Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 5. Ünite’deki bazı soruları çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin.
Soru 25: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın başına “D”, yanlış olanın başına “Y” yazınız.
- (…) Ar bir uzunluk ölçüsü birimidir.
- (…) Arazi ölçülerinden en büyük olan dekardır.
- (…) 1 ar, 100 m²’ye eşittir.
- (…) Arazi ölçüleri alan ölçülerine çevrilemez.
Çözüm:
Haydi bu ifadeleri birlikte inceleyelim ve doğruluğunu kontrol edelim.
(Y) Ar bir uzunluk ölçüsü birimidir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Çünkü ‘ar’ (a), tıpkı dekar veya hektar gibi, tarla, arsa gibi yerlerin yüzeyini, yani alanını ölçmek için kullanılır. Uzunluk ölçüsü değildir. Uzunluk ölçüleri metre, santimetre gibi birimlerdir.
(Y) Arazi ölçülerinden en büyük olan dekardır.
Açıklama: Bu ifade de yanlıştır. Arazi ölçü birimlerini büyükten küçüğe sıraladığımızda Hektar > Dekar > Ar şeklinde olduğunu hatırlarız. Dolayısıyla en büyük olan dekar değil, hektardır.
(D) 1 ar, 100 m²’ye eşittir.
Açıklama: Bu ifade kesinlikle doğrudur. Bu temel bir kuraldır ve unutmamanız gerekir: 1 ar her zaman 100 metrekarelik bir alana eşittir.
(Y) Arazi ölçüleri alan ölçülerine çevrilemez.
Açıklama: Bu ifade de yanlıştır. Zaten bir önceki maddede 1 ar’ın 100 m²’ye eşit olduğunu söyledik. Bu da bize arazi ölçülerinin (ar, dekar, hektar) alan ölçülerine (m², km² vb.) çevrilebildiğini gösterir. İkisi de alan ölçmek için kullanılır, sadece kullanım yerleri farklıdır.
Soru 26: Mert, geometrik şekilleri kullanarak bir ok şekli yapıyor. Verilen ölçülere göre Mert’in yaptığı ok şeklinin alanı kaç mm² dir?
Çözüm:
Çocuklar, bu güzel ok şeklinin alanını bulmak için onu parçalara ayırıp her bir parçanın alanını ayrı ayrı hesaplayacağız. Sonra da bulduğumuz bütün alanları toplayacağız. Hadi başlayalım!
Adım 1: Okun ucundaki büyük üçgenin alanını bulalım (1 ve 2 numaralı şekiller).
Okun ucu, birleşik bir üçgen gibi düşünülebilir. Bu üçgenin tabanı, şeklin ortasındaki dikey çizgidir. Bu çizginin uzunluğu 4 cm + 4 cm = 8 cm’dir. Üçgenin yüksekliği ise okun en sivri ucundan bu tabana olan dik uzaklıktır ki bu da soruda 10 cm olarak verilmiş.
Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
Alanı = (8 cm x 10 cm) / 2 = 80 / 2 = 40 cm²
Adım 2: Ortadaki paralelkenarın alanını bulalım (3 numaralı şekil).
Bu şekil bir paralelkenardır. Paralelkenarın alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıyla bulunur.
Paralelkenarın Alanı = Taban x Yükseklik
Alanı = 3 cm x 4 cm = 12 cm²
Adım 3: Okun en sağındaki küçük üçgenin alanını bulalım (4 numaralı şekil).
Bu bir dik üçgendir. Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
Üçgenin Alanı = (Dik Kenar 1 x Dik Kenar 2) / 2
Alanı = (7 cm x 4 cm) / 2 = 28 / 2 = 14 cm²
Adım 4: Toplam alanı hesaplayalım.
Şimdi bulduğumuz tüm alanları toplayarak okun toplam alanını santimetrekare (cm²) cinsinden bulalım.
Toplam Alan = 40 cm² + 12 cm² + 14 cm² = 66 cm²
Adım 5: Sonucu milimetrekareye (mm²) çevirelim.
Soru bizden alanı mm² olarak istiyor. Alan ölçülerinde birimleri çevirirken her basamak için 100 ile çarpar veya böleriz. Santimetrekareden (cm²) milimetrekareye (mm²) inerken, yani bir basamak aşağı inerken, sayıyı 100 ile çarparız.
