Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben matematik öğretmeniniz. Bu soruları sizin için tek tek, adım adım çözeceğim. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi başlayalım!
20. Soru: Nesrin Hanım’ın bahçesinin şekli ve boyutları yanda veriliyor. Pembe boyalı bölüme domates ekmek isteyen Nesrin Hanım’ın kaç cm²’lik alana domates ekileceğini bulunuz.
Merhaba çocuklar, bu soruyu çözmek için iki harika yolumuz var. Ben size en kolayını göstereceğim.
Adım 1: Önce tüm bahçenin, yani büyük dikdörtgenin alanını bulalım. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur.
- Uzun Kenar = 85 m
- Kısa Kenar = 40 m
- Tüm Alan = 85 m × 40 m = 3400 m²
Adım 2: Şimdi de bahçenin içindeki mavi renkli üçgenin alanını bulalım. Üçgenin alanı, (taban × yükseklik) / 2 formülüyle bulunur. Bu üçgenin tabanı bahçenin uzun kenarına, yüksekliği ise kısa kenarına eşit.
- Taban = 85 m
- Yükseklik = 40 m
- Mavi Üçgenin Alanı = (85 m × 40 m) / 2 = 3400 / 2 = 1700 m²
Adım 3: Domates ekilecek pembe alanı bulmak için tüm alandan mavi üçgenin alanını çıkarmamız yeterli.
- Pembe Alan = Tüm Alan – Mavi Üçgenin Alanı
- Pembe Alan = 3400 m² – 1700 m² = 1700 m²
Adım 4:Çok dikkat! Soru bizden sonucu cm² (santimetrekare) olarak istiyor. O yüzden bulduğumuz metrekareyi (m²) santimetrekareye çevirmeliyiz. Unutmayın, 1 m² = 10.000 cm²’dir.
- 1700 m² = 1700 × 10.000 cm² = 17.000.000 cm²
Sonuç:Nesrin Hanım 17.000.000 cm²’lik alana domates ekecektir.
21. Soru: Yanda verilen ABCD karesi ile KLM dik üçgeninin alanları birbirine eşittir. |AB| = 6 cm ve |KM| = 8 cm olduğuna göre |KL| kaç cm’dir?
Bu soruda bize bir ipucu verilmiş: Karenin alanı ile üçgenin alanı birbirine eşit! Bu ipucunu kullanarak soruyu kolayca çözeceğiz.
Adım 1: Önce alanı kolayca hesaplayabileceğimiz şekilden, yani kareden başlayalım. Karenin alanı bir kenarının kendisiyle çarpımıdır.
- Karenin bir kenarı |AB| = 6 cm
- Karenin Alanı = 6 cm × 6 cm = 36 cm²
Adım 2: Soruda alanların eşit olduğu söyleniyordu. Demek ki KLM dik üçgeninin alanı da 36 cm²‘dir.
Adım 3: Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. Formülümüz: Alan = (|KL| × |KM|) / 2. Şimdi bildiklerimizi bu formülde yerlerine koyalım.
- 36 = (|KL| × 8) / 2
Adım 4: Bu denklemi çözelim.
- Önce 8’i 2’ye bölelim: 36 = |KL| × 4
- Şimdi de “Hangi sayıyı 4 ile çarparsak 36 eder?” diye düşünelim. Tabii ki 9!
- |KL| = 36 / 4 = 9 cm
Sonuç:|KL| uzunluğu 9 cm’dir.
22. Soru: Aşağıda verilen alanlarla alan ölçme birimlerini eşleştiriniz.
Bu soruda mantığımızı kullanacağız. Hangi alanı hangi birimle ölçmek daha mantıklı, ona karar vereceğiz.
- Pulun yüzeyi: Bir mektup pulu çok küçüktür, değil mi? Onu en iyi santimetrekare (cm²) ile ölçeriz. Hatta milimetrekare (mm²) bile olabilir ama seçeneklerde cm² daha uygun.
- Futbol sahasının alanı: Bir futbol sahası oldukça büyüktür. Bunu ölçmek için metrekare (m²) kullanırız.
- Türkiye’nin yüz ölçümü: Ülkemiz gibi devasa bir alanı ölçmek için tabii ki kilometrelerce büyüklükteki bir birim olan kilometrekareyi (km²) kullanırız.
Eşleştirme Sonucu:
Pulun yüzeyi → cm²
Futbol sahasının alanı → m²
Türkiye’nin yüz ölçümü → km²
23. Soru: Aşağıdaki noktalı yerleri tamamlayınız.
Alan ölçü birimleri arasındaki dönüşümleri hatırlayalım. Merdiven gibi düşünün, aşağı inerken sıfır ekleriz (çarparız), yukarı çıkarken sıfır sileriz (böleriz). Her basamakta alan ölçüleri 100 kat (iki sıfır) değişir! (km² – hm² – dam² – m² – dm² – cm² – mm²)
- a) 0,18 km² = ………… m²
km²’den m²’ye 3 basamak var. Yani 3 defa 100 ile çarpacağız (toplam 1.000.000 ile çarpmak demek). Virgülü 6 basamak sağa kaydıracağız.
0,18 × 1.000.000 = 180.000 m²
- b) 50.000 mm² = ………… m²
mm²’den m²’ye 3 basamak yukarı çıkıyoruz. Yani 3 defa 100’e böleceğiz (toplam 1.000.000’a bölmek demek). 6 sıfır sileceğiz veya virgülü 6 basamak sola kaydıracağız.
50.000 / 1.000.000 = 0,05 m²
- c) 43 cm² = ………… mm²
cm²’den mm²’ye 1 basamak aşağı iniyoruz. Yani 100 ile çarpacağız.
43 × 100 = 4300 mm²
- ç) 7 m² = ………… mm²
m²’den mm²’ye 3 basamak aşağı iniyoruz. Yani 1.000.000 ile çarpacağız.
7 × 1.000.000 = 7.000.000 mm²
24. Soru: Aşağıdaki noktalı yerleri tamamlayınız.
Bu soruda da arazi ölçü birimlerini birbirine çevireceğiz. Şu sıralamayı unutmayın yeter: Hektar (ha) > Dekar (daa) > Ar (a). Aralarındaki kat ilişkisi 10’dur. Ayrıca 1 dekar (daa) aynı zamanda 1 dönüme eşittir ve 1000 m²’dir. 1 ar ise 100 m²’dir.
- a) 5 ha = ………… daa
Hektardan dekara 1 basamak var. 10 ile çarparız.
5 × 10 = 50 daa
- b) 8 dönüm = ………… a
Dönüm, dekar demek. Dekardan ara 1 basamak var. 10 ile çarparız.
8 × 10 = 80 a
- c) 8,7 ha = ………… a
Hektardan ara 2 basamak var. Yani 100 ile çarparız.
8,7 × 100 = 870 a
- ç) 85 daa = ………… a
Dekardan ara 1 basamak var. 10 ile çarparız.
85 × 10 = 850 a
- d) 12 daa = ………… m²
1 dekar (dönüm) 1000 m² idi. O zaman 12 dekarı bulmak için 1000 ile çarparız.
12 × 1000 = 12.000 m²
- e) 500 m² = ………… a
1 ar 100 m² idi. m²’yi ara çevirmek için 100’e böleriz.
500 / 100 = 5 a
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Harika iş çıkardınız!