgili. Unutmayın, geometri sorularında şekilleri ve verilen bilgileri dikkatlice incelemek çok önemlidir. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
15. Soru: Yandaki PRST paralelkenarında PRK üçgeninin alanı 4000 mm² olduğuna göre PRST paralelkenarının alanı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda bize bir paralelkenar ve içinde bir üçgen vermiş. Üçgenin alanını biliyoruz, paralelkenarın alanını bulmamız isteniyor. Burada çok önemli bir kuralı hatırlamamız gerekiyor.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir paralelkenarın bir kenarını taban kabul eden ve tepe noktası karşı kenarın üzerinde olan bir üçgenin alanı, o paralelkenarın alanının tam olarak yarısıdır. Şekle baktığımızda, PRK üçgeninin tabanı PR kenarıdır ve K noktası karşıdaki ST kenarının üzerindedir. Bu kural tam da bizim sorumuza uyuyor!
- Adım 1: Bize verilen bilgi, PRK üçgeninin alanının 4000 mm² olduğudur.
- Adım 2: Kuralımıza göre, PRST paralelkenarının alanı, PRK üçgeninin alanının 2 katı olmalıdır.
- Adım 3: O zaman paralelkenarın alanını hesaplayalım: 4000 mm² × 2 = 8000 mm².
- Adım 4: Şimdi şıklara bakalım. Şıklar cm² ve m² cinsinden verilmiş. Bizim bulduğumuz sonucu, yani 8000 mm²’yi cm²’ye çevirmemiz gerekiyor. Alan ölçülerinde birimler arasında dönüşüm yaparken 100’er 100’er büyür veya küçülürler. Unutmayın, 1 cm² = 100 mm²‘dir.
- Adım 5: mm²’den cm²’ye çıkarken 100’e böleriz. 8000 ÷ 100 = 80 cm².
Sonuç: PRST paralelkenarının alanı 80 cm²‘dir. Doğru cevap C şıkkıdır.
16. Soru: Yanda verilen ABC üçgeninde [AB] ⊥ [BC]’dir. |AD| = 2 cm, |DB| = 3 cm, |BE| = 4 cm ve |EC| = 4 cm olduğuna göre taralı bölgenin alanı kaç cm² dir?
Bu soruda ise taralı bir bölgenin alanını bulmamız isteniyor. Bu tür sorularda en kolay yöntem, büyük şeklin alanından küçük, istenmeyen şeklin alanını çıkarmaktır.
Çözüm:
Burada yapacağımız şey çok basit. Önce en büyük üçgen olan ABC üçgeninin alanını bulacağız. Sonra da içindeki beyaz renkli küçük DBE üçgeninin alanını bulup büyük alandan çıkaracağız. Geriye de taralı alan kalacak. Haydi yapalım!
- Adım 1: Önce büyük ABC üçgeninin kenar uzunluklarını bulalım. Bu bir dik üçgen, çünkü [AB] ve [BC] kenarları birbirine dikmiş.
- Tabanı |BC| = |BE| + |EC| = 4 cm + 4 cm = 8 cm.
- Yüksekliği |AB| = |AD| + |DB| = 2 cm + 3 cm = 5 cm.
- Adım 2: Şimdi ABC üçgeninin alanını hesaplayalım. Üçgenin alanı formülü neydi? (Taban × Yükseklik) / 2.
Alan(ABC) = (8 cm × 5 cm) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².
- Adım 3: Şimdi de beyaz renkli küçük DBE üçgeninin alanını bulalım. Bu da bir dik üçgen.
- Tabanı |BE| = 4 cm.
- Yüksekliği |DB| = 3 cm.
- Adım 4: DBE üçgeninin alanını hesaplayalım.
Alan(DBE) = (4 cm × 3 cm) / 2 = 12 / 2 = 6 cm².
- Adım 5: Son olarak, taralı alanı bulmak için büyük üçgenin alanından küçük üçgenin alanını çıkaralım.
Taralı Alan = Alan(ABC) – Alan(DBE) = 20 cm² – 6 cm² = 14 cm².
Sonuç: Taralı bölgenin alanı 14 cm²‘dir. Doğru cevap B şıkkıdır.
17. Soru: Betül Hanım dikdörtgen şeklindeki sehpanın üstüne kare şeklinde bir örtü örtüyor. Yandaki şekilde verilenlere göre sehpanın örtüsüz kısmının alanı kaç dm² dir?