1 cm² = 100 mm²
66 cm² = 66 x 100 = 6600 mm²
Sonuç: Mert’in yaptığı ok şeklinin alanı 6600 mm²‘dir.
Soru 27: 6 dönümlük bir tarlanın 2 dekarlık kısmına domates, 250 m² lik kısmına fasulye, 30 ar’lık kısmına da salatalık ekiliyor. Tarlanın ekilmeyen alanı kaç ar’dır?
A) 7,5
B) 75
C) 750
D) 7500
Çözüm:
Bu soruyu çözebilmek için önce bütün alan ölçülerini aynı birime, sorunun bizden istediği gibi ‘ar’ birimine çevirmeliyiz. Sonra da ekili alanları toplayıp toplam alandan çıkaracağız.
Adım 1: Bütün birimleri ‘ar’ cinsine çevirelim.
- Toplam Tarla Alanı: 6 dönüm. Unutmayın, 1 dönüm aynı zamanda 1 dekar demektir ve 1 dekar 10 ar’a eşittir.
6 dönüm = 6 dekar = 6 x 10 = 60 ar. - Domates Ekili Alan: 2 dekar.
2 dekar = 2 x 10 = 20 ar. - Fasulye Ekili Alan: 250 m². Biliyoruz ki 1 ar = 100 m². Bu yüzden metrekareyi ar’a çevirmek için 100’e böleriz.
250 m² = 250 / 100 = 2,5 ar. - Salatalık Ekili Alan: 30 ar. Bu zaten ‘ar’ cinsinden verilmiş.
Adım 2: Toplam ekili alanı bulalım.
Şimdi domates, fasulye ve salatalık ekilen alanları toplayalım.
Toplam Ekili Alan = 20 ar + 2,5 ar + 30 ar = 52,5 ar
Adım 3: Ekilmeyen alanı bulalım.
Tarlanın tamamından ekili olan kısmı çıkarırsak geriye ekilmeyen kısım kalır.
Ekilmeyen Alan = Toplam Alan – Toplam Ekili Alan
Ekilmeyen Alan = 60 ar – 52,5 ar = 7,5 ar
Sonuç: Tarlanın ekilmeyen alanı 7,5 ar‘dır. Doğru seçenek A şıkkıdır.
Soru 28: Mehmet Bey, su kanallarının kapaklarını açıp kapatarak komşularının tarlalarını sulamalarına yardım ediyor. Mehmet Bey, alanı 2 dönüm olan tarlaya 2 saat, alanı 0,5 hektar olan tarlaya 5 saat ve alanı 30 ar olan tarlaya da 3 saat su gönderiyor. Buna göre Mehmet Bey, 10 saatte kaç m² lik alanı sulamıştır?
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soru ilk bakışta biraz karmaşık görünebilir ama aslında oldukça basit. Soruda Mehmet Bey’in toplam ne kadar süre çalıştığı verilmiş: 2 saat + 5 saat + 3 saat = 10 saat. Soru da bizden tam olarak 10 saatte ne kadar alan sulandığını soruyor. Yani aslında yapmamız gereken tek şey, sulanan bütün tarlaların alanlarını toplayıp sonucu metrekare (m²) olarak bulmak!
Adım 1: Bütün tarla alanlarını metrekareye (m²) çevirelim.
İşlemleri yapabilmek için tüm birimleri aynı yapmalıyız. Soru bizden sonucu m² istediği için hepsini m²’ye çevirelim.
- 1. Tarla: 2 dönüm. Biliyoruz ki 1 dönüm (dekar) = 1000 m².
2 dönüm = 2 x 1000 = 2000 m². - 2. Tarla: 0,5 hektar. Biliyoruz ki 1 hektar = 10.000 m².
0,5 hektar = 0,5 x 10.000 = 5000 m². - 3. Tarla: 30 ar. Biliyoruz ki 1 ar = 100 m².
30 ar = 30 x 100 = 3000 m².
Adım 2: Toplam sulanan alanı hesaplayalım.
Şimdi metrekareye çevirdiğimiz bütün alanları toplayalım.
Toplam Sulanan Alan = 2000 m² + 5000 m² + 3000 m² = 10.000 m²
Sonuç: Mehmet Bey, 10 saatte toplam 10.000 m² alanı sulamıştır.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!