6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Öğün Yayınlar Sayfa 289

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu görseldeki soruları çok beğendim. Geometri bilgimizi tazelemek ve pekiştirmek için harika bir fırsat. Gelin, bu soruları birlikte, adım adım, tane tane çözelim. Herkesin anlayacağından eminim!

Soru 10: Yandaki şekilde verilenlere göre x kaç derecedir?

Bu soruda kesişen iki doğru görüyoruz. Bu tür durumlarda aklımıza hemen ters açılar gelmeli. Ters açılar, makasın iki ucu gibi düşünebileceğiniz, birbirinin tam zıttında duran ve ölçüleri her zaman birbirine eşit olan açılardır.

• Adım 1: Şekli incelediğimizde, ‘x’ açısı ile 67°’lik açının birbirinin tersi konumunda olduğunu görüyoruz.
• Adım 2: Ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğu kuralını hatırlayalım.
• Adım 3: Bu kurala göre, x açısının ölçüsü de 67° olmalıdır.

Sonuç: x = 67°’dir.

Soru 11: Yandaki şekilde verilenlere göre x’in bütünlerini bulunuz.

Bu soru biraz daha dikkat istiyor, çünkü birkaç adımlı bir çözüm yapacağız. Ama hiç zor değil, takip edin yeter. Önce üçgenin içindeki açıları bulmalı, oradan x’e ulaşmalı ve en son da x’in bütünlerini bulmalıyız. Unutmayın, bütünler açılar toplamları 180° olan iki açıdır.

• Adım 1: İlk olarak C açısının iç tarafını bulalım. 137°’lik açı, C açısının dış açısıdır ve iç açısıyla birlikte bir doğru açı (180°) oluşturur. Öyleyse C’nin iç açısını bulmak için 180’den 137’yi çıkarırız.
  180° – 137° = 43° Demek ki C açısı 43° imiş.
• Adım 2: Şimdi üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu biliyoruz. A açısı 62°, C açısını da 43° bulduk. B açısını bulmak için bu ikisini toplayıp 180’den çıkaralım.
  62° + 43° = 105°
  180° – 105° = 75° Demek ki B açısı 75° imiş.
• Adım 3: Şekle dikkatli bakarsak, x açısı ile bizim bulduğumuz B açısı (75°) aslında ters açılardır. Bu yüzden x açısı da 75°’dir.
  x = 75°
• Adım 4: Soru bizden x’i değil, x’in bütünlerini istiyor. Yani 75°’yi 180°’ye tamamlayan açıyı bulmalıyız.
  180° – 75° = 105°

Sonuç: x’in bütünleri 105°’dir.

Soru 12: Yandaki şekilde ABCD bir kare ise verilenlere göre a kaç derecedir?

Bu sorunun anahtarı, “kare” kelimesinde saklı! Karenin özelliklerini hatırlayalım: Bütün kenarları eşit ve bütün iç açıları 90°‘dir. Yani dik açıdır.

• Adım 1: Şekildeki ‘a’ açısı, karenin A köşesindeki 90°’lik açı ve 83°’lik açı hep birlikte bir doğru üzerinde duruyorlar. Bu da demek oluyor ki bu üç açının toplamı bir doğru açı, yani 180° olmalıdır.
• Adım 2: Bildiğimiz açıları toplayalım: Karenin köşesi 90° ve yanındaki açı 83°.
  90° + 83° = 173°
• Adım 3: Bu toplamı 180°’den çıkararak ‘a’ açısını kolayca bulabiliriz.
  180° – 173° = 7°

Sonuç: a = 7°’dir.

Soru 13: Aşağıda verilen paralelkenarların yüksekliklerini gönye kullanarak çiziniz.

Bu bir çizim sorusu olduğu için size nasıl yapacağınızı anlatacağım. Unutmayın, bir paralelkenarın yüksekliği, bir tabanından karşısındaki paralel kenara indirilen dik çizgidir. Tıpkı boyumuzu ölçerken dimdik durduğumuz gibi, yükseklik de her zaman tabana 90°’lik bir açıyla iner.

• Adım 1: Paralelkenarın alt kenarını taban olarak seçin.
• Adım 2: Gönyenizin (veya cetvelinizin dik köşesinin) bir kenarını bu taban çizgisine tam olarak hizalayın.
• Adım 3: Gönyeyi taban üzerinde kaydırarak, dik olan diğer kenarı karşıdaki kenarın bir köşesine veya herhangi bir noktasına değdirin.
• Adım 4: Bu dik çizgiyi çizin. İşte bu çizgi, o tabana ait yüksekliktir. Aynı işlemi diğer kenarları taban kabul ederek de yapabilirsiniz. Bir paralelkenarın iki farklı yüksekliği olabilir.

Soru 14: Yandaki KLMN paralelkenarının alanı 28 cm² dir. |NH| = 4 cm olduğuna göre |KL|’nu bulunuz.

Paralelkenarın alan formülünü hatırladığımızda bu soru çocuk oyuncağı! Formülümüz şuydu: Alan = Taban × Yükseklik.

• Adım 1: Soruda bize verilenleri formülde yerlerine koyalım.
  
  Alan = 28 cm²
  
  Yükseklik (|NH|) = 4 cm
  
  Taban (|KL|) = ?
• Adım 2: Formülü yazalım: Alan = |KL| × |NH|
  28 = |KL| × 4
• Adım 3: Hangi sayıyı 4 ile çarparsak 28 eder? Bunu bulmak için 28’i 4’e bölmemiz yeterli.
  |KL| = 28 / 4 = 7 cm

Sonuç: |KL| uzunluğu 7 cm’dir.

Soru 15: Yanda verilen PRST paralelkenarında [TH] ⊥ [PR], [TU] ⊥ [SR] dır. |PR| = 8 cm, |TH| = 5 cm, |SR| = 4 cm ise |TU|’nu bulunuz.

Bu soru çok güzel bir mantık içeriyor. Bir paralelkenarın alanı, hangi tabanı ve o tabana ait yüksekliği kullanırsanız kullanın, asla değişmez. Biz de bu bilgiyi kullanarak soruyu çözeceğiz.

• Adım 1: Önce bildiğimiz taban ve yükseklik ikilisini kullanarak paralelkenarın alanını bulalım. PR tabanını ve ona ait TH yüksekliğini biliyoruz.
  Taban (|PR|) = 8 cm
  Yükseklik (|TH|) = 5 cm
  Alan = Taban × Yükseklik = 8 × 5 = 40 cm²
• Adım 2: Artık bu paralelkenarın alanının 40 cm² olduğunu biliyoruz. Şimdi bu alanı, diğer taban ve yüksekliği kullanarak bilinmeyeni bulmak için kullanacağız.
  Diğer Taban (|SR|) = 4 cm
  Bu Tabana Ait Yükseklik (|TU|) = ?
  Alan = 40 cm²
• Adım 3: Alan formülünü tekrar yazalım ve bildiklerimizi yerleştirelim.
  Alan = |SR| × |TU|
  40 = 4 × |TU|
• Adım 4: Hangi sayıyı 4 ile çarparsak 40 eder? Cevabı bulmak için 40’ı 4’e bölelim.
  |TU| = 40 / 4 = 10 cm

Sonuç: |TU| uzunluğu 10 cm’dir.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri görmekle ve bol bol pratik yapmakla ilgilidir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden tekrar sorun. Hepinize iyi çalışmalar dilerim