Bu soru da bir önceki soruya çok benziyor. Yine büyük bir alandan küçük bir alanı çıkaracağız. Ama dikkat, sorunun sonunda bizden cevabı dm² olarak istiyor!
Çözüm:
Örtüsüz alanı bulmak için, sehpanın toplam alanından üzerine serilen kare örtünün alanını çıkarmalıyız.
- Adım 1: Dikdörtgen sehpanın alanını hesaplayalım. Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıdır.
Sehpanın Alanı = 90 cm × 70 cm = 6300 cm².
- Adım 2: Kare şeklindeki örtünün alanını hesaplayalım. Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımıdır.
Örtünün Alanı = 50 cm × 50 cm = 2500 cm².
- Adım 3: Örtüsüz, yani açıkta kalan alanı bulmak için sehpanın alanından örtünün alanını çıkaralım.
Örtüsüz Alan = 6300 cm² – 2500 cm² = 3800 cm².
- Adım 4: Soruda bizden sonuç dm² cinsinden isteniyor. Alan birimlerini çevirirken 100’e böler veya çarparız. Merdiveni hatırlayın, cm²’den dm²’ye bir basamak yukarı çıkarız, yani 100’e böleriz. 1 dm² = 100 cm².
3800 cm² = 3800 ÷ 100 = 38 dm².
Sonuç: Sehpanın örtüsüz kısmının alanı 38 dm²‘dir. Doğru cevap B şıkkıdır.
18. Soru: 0,25 m²’nin 3/5’ü kaç cm² eder?
Bu soruda hem ondalık sayı, hem kesir hem de birim çevirme var. Gözünüz korkmasın, adımları takip edince çok kolay!
Çözüm:
İşlemi kolaylaştırmak için önce m²’yi cm²’ye çevirelim, sonra kesir kadarını bulalım.
- Adım 1: 0,25 m²’yi cm²’ye çevirelim. Unutmayın, 1 m² = 10 000 cm²‘dir. Yani m²’den cm²’ye inerken 10 000 ile çarparız.
0,25 × 10 000 = 2500 cm².
- Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu 2500 cm²’nin 3/5’ünü (beşte üçünü) hesaplayacağız. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı paydaya böler, sonra pay ile çarparız.
Önce 2500’ü 5’e bölelim: 2500 ÷ 5 = 500.
- Adım 3: Şimdi de bulduğumuz sonucu 3 ile çarpalım: 500 × 3 = 1500.
Sonuç: 0,25 m²’nin 3/5’ü 1500 cm² eder. Doğru cevap B şıkkıdır.
19. Soru: Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda alan ölçü birimleri arasındaki dönüşümleri iyi bilmemiz gerekiyor. Tek tek şıkları kontrol edip yanlış olanı bulacağız.
Çözüm:
Haydi, üslü sayıların değerlerini ve birim dönüşümlerini hatırlayarak şıkları inceleyelim.
- A) 10³ cm² = 0,1 m²
10³ demek 10 × 10 × 10 = 1000 demektir. Yani 1000 cm². cm²’yi m²’ye çevirmek için 10 000’e böleriz. 1000 ÷ 10 000 = 1/10 = 0,1 m². Bu eşitlik doğrudur.
- B) 10⁴ mm² = 10² cm²
10⁴ = 10 000 mm². 10² = 100 cm². mm²’yi cm²’ye çevirmek için 100’e böleriz. 10 000 ÷ 100 = 100 cm². Yani 100 cm² = 100 cm². Bu eşitlik de doğrudur.
- C) 10² m² = 10⁶ cm²
10² = 100 m². 10⁶ = 1 000 000 cm². m²’yi cm²’ye çevirmek için 10 000 ile çarparız. 100 × 10 000 = 1 000 000 cm². Yani 1 000 000 cm² = 1 000 000 cm². Bu eşitlik de doğrudur.
- D) 10³ m² = 10¹ mm²
10³ = 1000 m². 10¹ = 10 mm². 1000 metrekarelik devasa bir alan ile 10 milimetrekarelik ufacık bir alanın eşit olması mümkün mü? Tabii ki değil! Yine de hesaplayalım: 1 m² = 1 000 000 mm²’dir. O zaman 1000 m² = 1000 × 1 000 000 = 1 000 000 000 mm² olur. Bu sayı 10’a eşit değildir. Bu eşitlik yanlıştır.
Sonuç: Yanlış olan eşitlik D şıkkında verilmiştir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!